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第2章四边形,2.6菱形,2.6.2菱形的判定,目标突破,总结反思,第2章四边形,知识目标,2.6菱形,知识目标,1经过操作、思考、讨论,归纳总结出菱形的判定定理1(四条边都相等的四边形是菱形),并能应用2通过画图、自学阅读、探究,能总结出菱形的判定定理2(对角线互相垂直的平行四边形是菱形),并会用其解决问题,目标突破,目标一能应用菱形的判定定理1证明,2.6菱形,例1教材例2针对训练如图265,在ABC中,ACB90,CDAB于点D,AE平分BAC,分别与BC,CD交于点E,F,EHAB于点H,连接FH.求证:四边形CFHE是菱形,图265,2.6菱形,解析思路一:可由四条边相等的四边形是菱形来证明思路二:先利用角平分线的性质证明ECEH,再利用等腰三角形的性质证明CFCE,从而得CFEH,由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形CFHE是平行四边形,最后由一组邻边相等的平行四边形是菱形证明四边形CFHE是菱形,证明:方法一:如图,AE平分BAC,12.EHAB于点H,AHEACB90.又AEAE,ACEAHE,ECEH,ACAH.又12,AFAF,AFCAFH,FCFH.CDAB于点D,241390.又12,34.45,53,FCEC,ECEHFHFC,四边形CFHE是菱形,2.6菱形,方法二:如图,AE平分BAC,EHAB,ACB90,12,EHEC.CDAB,ACB90,1390,2490,34.45,35,ECCF,EHCF.EHAB,CDAB,EHCF,四边形CFHE是平行四边形又EHEC,四边形CFHE是菱形,2.6菱形,【归纳总结】菱形的判定方法,2.6菱形,目标二会应用菱形的判定定理2解题、证明,2.6菱形,例2教材例3针对训练如图266,在ABCD中,BE平分ABC交AD于点E,DF平分ADC交BC于点F.(1)求证:ABECDF;(2)若BDEF,请判断四边形EBFD是什么特殊四边形,并证明你的结论,图266,2.6菱形,解析(1)由平行四边形ABCD可得出的条件有ABCD,AC,ABCADC;已知BE,DF分别是ABC,ADC的平分线,易证得ABECDF,综合,即可由“ASA”判定所求的三角形全等;(2)由(1)的全等三角形,易证得DEBF,那么DE和BF平行且相等,由此可判定四边形EBFD是平行四边形,根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得出四边形EBFD的形状,2.6菱形,解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,AC,ABCD,ABCADC.BE平分ABC,DF平分ADC,ABECDF,ABECDF(ASA)(2)若BDEF,则四边形EBFD是菱形证明:ABECDF,AECF.在ABCD中,ADBC,ADBC,DEBF,DEBF,四边形EBFD是平行四边形BDEF,四边形EBFD是菱形,例3教材补充例题如图267,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,ADBC,AD2BC,ABD90,E为AD的中点,连接BE.(1)求证:四边形BCDE为菱形;(2)连接AC,若ADB30,BC1,求AC的长,图267,2.6菱形,2.6菱形,2.6菱形,【归纳总结】当题中出现对角线,并能顺利证明对角线互相垂直或互相垂直平分时,常选用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”证明四边形是菱形,总结反思,知识点一菱形的判定定理1,小结,2.6菱形,四条边_的四边形是菱形,都相等,知识点二菱形的判定定理2,2.6菱形,对角线互相_的平行四边形是菱形,垂直,反思,2.6菱形,(1)学习了菱形的性质后,小彬说:“菱形的对角线互相垂直,反过来,对角线互相垂直的四边形就是菱形”你认为
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