2018-2019学年高二数学下学期开学考试试卷理.doc

2018-2019学年高二数学下学期开学考试试卷理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.:点在直线上；点在抛物线上 ，则使“”为真命题的一个点是（ ）A. B. C. D.2设，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，则下列命题中正确的为（）A若mn，n，则m B若m，n，则mnC若，m，则m D若m，m，则3.已知直线，点P为抛物线上的任一点，则P到直线的距离之和的最小值为（ ）A B C D 4.设，则“”是直线与直线平行的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知，且，则的值为（ ）A. B. C. D.6.在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，是线段上的点，且，当点在圆上运动时，则点的轨迹方程是（ ）A. B. C. D.7.以为中点的抛物线的弦所在直线方程为（ ）A. B. C. D.8.三棱柱ABCA1B1C1的体积为6，点M在棱CC1上，则四棱锥MABB1A1的体积为（）A B1 C2 D不能确定9. 已知某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的四个面的面积中，最大面积是（ ）A. B. C. D. 10.已知椭圆的左焦点为，过点作倾斜角为30的直线与圆相交的弦长为，则椭圆的标准方程为（ ）A B C D 11已知双曲线C：的两个顶点分别为A，B，点P是C上异于A，B的一点，直线PA，PB的倾斜角分别为若，则C的渐近线方程为（）A B C D12在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ABBCCA，AA14，D为A1B1的中点，E为棱BB1上的点，AB1平面C1DE，且B1，C1，D，E四点在同一球面上，则该球的表面积为（）A14 B12 C.11 D9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡指定位置）13.若x,y满足,则目标函数z=x-y的最小值为_.14.在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1A底面ABCD，底面ABCD是正方形，AB2，A1A4，M为A1A的中点，则异面直线AD1与BM所成角的余弦值为 15.有下列四个命题:若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；若命题，则；在中，是的充要条件；命题：当时方程表示焦点在轴上的椭圆，为真命题.其中真命题的个数有_.16. 已知双曲线：，点为的左焦点，点为上位于第一象限内的点，关于原点的对称点为且，则的离心率为_.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知的内角的对边分别为，且.（）若，求的值；（）若的面积，求的值.18.（本小题满分12分）设为等差数列，为数列的前项和，已知，为数列的前项和，求的最小值.19（本小题满分12分）如图.在中，分别为的中点，为的中点，,将沿折起到的位置，使得平面,为的中点，如图.（）求证：;ODEBCF图2EABCDO图1（）求证：.20. （本小题满分12分）已知圆过两点，且圆心在上（求圆的方程；（）设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值.21. （本小题满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形平面ABC平面AA1C1C，AB3，BC5，分别在稜上，且.（）求截面与截面所成的二面角的余弦值；（）取的中点，在线段上是否存在点使得与面所成角的正弦值为，若不存在请说明理由.22. （本小题满分12分）已知椭圆，为其右焦点，过垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为.（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆相交于两点，以线段为邻边作平行四边形，其中顶点在椭圆上，为坐标原点，求的取值范围.（理科数学）答案CDDCBD BADAAD 13.; 14.; 15.个； 16. 17. 解(1) 2分由正弦定理：有5分（2）6分7分由余弦定理有：9分10分18.设为等差数列，为数列的前项和，已知，为数列的前项和，求的最小值.18：解（1）设等差数列的公差为d由题可知2分4分5分6分10分12分19.（1）证明：取线段的中点，连接.，的中点，。的中点，.,为平行四边形，.（2）证明：的中点且.的中点，.在中，,.20解（I）线段AB的中点为(0,0)，其垂直平分线方程为1分解方程组，解得，所以圆M的圆心坐标为(-1,1)，3分半径.4分故所求圆M的方程为 6分-（II）如图，由题知，四边形PCMD的面积为9分因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可。即在直线3x - 4y270上找一点P，使得|PM|的值最小，所以11分所以四边形PCMD面积的最小值为.12分21.解(1)因为AA1C1C为正方形，所以AA1AC，因为平面ABC平面AA1C1C，且AA1垂直于这两个平面的交线AC，所以AA1平面ABC. AA1AC，AA1AB.由题知AB3，BC5，AC4，所以ABAC.如图，以A为原点建立空间直角坐标系Axyz，则B(0,3,0)，A1(0,0,4)，B1(0,3,4)，C1(4,0,4)，设平面A1BC1的法向量为n(x，y，z)，则即令z3，则x0，y4，所以n(0,4,3)同理可得，平面的法向量为m(-3,2,6)，所以cosn，m.由题知截面与截面所成的二面角为锐二面角，所以二面角A1BC1B1的余弦值为.（2）由已知得设M(x，