2019春九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例.ppt

27.2.1相似三角形的判定,第二十七章相似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时平行线分线段成比例,1.理解相似三角形的概念.2.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明.(重点、难点)3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.(重点、难点),学习目标,导入新课,复习引入,1.相似多边形的对应角，对应边，对应边的比叫做.,2.如图，ABC和ABC相似需要满足什么条件？,相等,成比例,相似比,相似用符号“”表示，读作“相似于”.ABC与ABC相似记作“ABCABC”.,讲授新课,如图，小方格的边长都是1，直线abc，分别交直线m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.,合作探究,图,(1)计算，你有什么发现？,(2)将b向下平移到如图的位置，直线m，n与直线b的交点分别为A2，B2.你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？,图,(3)根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？,一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.,符号语言：,若abc，则，,归纳：,a,1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？,想一想：,如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是()A.B.C.D.,D,练一练,如图，直线abc，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，,观察与思考,把直线n向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.,A1,A2,A3,b,c,m,a,直线n向左平移到B1与A1重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？,把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？,(),A1,A2,A3,b,c,m,a,直线n向左平移到B2与A2重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？,把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？,(),平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.,归纳：,如图，DEBC，则；FGBC，则.,练一练,例1如图，在ABC中，EFBC.(1)如果E、F分别是AB和AC上的点，AE=BE=7，FC=4，那么AF的长是多少？,典例精析,解：,解得AF=4.,(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？,解：,解得AC=.,FC=ACAF=.,如图，DEBC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC=；FGBC，AF=4.5，则AG=.,练一练,7.5,6,如图，在ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.问题1ADE与ABC的三个角分别相等吗？问题2分别度量ADE与ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？,合作探究,问题3你认为ADE与ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？,通过度量，我们发现ADEABC，且只要DEBC，这个结论恒成立.,想一想：,我们通过度量三角形的边长，知道ADEABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？,由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？,，而除DE外，其他的线段都在ABC的边上，要想利用前面学到的结论来证明三角形相似，需要怎样做呢？,由前面的结论可得,，需要证明的是,证明：在ADE与ABC中，A=A.DEBC，ADE=B，AED=C.,如图，过点D作DFAC，交BC于点F.,C,A,B,D,E,F,用相似的定义证明ADEABC,四边形DFCE为平行四边形，,DE=FC，,ADEABC.,由此我们得到判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.,三角形相似的两种常见类型：,“A”型,“X”型,1.已知：如图，ABEFCD，图中共有_对相似三角形.,3,练一练,2.若ABC与ABC相似，一组对应边的长为AB=3cm，AB=4cm，那么ABC与ABC的相似比是_.,43,3.若ABC的三条边长的比为3cm，5cm，6cm，与其相似的另一个ABC的最小边长为12cm，那么ABC的最大边长是_.,24cm,当堂练习,1.如图，ABCDEF，相似比为1:2，若BC=1，则EF的长为(),A.1B.2C.3D.4,B,2.如图，在ABC中，EFBC，AE=2cm，BE=6cm，BC=4cm，EF长(),A,A.1cmB.cmC.3cmD.2cm,3.如图，在ABC中，DEBC，则_，对应边的比例式为,ADE,ABC,4.已知ABCA1B1C1，相似比是1:4，A1B1C1A2B2C2，相似比是1:5，则ABC与A2B2C2的相似比为.,1:20,5.如图，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长,解：EFAB，DE:EA=2:3，,即,DEFDAB，,解得AB=10.又四边形ABCD为平行四边形，CD=AB=10.,6.如图，已知菱形ABCD内接于AEF，AE=5cm，AF=4cm，求菱形的边长.,解：四边形ABCD为菱形，,CDAB，,设菱形的边长为xcm，则CD=AD=xcm，DF=(4x)cm，,解得x=菱形的边长为cm.,课堂小结,两条直线被一组