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文档简介

运动方程是运动学问题的核心,1.已知运动方程,求质点任意时刻的位置、速度以及加速度,2.已知运动质点的速度函数(或加速度函数)以及初始条件求质点的运动方程,运动学的两类问题,s为路程(轨道长度),是标量,a),b),例1:有一质点沿x轴作直线运动,时刻t的坐标为x=4.5t2-2t3(SI)试求(1)第2秒内的平均速度;(2)第2秒末的瞬时速度。,解:(1)根据平均速度的定义,(2)根据瞬时速度的定义,当t2s时,,例2一质点沿x轴运动,其加速度a与位置坐标x的关系为a26x2(SI)如果质点在原点处的速度为零,试求其在任意位置处的速度,解:设质点在x处的速度为v,,说明:功是力和力所作用的质点(或质元)的位移的标量积,功依赖于参考系;功是标量,,有正、负之分。,功是标量,能也是标量,不涉及方向问题,解:(一维运动可以用正负表示),例2:一力f作用在质量m=3kg的质点上,质点沿X方向运动,运动方程为x=-3t-4t2+t3(SI)求:该力最初4秒内所作的功;力的冲量大小,8,三转动惯量,物理意义:转动惯性的量度.,常用的转动惯量,三、角动量守恒定律,由,如果刚体所受合外力矩为零,则刚体的角动量保持不变,说明,1、角动量守恒定律是自然界的基本定律之一.,3、注意守恒条件,2、角动量守恒包括三种情况,a、绕定轴转动的刚体M=0时,J不变,不变J=恒量,b、绕定轴转动的刚体M=0时,J变,变但J=恒量,花样滑冰运动员,跳水运动员,c、两个刚体绕同一轴转动,M=0时,一块方板,可以绕通过其一个水平边的光滑固定轴自由转动,最初板自由下垂。今有一小团粘土,垂直板面撞击方板,并粘在板上,对粘土和方板系统,如果忽略空气阻力,在碰撞中守恒的量是:L,例1、如图所示,一质量为m的子弹以水平速度射入一静止悬于顶端的长棒下端,穿出后速度损失了3/4,求子弹穿出后棒的角速度。已知棒长为l,质量为M.,解:设转轴向外为正,角动量守恒,解(1),例1一轻绳绕在半径r=20cm的飞轮边缘,在绳端施以F=98N的拉力,飞轮的转动惯量J=0.5kgm2,飞轮与转轴间的摩擦不计,(见图),1、简谐振动的运动方程和动力学方程,内容要点:,简谐运动,2、振幅、周期、频率、相位、初相位,3、通过已知条件求物体的振动方程,简谐运动方程,二振幅,三周期、频率,周期,频率,圆频率,周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关,相位的意义:表征任意时刻(t)物体振动状态.物体经一周期的振动,相位改变.,四相位,相位,初相位,例1:一物体作简谐振动,在t=T/2时刻,物体的加速度为:,例2:通过振动曲线求振动方程,解:由振动曲线可知:,由t=1s时,x1=0得,,简谐运动的旋转矢量表示法,旋转矢量A在x轴上的投影点M的运动规律:,结论:,投影点M的运动为简谐振动。,旋转矢量A旋转一周,M点完成一次全振动。,旋转矢量的模A:振幅,旋转矢量A的角速度:角频率,t=0时,A与x轴的夹角:初相位。,旋转矢量A与x轴的夹角(t+):相位,周期:,描写波动过程的物理量,波长:沿波的传播方向,两个相邻的、相位差为的振动质点之间的距离.,周期:波前进一个波长的距离所需要的时间.,波速:波动过程中,某一振动状态(即振动相位)单位时间内所传播的距离(相速).,频率:周期的倒数,即单位时间内波动所传播的完整波的数目.,一平面简谐波在弹性媒质中传播,在某一瞬时,媒质中某质元正处于平衡位置,此时它的动能最大,势能最大。,例:一平面简谐波波动方程为,求:1)波的振幅、频率、波速、波长2)x1=0.2m处质元在t1=1.0s时的运动状态,解:1)波波动方程化为标准形式:,可知:,频率:,波长:,振幅:,波速:,2)x1=0.2m处质元在t1=1.0s时的运动状态,位移:,速度:,光的干涉,两束光在相遇区域形成稳定的、有强有弱的光强分布。,a相干条件振动方向相同;振动频率相同;相位相同或相位差保持恒定,b明暗条纹条件,明条纹:=2kk=0,1,2,暗条纹:=(2k1)k=0,1,2,3,实验装置,杨氏双缝干涉实验,波程差,明、暗条纹的位置,白光照射时,出现彩色条纹,(1)坐标原点处为中央明纹,又叫零级明纹。,3、干涉条纹特点:,(3)相邻明条纹和相邻暗条纹等间距,与干涉级k无关。,若用复色光源,则干涉条纹是彩色的。,(2)明暗相间的条纹对称分布于中心O点两侧。,4讨论x=D/d,S下移时,零级明纹上移,干涉条纹整体向上平移;S上移时,干涉条纹整体向下平移,条纹间距不变。,当d增大时,x减小,零级明纹位置不变,条纹变紧密;当d减小时,x增大,条纹变稀疏。,光源S位置改变:,双缝间距d改变:,双缝与屏幕间距D改变:,当D减小时,x减小,零级明纹位置不变,条纹变紧密;当D增大时,x增大,条纹变稀疏。,例1:在杨氏双缝干涉实验中,已知双缝间距为0.60mm,缝和屏相距1.50m,测得条纹间距为1.50mm,求入射光的波长。,条纹间距,解:,光波的波长,习题,例2在双缝干涉实验中,波长550nm的单色平行光垂直入射到缝间距d210-4m的双缝上,屏到双缝的距离D2m求:(1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距;(2)用一厚度为e6.610-5m、折射率为n1.58的玻璃片覆盖一缝后,零级明纹将移到原来的第几级明纹处?(1nm=10-9m),解:(1)X20D/d0.11m(2)覆盖云玻璃后,零级明纹应满足r2-r1-(n1)e=0设不盖玻璃片时,此点为第k级明纹,则应有r2r1k所以(n1)e=kk(n1)e/69.670零级明纹移到原第70级明纹处。,(衍射角:向上为正,向下为负),菲涅耳波带法,四、夫琅禾费单缝衍射,屏幕,半波带法,干涉相消(暗纹),干涉加强(明纹),(介于明暗之间),中央明纹中心,结论:,五、单逢衍射条纹的特点,干涉相消(暗纹),干涉加强(明纹),1、条纹、光强分布,一束白光垂直照射在一光栅上,在形成的同一级光栅光谱中,偏离中央明纹最远的是红光,例:如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30的方位上所用单色光波长为600nm,则单缝宽度为:,例1、波长为546nm的平行光垂直照射在a=0.437mm的单缝上,缝后有焦距为40cm的凸透镜,求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的宽度。,解:,例1波长为6000的单色光垂直入射在一光栅上,第二级明纹出现在sin2=0.2处,第4级为第一个缺级。求(1)光栅常数是多少?(2)狭缝的宽度是多少?(3)按上述选定的a、b值,实际上能观察到的全部明纹数是多少?,解:(1),在-900sin900范围内可观察到的明纹级数为k=0,1,2,3,5,6,7,9,共15条明纹,例2、波长为600nm的单色光垂直入射到一光栅上,测得第二级主极大的

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