2018-2019学年高一数学寒假强化练习试题.doc

2018-2019学年高一数学寒假强化练习试题学校: 姓名: 班级: 考号: 一、单选题(本大题共 12 小题，共60分)1.设集合 ， ， ， ，则 A.， ，B.，C.D.2.已知集合 ， ， ， ， ， 则等于 A. ， ， ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， 3.设 ： 是集合到集合的映射，若 ， ，则不可能是 A. B. ， C. ， ， D. ， ， 4.化简 A.B.C.D.5.函数的图象恒过定点A. B. ，C.D. ，6.若 满足关系式，则 的值为 A.B.C.D. （ 7.三个数， 的大小关系( ）A. B.C. D.8. 函数 的定义域是 A. B. C. D. 9.函数 的图象是A.B.C.D.10.函数 与 互为反函数，则函数 的单调增区间是 A. ， B. ， C(2,0) D .， 011.已知函数 满足 ，且 ，则 与 的大 小关系是 A. B. C. D. 12.设函数 ， 其中 ，则 的零点所在区间为 A. ， B. ， C. ， C. ，二、填空题(本大题共 5 小题，共20 分)13.函数 在上为奇函数，且 ，则当时， 14.若幂函数的图象过点，则 15.若函数在区间，是减函数，则 取值范围为 16.定义：对于函数 ，若在定义域内存在实数 ，满足 ，则称 为“局部奇函数” 若 是定义在区间 上的“局部奇函数”，实数 的取值范围为 3、 解答题已知 或 ， 当 时，求实数 的取值范围（2）在 的条件下，若集合中的元素是实数 的所有取值，且全集为，求集合的补集18. 求值：；解方程：19. 20. 已知 ，函数 当时，将函数写成分段函数的形式，并作出函数的简图，写出函数 的单调递增区间； 当时，求函数 在区间 ， 上的最小值21. 求 的最小值及相应x的值；若且，求的取值范围22.对于函数 ，若同时满足下列条件： 在内是单调函数； 存在区间 ，使 在 上的值域为 ，那么 叫做闭函数 判断函数 是否为闭函数，并说明理由； 是否存在实数 使函数 是闭函数；若为闭函数，求实数 的取值范围【答案】寒假强化密卷-数学-答案一、单选题(本大题共 12 小题，共.0 分)1.2. 3.4. 5.6. 7. 8. 9. 10. 11.12. 二、填空题(本大题共 5 小题，共.0 分)1.2.3.4.5.解：或， ， 又， ，的取值范围为 由 知： 全集中，集合的补集为， 三、主观题(本大题共 5 小题，共.0 分) 1.解： 原式题干有误2.解：由函数，对任意 ，都有 ，所以 为定义域上的奇函数； 证明：设、 且 ，则 ，由于 ， ， ，于是 ，所以 为上的增函数3.解： 当时，故作其图象如下图，函数的单调递增区间为， ， ；，在 上是增函数，在 上是减函数； 而 ， ，故 ，故当 时， ， 故 ；当 时， ， 故 ；当 时，在，上是增函数，4.解， ， 又 ， 由 得 ， 最小值解， 5.解： 在 ， 上单调递减，在 ， 上单调递增， 在定义域上不满足条件 ， 不是闭函数 假设存在 ， 使函数 是闭函数， 是减函数，解得 ， 存在实数 ， 使函数 是闭函数； 的定义域为 ， 若 为闭函数，则存在区间 ， ， ， 使 在 ， 上的值域为 ， 在定义域上是增函数，即方程 在区间 ， 上有两不相等的实根 在 ， 上有两个不相等的实数根令 ，则，有两个不相等的非负根，令，解得 【解析】一、单选题(本大题共 12 小题，共.0 分)1.【分析】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键【解答】解： ， 又 ， ， ，故选 B 2.【分析】本题考查了集合的表示法，考查了分类讨论的思想方法，是基础题由已知集合 ， ， ， ， ，分类求出 的值，则答案可求【解答】解： ， ， ， ， ， ， 当， ；， ；， 时， ， ， ， 当， ；， 时， ， ， 当， ；， 时， ， ， 当， 时， ， 当， 时， ，综上，集合中元素有： ， ， ， ， 故选 A3.