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GPS网平差中两种平差方案的比较分析 摘 要：GPS网平差在工程测量中的应用越来越广泛，本文对GPS网平差的无约束平差和约束平差进行研究，分析了GPS网平差的数学模型，讨论了两种GPS网平差的具体处理过程.采用数据处理软件对两种平差方案进行处理，并对这两种网平差处理方案的处理效果进行了分析。 关键词：GPS；无约束平差；约束平差 1 引言 随着全球导航定位系统（global positioning system，GPS）的发展，GPS定位技术被广泛应用于现代工程测量中 1。相比于传统测量，GPS测量精度更高，不会随着测量距离或范围的增加而使误差增加，使其在大型精密工程测量、大地控制测量以及大范围工程勘测中的作用显著2。 GPS网中点位数目较多，数据量较大，数据处理过程更加复杂。GPS网平差可以分为无约束平差、约束平差和联合平差，约束平差又可以分为二维约束平差和三维约束平差。GPS静态定位技术已经发展的较为成熟，目前，国内外有很多平差处理软件，如HGO、TGO、CosaGPS等，操作简单、功能强大。本文在对GPS网平差的数学模型进行分析的基础上，利用HGO软件对GPS无约束平差和二维约束平差进行处理，并对二者进行分析。 2 数学模型 网平差的目的不仅仅是引入基准坐标，也是为了消除观测误差，改善网的质量，确定网中点在指定坐标系下的坐标。本文所使用的坐标都是WGS-84坐标系下的坐标，不涉及到坐标的转换问题。在空间直角坐标系下，GPS单基线向量可以表示为3： 表示基线向量观测值。 假设GPS网中有m个点组成n条基线，则观测方程可以表示为： GPS网平差需要根据基准点的情况选取合适的基准模型，常用的基准模型可以分为三种：固定基准模型，重心基准模型，?M稳基准模型4-5。一般软件选择固定基准模型作为限制条件6。本文引入一个地心地固坐标系下的位置基准： 对于约束平差，可以得到类似的基准方程。 基线解式中，Pi表示权阵，di表示方差阵。 多基线权阵可以表示为： 对于无约束平差和约束平差，利用最小二乘进行平差可以得到平差结果为： 式中，NBB=BTPB，NGG=GTG，W=BTPL。 对于无约束平差，单位权中误差可以表示为： 式中， 表示单位权中误差。 二维约束平差的单位权中误差可以表示为： 式中，l表示已知点的数目。 在平差完成之后需要对单位权方差和残差进行质量检验，以检验解算结果是否满足要求。 对于无约束平差，基线分量改正值需要满足的条件是： 对于约束平差，基线分量改正值需要满足的条件是： 如果不满足，可以自动或手动剔除存在粗差的基线来使其满足要求9。 3 网平差流程 无约束平差操作流程可以表示为： （1）选取网平差所需基线向量； （2）根据基线向量形成基本数学模型； （3）平差求解以及精度统计； （4）质量检验及输出结果。 约束平差操作流程可以表示为： （1）基于基线形成观测方程，设置相应的权阵； （2）基于已知条件列立条件方程； （3）平差解算，进行精度分析与调整，输出结果。 4总结 本文从GPS网平差出发，对GPS三维无约束平差和约束平差进行分析，同时分析了网平差过程中的质量检验指标和三维无约束平差、二维约束平差的操作流程，并采用观测数据，使用HGO软件对两种平差方案进行处理。实验结果表明，约束平差可以改善网形，但不一定能够比无约束平差得到更高的平差结果。 参考文献 1 曹鸽，王玉柱. GPS、RTK、网络RTK技术在工程测量中的应用J.北京测绘，2012（05）： 83-85. 2 王解先，王三军.加入边长的严密GPS网平差模型J.测绘科学，2008，33（5）：19-20. 3 李征航，黄劲松.GPS测量与数据处理M.武汉：武汉大学出版社，2010：299. 4 张勤，李家政.GPS测量原理与应用M.北京：科学出版社，2005. 5 隋立芬.高精度GPS网的统一与数据处理若干问题研究D.郑州：信息工程大学，2001. 6 黄冠文，张勤，丁晓光. 一种高精度GPS机选网平差及软件研制J.测绘科学，2009，34（2）：167-169. 7 刘大杰，刘经南，刘国辉.GPS与地面测量数据的三维联合平差J.测绘通报，1994，23（1）：14-21. 8 黎虎. GPS基线解算与网平差问题的研究与实现J. 辽宁：辽