浙江专用2020版高考数学大一轮复习第三章导数及其应用3.3导数与函数的极值最值课件.ppt

3.3导数与函数的极值、最值,知识梳理,双击自测,1.函数的极值与导数(1)判断f(x0)是极值的方法一般地,当函数f(x)在点x0处连续时,如果在x0附近的左侧,右侧,那么f(x0)是极大值;如果在x0附近的左侧,右侧,那么f(x0)是极小值.(2)求可导函数极值的步骤求f(x);求方程的根;检查f(x)在方程的根附近的左右两侧导数值的符号.如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得.,f(x)0,f(x)0,函数g(x)单调递增;,考点一,考点二,考点三,由知,f(1)=0.()当a0时,f(x)单调递增,所以当x(0,1)时,f(x)0,f(x)单调递增.所以f(x)在x=1处取得极小值,不合题意.,考点一,考点二,考点三,f(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+)内单调递减,所以当x(0,+)时,f(x)0,f(x)单调递减,不合题意.,考点一,考点二,考点三,方法总结利用导数研究函数的极值的一般流程:提醒导函数的零点并不一定就是函数的极值点,即“f(x0)=0”是“可导函数f(x)在x0处取得极值”的必要不充分条件.,考点一,考点二,考点三,对点训练(2018课标高考理)已知函数f(x)=(2+x+ax2)ln(1+x)-2x.(1)若a=0,证明:当-10时,f(x)0;(2)若x=0是f(x)的极大值点,求a.,当-10时,g(x)0.故当x-1时,g(x)g(0)=0,且仅当x=0时,g(x)=0,从而f(x)0,且仅当x=0时,f(x)=0.所以f(x)在(-1,+)单调递增.又f(0)=0,故当-10时,f(x)0.,考点一,考点二,考点三,(2)解:若a0,由(1)知,当x0时,f(x)(2+x)ln(1+x)-2x0=f(0),这与x=0是f(x)的极大值点矛盾.,考点一,考点二,考点三,所以x=0不是h(x)的极大值点.,则当x(-1,0)时,h(x)0;当x(0,1)时,h(x)0,g(x)单调递增;所以g(x)g(-1)=0.因此f(x)+e0.,考点一,考点二,考点三,利用导数解决生活中的优化问题(考点难度)【例3】请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E,F在AB上,是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=x(cm).(1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值?(2)若广告商要求包装盒容积V(cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.,考点一,考点二,考点三,解:设包装盒的高为h(cm),底面边长为a(cm),(1)S=4ah=8x(30-x)=-8(x-15)2+1800,当x=15时,S取最大值.,由V=0得x=20,当x(0,20)时,V0;当x(20,30)时,V0;,考点一,考点二,考点三,方法总结利用导数解决生活中优化问题的一般步骤:(1)分析实际问题中各量之间的关系,构造出实际问题的数学模型,写出实际问题中变量之间的函数关系y=f(x),并根据实际意义确定定义域;(2)求函数y=f(x)的导数f(x),解方程f(x)=0得出定义域内的实根,确定极值点;(3)比较函数在区间端点和极值点处的函数值大小,获得所求的最大(小)值;(4)还原到实际问题中作答.,考点一,考点二,考点三,对点训练某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式y=+10(x-6)2,其中3x6,a为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.(1)求a的值;(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.,考点一,考点二,考点三,从而,f(x)=30(x-4)(x-6).于是,当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:,由上表可得,x=4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点,也是最大值点.,考点一,考点二,考点三,所以,当x=4时,函数f(x)取得最大值,且最大值等于42.答:当销售价格为4元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大.,答题规范函数与导数解答题答题方法函数与导数解答题答题过程基本思路是利用导数求函数单调性,进而分析函数的极值与最值.,【典例】(15分)(2017浙江台州高三期末)已知函数f(x)=x3+|x-a|(aR).(1)当a=1时,求f(x)在(0,f(0)处的切线方程;(2)当a(0,1)时,求f(x)在区间-1,1上的最小值(用a表示).分析:(1)借助题设运用导数的几何意义求解;(2)依据题设条件,借助导数与函数的单调性之间的关系求解.解:(1)当a=1,x1时,f(x)=x3+1-x,f(x)=3x2-1,(3分)所以f(0)=1,f(0)=-1,所以f(x)在(0,f(0)处的切线方程为y=-x+1.(6分),(2)当a(0,1)时,由已知得,当a0,知f(x)在(a,1)上单调递增.当-1xa时,由f(x)=3x2-1,答题指导导数求最值主要有下面几个步骤:第一步:求f(x);第二步:令f(x)=0,求定义域内极值点;第三步:判断f(x)的单调性;第四步:确定f(x)的最值.高分策略1.求函数单调区间与函数极值时要养成列表的习惯,可使问题直观且有条理,减少失分的可能.2.导数为零的点