【分析】本题考查了映射的概念，是基础的概念题直接利用映射的概念逐一核对四个选项即可得到答案【解答】解：当集合分别是 ， ， 时，由映射概念可知，在 ： 的作用下，都能够构成到 ， 的映射， 而 ， ， 时，在 ： 的作用下， 在集合中没有像不可能是 ， ， 故选 D4.【分析】本题考查对数运算【解答】解：原式故选 C 5.【分析】本题考查指数函数过定点问题，属于基础题【解答】解：由题知：令，得，即 ，即过定点 ， ， 故选 B6.【分析】本题主要考查本题考查函数值的求法，先求函数解析式，在代入求值 对于给定的是互为倒数或互为相反数的形式，采用方程组法【解答】解：满足关系式 ， 得 ， ， 故选 A7.【分析】本题考查比较大小，考查指数函数，对数函数的性质，依题意，根据指数函数，对数函数的性质，得 ， ，即可求得结果【解答】解：因为 ， ， 所以 ，故选 A 8.【分析】本题考查复合函数的定义域【解答】解：令， ， ， ， 故选 A9.【分析】本题考查指数函数的性质，函数的奇偶性 根据奇偶性排除 ，根据单调性选择 【解答】解：当时， 为减函数， 又因为 ，即该函数为偶函数，所以图像关于 轴对称， 故选 C10.【分析】本题考查反函数的定义及复合函数的单调性，因为对数函数为减函数，所以函数的单调递增区间取二次函数的减区间，注意函数的定义域【解答】解：函数是的反函数， ，又 ， ， 的增区间，故选 A 11.【分析】本题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质、二次函数的性质的应用等基础知识， 考查运算求解能力，考查数形结合思想、分类讨论思想先根据题意求得， 的值，先讨论 与 的大小，再结合二次函数的单调性即可比较 与 的大小关系即可【解答】解：由 ，得函数的对称轴是：，故， 且函数 在 ， 上是增函数，在 ， 上是减函数， 又， ， ，当时， ； 当时， ； 当时， 综上： ，故选 D 12.【分析】本题考查指数函数性质，函数零点存在性，属于中档题 利用零点定理判断即可【解答】解：令得，即 ，由题意知 ，在上递增，而 ， 故 的零点所在区间为 ， ， 故选 C二、填空题(本大题共 5 小题，共.0 分)1.【分析】本题考查函数的奇偶性【解答】解：当时， ，又因为 为 奇函数，所以 ，故答案为 2.【分析】本题考查了幂函数的定义与应用问题，属于基础题根据幂函数的定义，用待定系数法求出 的解析式，再计算 的值【解答】解：设幂函数，把点， 代入可得 ， 解得 ， ，3.【分析】本题考查复合函数的单调性，分 和 讨论，注意函数的定义域【解答】解：当时， 是增函数，所以在 ， 上是减函数，无解，当时， 是减函数，所以在 ， 上是增函数，解得 ，故答案为4.【分析】利用局部奇函数的定义，建立方程关系，然后判断方程是否有解即可【解答】解：根据局部奇函数的定义， 时， 可化为 ，因为 的定义域为 ， ，所以方程 在 ， 上有解， 令 ，则 ，设 ，则，当 ， 时，故在， 上为减函数，当 ， 时， ，故 在 ， 上为增函数， 所以 时， ，所以 ，即 ，故答案为 5.本题考查集合包含关系的应用，集合补集运算通过解一次不等式求出集合中的解集，进而根据包含于 列出不等式求解即可根据补集运算求集合 的补集三、主观题(本大题共 5 小题，共.0 分)1.本题考查指数幂的运算和对数运算 根据商的乘方，分子分母分别乘方，任非零数的零次方为 ，化简求值 无解2.本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法，要熟练掌握 根据函数奇偶性的定义可作出判断、证明；任取、 ，设 ，通过作差证明即可3.本题考查了分段函数的应用，同时考查了分类讨论的思想应用及数形结合的思想应用 化简，从而作其图象，并写出单调增区间；化简，分类讨论以确定函数的单调性，从而比较以确定函数的最小值4. ，根据 ，得出 ，即可求出 的值，结合 得出 的值，进而得出 和 的方程，代入 的值即可求出 的值；对于 ，由 、 的值可得的表达式，结合二次函数的性质