2019届高三数学下学期适应性月考试题 文(含解析).doc

2019届高三数学下学期适应性月考试题 文(含解析)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】所以x0所以故选C 5. 已知三角形的边中点为，且点满足，且，则的值是（ ）A. B. 2 C. -2 D. 【答案】C.6. 图象不间断函数在区间上是单调函数，在区间上存在零点，如图是用二分法求近似解的程序框图，判断框中应填写（ ）；.A. B. C. D. 【答案】A【解析】据二分法求方程近似解的步骤知当f（m）f（a）0即f（m）f（b）0时，说明根在区间（a，m）内，令b=m当f（m）f（b）0即f（m）f（a）0时，说明方程的根在区间（m，b）内，令a=m由框图得到当满足判断框中的条件时将b=m故判断框内的条件为f（m）f（a）0或f（m）f（b）0故选A点睛：本题考查利用二分法求方程近似值的步骤，熟练掌握零点存在性定理的内容，熟悉框图流程，即可正确选出满足的条件.7. 若点在线段上运动，且，设，则（ ）A. 有最大值2 B. 有最小值1C. 有最大值1 D. 没有最大值和最小值【答案】C【解析】由已知点在线段AB上运动，且，即点P满足，当且仅当时，即时，故选C8. 如图为体积是3的几何体的三视图，则正视图的值是（ ）A. 2 B. C. D. 3【答案】D【解析】几何体是一个四棱锥，如图， ，故选D9. 已知三棱锥中，且各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】补体为底面边长为1，高为的长方体，外接球的球心为长方体体对角线中点，所以球的半径，球的体积，故选D10. 若实数在条件下，所表示的平面区域面积为2，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】如图，要使区域面积为2，则m=1，表示区域上的点到点(1，1)的斜率，故最小值为两点(1，1)与(3，1)连线的斜率，为，故选B点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.11. 已知函数，为等比数列，且，则（ ）A. xx B. C. 1 D. 【答案】D【解析】，数列是等比数列，设 ，+得，故选D点睛：遇见一连串的函数值求和时，一般的思路是：（1）观察函数是否具有周期性，由周期性求解；（2）观察函数值是否具有数列的性质，利用数列求和，一般有：等差等比求和公式，裂项求和，倒序相加，本题中，函数值就具有倒序求和的特征.12. 已知直线上总存在点，使得过点作的圆的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是（ ）A. 或 B. C. D. 或【答案】C【解析】如图，设切点分别为A，B连接AC，BC，MC，由及知，四边形MACB为正方形，故若直线l上总存在点M使得过点M的两条切线互相垂直，只需圆心到直线的距离，即，故选C点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 贵阳一中第110周年校庆于xx9月30日在校举行，校庆期间从贵阳一中高一年级的2名志愿者和高二年级的4名志愿者中随机抽取2人到一号门搞接待老校友的服务，至少有一名是高一年级志愿者的概率是_【答案】【解析】记2名来自高一年级的志愿者为，4名来自高二年级的志愿者为从这6名志愿者中选出2名的基本事件有：，共15种其中至少有一名是高一年级志愿者的事件有9种故所求概率点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.14. 的内角的对边分别为，若其外接圆半径，则_【答案】【解析】由得，由得，则，15. 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，有下列命题：若平行于同一平面，则与平行；若，则；若不平行，则在内不存在与平行的直线；若，则且；若，则与所成角等于与所成角.其中真命题有_（填写所有正确命题的编号）【答案】【解析】还可以相交或异面；若不平行，则相交，设，在内存在直线，使得，则；还可能在平面内或平面内正确.16. 已知椭圆：，双曲线：，以的短轴为正六边形最长对角线，若正六边形与轴正半轴交于点，为椭圆右焦点，为椭圆右顶点，为直线与轴的交点，且满足是与的等差数列，现将坐标平面沿轴折起，当所成二面角为时，点在另一半平面内的射影恰为的左顶点与左焦点，则的离心率为_【答案】2三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在中，角所对的边分别为，已知.