2019届高三数学1月份考前模拟试题 理.doc

2019届高三数学1月份考前模拟试题 理本试卷分第卷和第卷两部分,共4页。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合，则（A） （B） （C） （D）（2）平面向量的夹角为（A） （B） （C） （D）（3）已知等差数列的公差，若成等比数列，那么其公比为 （A） （B） （C） （D） 主视图11第(5)题图（4）函数的图象的一条对称轴的方程是 （A） （B） （C） （D） （5）三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为的等边三角形，其主视图(如图所示)的面积为，则左视图的面积为 （A） （B） （C） （D）（6） “”是“”的 （A） 充分不必要条件 （B） 必要不充分条件（C） 充要条件 （D） 既不充分也不必要条件（7）若为圆的弦的中点，则直线的方程是（A） （B） （C） （D）（8）函数且的图象可能为 （9）从名同学中选派分别去，四个社区参加志愿者活动，若其中甲、乙两名同学不能去社区，则选派的方法种数为 （A） （B） （C） （D） B（10）设变量满足约束条件若目标函数取得最大值时的最优解不唯一，则实数a的值为（A） （B） （C）或 （D）或（11）已知点F是双曲线1(a0，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（A） （B）（C） （D） （12）已知定义在上的函数满足：，且，则方程在区间上的所有实根之和为 （A） （B） （C） （D）第卷（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. （13）若()展开式中的第项为常数，则等于 .（14）在区间上随机取一个数，则的概率是_ _.（15）已知是坐标原点，点的坐标为，若点为平面区域上的一个动点，则的最大值是_.（16）若关于的不等式（组）对任意恒成立，则所有这样的解构成的集合是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分. （17）（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程是以极点为原点，极轴为的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程是：（为参数）（）将曲线的极坐标方程化成直角坐标方程，将直线的参数方程化成普通方程；（）当时，直线与曲线异于原点的交点为，直线与曲线异于原点的交点为，求的面积（18）（本小题满分12分）已知函数，.（）求函数的最小正周期；（）在中，若，锐角满足，求的值.（19）（本小题满分12分）已知公比大于的等比数列的前项和满足，且是的等差中项.（）求数列的通项公式; （）设，是否存在最小正整数使得成立?若存在，试确定的值,若不存在，请说明理由.（20）（本小题满分12分）如图，为矩形，为梯形，平面平面，,()若为中点，求证：平面；（）求平面与平面所成锐二面角的大小（21）（本小题满分分）已知动点直线的距离与到点的距离的比为.（）求动点的轨迹的方程；（）若直线与曲线交于不同两点（都在轴上方），且.对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点?若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.（22）（本小题满分12分）已知函数为自然对数的底数. （）若对于任意实数，恒成立，试确定的取值范围； （）当时，函数在上是否存在极值?若存在，请求出这个极值；若不存在，请说明理由.二一六级调研考试 理科数学答案 xx.1说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。一、选择题：每小题5分，共50分.CDBA CBAD CCBC二、填空题：（13）； （14）； （15）；（16）.三、解答题：本大题共6小题，共75分. （17）解：（1）线的极坐标方程是，转化为直角坐标方程为； 2分直线的参数方程，转化为直角坐标方程为. 2分（2）当时，得， 7分所以的面积为所以的面积为 10分（18）解：（）因为， 所以函数的最小正周期为 6分（）由（）得， 由已知，又角为锐角，所以， 由正弦定理，得 12分（19）解：（）设等比数列的公比为，由题意，得，由，可得，故，所以，所以 解得或（舍去），所以. 5分（）， 6分所以. 8分由，整理得，10分解得或 (舍去)， sdzxlm 又，所以存在最小正整数，使得成立. 12分（20）解：()连结,交与,连结，中，分别为两腰的中点， 2分因为面,又面，所以平面 4分（）,又平面，平面平面，平面，又平面，.6分以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则， , 设平面的单位法向量为，则可设 8分设面的法向量，应有 即解得，所以 11分设平面与所成二面角的大小为，则所以 所以平面与平面所成锐二面角为 12分（21）解：（）设，由题意，得，化简，得，所以动点的轨迹的方程为.（）因为，所以.设，直线方程为代入，得.则，所以，即， 所以直线方程为，因此直线总经过定点.（22）解：（）对于任意实数恒成立，若，则为任意实数时，恒成立； 6分若恒成立，即，在上恒成立， 7分设则, 8分当时，则在上单调递增；当时，则在上单