2019-2020学年高中数学 2.2.3数乘向量教案.doc

2019-2020学年高中数学 2.2.3数乘向量教案一、教学目标：1.知识与技能（1）要求学生掌握实数与向量积的定义及几何意义.（2）了解数乘运算的运算律，理解向量共线的充要条件。（3）要求学生掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分解为两个向量。（4）通过练习使学生对实数与积，两个向量共线的充要条件，平面向量的基本定理有更深刻的理解，并能用来解决一些简单的几何问题。2.过程与方法：教材利用同学们熟悉的物理知识引出实数与向量的积（强调：1“模”与“方向”两点) 2三个运算定律（结合律，第一分配律，第二分配律），在此基础上得到数乘运算的几何意义；通过正交分解得到平面向量基本定理（定理的本身及其实质）。为了帮助学生消化和巩固相应的知识，教材设置了几个例题；通过讲解例题，指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力. 3.情感态度价值观通过本节内容的学习，使同学们对实数与向量积以及平面向量基本定理有了较深的认识，让学生理解和领悟知识将各学科有机的联系起来了，这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性，有助于培养学生的发散思维和勇于创新的精神.二.教学重、难点 重点: 1. 实数与向量积的定义及几何意义.2.平面内任一向量都可以用两个不共线非零向量表示难点: 1. 实数与向量积的几何意义的理解.2. 平面向量基本定理的理解.三.学法与教学用具 学法：(1)自主性学习+探究式学习法： (2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.教学用具:电脑、投影机.四.教学设想 【探究新知】1思考: （引入新课）已知非零向量 作出+和(-)+(-)+(-)BAOCPQMN=+=3=(-)+(-)+(-)=-3 讨论： 3与方向相同且|3|=3| -3与方向相反且|-3|=3|2从而提出课题：实数与向量的积；实数与向量的积，记作： 定义：实数与向量的积是一个向量，记作： |=|0时与方向相同；时 两边向量的方向都与同向当0且1时在平面内任取一点O，作= = = = 则=+ +由作法知：有OAB=OA1B1 |=| OABOA1B1 AOB= A1OB1 因此，O，B，B1在同一直线上，|=| 与方向也相同AOBB1A1(+)=+ 当0时 可类似证明：(+)=+ 式第2课复习引入】实数与向量的积是一个 ，记作 . ，= .当时，的方向与的方向 ；当时，的方向与的方向 ；当时，= ；，= ； = ； = . 判断正误：向量与向量共线，当且仅当只有一个实数，使得.6、(1)； ； . 根据以上的运算律，填空： = ； . 【师生互动】例1 计算：；.例2 已知两个两个向量和不共线，求证：、三点共线.例3 如图，平行四边形的两条对角线相交于点，且，你能用、表示、吗？ 例4 教材p82例3【 巩 固 练 习】1下列各式中不表示向量的是（ ） A. B. C. D.（，且） 2. 在中，、分别是、的中点，若，则等于（ ） A. B. C. D.3. ，且、共线，则与（ ） A.共线 B.不共线 C.不确定 D.可能共线也可能不共线 4. 若，与的方向相反，且，则= .5.