（1）求；（2）若，边上的中线，求的面积.【答案】（1）2；（2）12【解析】试题分析：（）将代入化简求值即可；（）在中，由余弦定理解得或6，利用面积公式求解即可.试题解析：（）由已知得 ， 所以， 因为在中， 所以， 则 （）由（）得， 在中， 代入条件得，解得或6， 当时，；当时，18. 小丽今天晚自习准备复习历史、地理或政治中的一科，她用数学游戏的结果来决定选哪一科，游戏规则是：在平面直角坐标系中，以原点为起点，再分别以，这5个点为终点，得到5个向量，任取其中两个向量，计算这两个向量的数量积，若，就复习历史，若，就复习地理，若，就复习政治.（1）写出的所有可能取值；（2）求小丽复习历史的概率和复习地理的概率.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（）依次求出所有向量的数量积；（）任取两个向量的所有可能情况总数有10种，计算的情况和的情况有的个数即可.试题解析：（）依题意计算， ， ， 所以y的所有可能取值为 （）任取两个向量的所有可能情况总数有10种， 其中的情况有4种，所以小丽复习历史的概率为， 的情况有3种，所以小丽复习地理的概率为 19. 如图所示，在长方体中，底面是边长为1的正方形，为棱上的一个动点.（1）求三棱锥的体积；（2）当取得最小值时，求证：平面.【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（）在长方体中， 平面，分别计算求解即可；（）将侧面绕展开至与平面共面，当，共线时，取得最小值，要证平面，只需证和即可.试题解析：（）解：在长方体中， 平面，到平面的距离为，又， （）证明：如图，将侧面绕展开至与平面共面，当，共线时，取得最小值在中，为中点，/，为的中点如图，连接，在中，易求得，在中，易求得，平面，在中，得，在中， 同理可得， 平面20. 在平面直角坐标系中，椭圆在轴正半轴上的焦点为，过且倾斜角为的直线与交于两点，四边形为平行四边形.（1）判断点与椭圆的位置关系；（2）求平行四边形的面积.【答案】（1）在椭圆内；（2）【解析】试题分析：（）求出点坐标，代入方程可判断在椭圆内；（）求出及原点到直线的距离为即可.试题解析：（）易得，直线的斜率，的方程为， 与C联立得： 设，则有， 四边形为平行四边形，即 所以，故 ，所以在椭圆内 （）， 原点到直线的距离为， 则平行四边形的面积点睛：涉及直线与椭圆的基本题型有：（1）位置关系的判断；（2）弦长、弦中点问题；（3）轨迹问题；（4）定值、最值及参数范围问题；（5）存在性问题常用思想方法和技巧有：（1）数形结合思想；（2）设而不求；（3）坐标法；（4）根与系数关系. 研究直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系问题，往往易忽视直线的斜率不存在的情况而导致失解点差法，设而不求是一个很经典的方法.21. 已知函数其中为实数.（1）若函数在处取得极值，求的值；（2）若函数的图象上存在两点关于原点对称，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（）时，依题意有解出检验即可；（）设存在图象上一点，使得在的图象上，则有得，化简得：，求导利用单调性求解即可.试题解析：（）时， 依题意有，得， 经验证，时，时，满足极值要求.（）依题意，设存在图象上一点，使得在的图象上， 则有得，化简得：， 设，则，当时，当时，则在上为减函数，在上为增函数，又或时， 所以，时，函数的图象上存在两点关于原点对称点睛：函数关于轴对称得到；函数关于轴对称得到；函数关于原点对称得到；函数关于轴对称得到.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，其中为参数，再以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，其中，直线与曲线交于两点.（1）求的值；（2）已知点，且，求直线的普通方程.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先根据代入消元法将直线的参数方程化为普通方程，利用将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理代入可得的值；（2）由直线参数方程几何意义得，再将直线的参数方程代入抛物线C的普通方程，利用韦达定理得， 三个条件联立方程组解得，即得直线的普通方程. 试题解析：（）直线的普通方程为， 曲线C的极坐标方程可化为， 设，联立与C的方程得：，则， . （）将直线的参数方程代入抛物线C的普通方程，得，设交点对应的参数分别为，则