2019届高三数学4月月考试题 文.doc

2019届高三数学4月月考试题 文时间：120分钟 分值：150分1如果集合，则（ ）ABCD2复数的共轭复数是（ ）ABCD 3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD104已知函数，在点处的切线为，则切线的方程为（ ）ABCD5已知函数，若的图像关于对称，则的最大值为（ ）A2BCD36设实数，满足约束条件，则的最小值为（ ）A3B6C1D27函数的部分图像大致为（ ）ABCD8执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）A7B6C11D99下列判断正确的是（ ）A“”是“”的充分不必要条件B函数的最小值为2C命题“，”的否定是“，”D当，时，命题“若，则”的逆否命题为真命题如图， 10已知，分别为抛物线的顶点和焦点，斜率为的直线经过点 与抛物线交于，两点，连接，并延长分别交抛物线的准线于点，则（ ）ABCD11已知点为双曲线的右焦点，直线交于， 两点，若，则的虚轴长为（ ）AB2C1D12若函数的图像和直线有四个不同的公共点，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题(每小题分，每题分共分) 13已知直线与圆交于不同的两点，若，则的取值范围是_14已知样本数据，的平均数是，则新的样本数据，的平均数为_15已知，是互相垂直的单位向量，且，则与的夹角的余弦值是_16在锐角中，角，的对边分别为，已知，则的面积为_三解答题：(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17（12分）已知等差数列中，首项，公差为整数，且满足，数列满足，其前项和为（1）求数列的通项公式；（2）若，成等比数列，求的值 18（12分）为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于分者为“成绩优秀”）分数甲班频数1145432乙班频数0112664（1）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀总计（2）在上述样本中，学校从成绩为的学生中随机抽取人进行学习交流，求这人来自同一个班级的概率参考公式：，其中临界值表19（12分）如图，在多面体中，两两垂直，四边形 是边长为2的正方形，且，（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离20. （12分）已知，分别为椭圆的左、右焦点，点 在椭圆上，且轴，的周长为6（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆交于，两点，设为坐标原点，是否存在常数，使得恒成立？请说明理由21. （12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）证明：如果函数有极大值，则极大值小于选做题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数）在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线的极坐标方程是（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设点若直线与曲线相交于两点，求的值23 （10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的方程无实数解，求实数的取值范围高三数学试卷（文）答题纸二、填空题(每小题分，每题分共分)13、_ 14、_15、_ 16、_三、解答题： 17、18甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀总计19202122高三数学试卷（文）答案一、选择题题号123456789101112答案ABDCBCADD BAC二、填空题13、 14、 15、 0 16、 三、解答题17. （1）在等差数列中，由，得，公差为整数，（2），又，成等比数列，18. （1）补充的列联表如下表：甲班乙班总计成绩优秀91625成绩不优秀11415总计202040根据列联表中的数据，得的观测值为，有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”（2）设，表示成绩为的甲班学生，表示成绩为的乙班学生，则从这名学生中抽取名学生进行学习交流共有15种等可能的结果：，根据古典概率计算公式，从名学生中抽取名学生进行学习交流，来自同一个班级的概率为19. （1）证明：连接，因为，两两垂直，所以平面，因为，所以，又，所以平面，所以，又因为，所以四边形是菱形，所以，易知四边形是平行四边形，所以，在正方形中，故，又，所以平面（2）设点到平面的距离为，连接，因为，所以四边形是平行四边形，则，在中，所以，在中，所以，因为，所以，所以20. （1）由题意，的周长为6，椭圆的标准方程为（2）假设存在常数满足条件当过点的直线的斜率不存在时，当时，；当过点的直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，联立，化简得，解得：，即时，综上所述，当时，21. （1）的定义域是，当时，恒成立，在上单调递增；当，恒成立，在上单调递增；当时，方程有两根，由，得，在上单调递减，在，上单调递增（2）证明：由（1）知，如果函数有极大值，则，且为极大值，即，令，则，在上单调递增，在上单调递减，即，得证22. （1）将直线的参数方程消去参数并化简，得直线的普通方程为将曲线的极坐标方程化为即故曲线的直角坐标方程为（2）将直线的参数方程代入中，得化简，得，此方程的两根为