算法框图的基本结构及设计导学稿.doc

高中数学必修三第二章 算法初步2 算法框图的基本结构及设计整体设计教学分析 用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确因此，本节要探究使算法表达得更加直观、准确的方法算法框图用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚、步骤更直观也更精确为了更好地学好算法框图，需要掌握程序框的功能和作用，熟练掌握三种基本逻辑结构教学目标1知识与技能：（1）熟悉各种程序框及流程线的功能和作用；（2）理解并掌握输入、输出及赋值语句，能输入、输出数据并对变量进行赋值；（3）理解顺序结构、选择结构、循环结构的概念，能运用框图表示三种基本结构2过程与方法：（1）通过学习框图的各个符号的功能，培养学生对图形符号语言和数学语言的转化能力；（2）通过模仿、操作、探索，经历通过设计算法框图表达解决问题的过程在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构3情感、态度与价值观：通过本节的学习，使学生透过三种基本结构的框图，体会数学表达的准确与简洁，培养学生的数学表达能力及逻辑思维能力重点难点教学重点：对变量赋值的理解与应用；三种结构的表示法教学难点：变量的理解、赋值的应用、循环结构的理解课时安排第1课时：算法框图与变量第2课时：顺序结构第3课时：选择结构第4课时：循环结构第5课时：算法框图的设计1第6课时：算法框图的设计2教学过程西安市第四十六中学 高中数学必修三 第二章 算法初步 编写人：王嘉炜 审核人： 审批： 班级： 姓名：第1课时：算法框图与变量1知识与技能：熟悉各种程序框及流程线的功能和作用；理解变量的含义与作用2过程与方法：通过模仿、操作、探索，经历设计流程图表达解决问题的过程；体会流程图的直观性、准确性3情感、态度与价值观：体会数学表达的准确与简洁美，培养学生的数学表达能力及逻辑思维能力4教学重点：对变量赋值的理解与应用5教学难点：变量的理解1算法框图又称 ，是一种用 、 及 来表示算法的图形2在算法框图中，一个或几个 的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的 将程序框图连接起来，表示算法步骤的执行顺序3下列语句属正确的赋值语句的是（）A4=yBp+q3=8Cm=n=2Ds=s2+14下列程序框中，出口可以有两个流向的是() A终止框 B输入、输出框C处理框 D判断框导入新课 我们都喜欢外出旅游，优美的风景美不胜收，如果迷了路就不好玩了，问路有时还听不明白，真是急死人，有的同学说买张旅游图不就好了吗，所以外出旅游先要准备好旅游图旅游图看起来直观、准确，本节将探究使算法表达得更加直观、准确的方法今天我们开始学习算法框图探究一算法框图基本概念 【问题1】（1）什么是程序框图？（2）说出终端框（起止框）的图形符号与功能（3）说出输入、输出框的图形符号与功能（4）说出处理框（执行框）的图形符号与功能（5）说出判断框的图形符号与功能（6）说出流程线的图形符号与功能（7）总结几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能自主探究：合作交流：问题解决：（1）算法框图又称程序框图或流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形在算法框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序（2）椭圆形框：表示程序的开始和结束，称为终端框（起止框）表示开始时只有一个出口；表示结束时只有一个入口（3）平行四边形框：表示一个算法输入和输出的信息，又称为输入、输出框，它有一个入口和一个出口（4）矩形框：表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框（执行框），它有一个入口和一个出口（5）菱形框：是用来判断给出的条件是否成立，根据判断结果来决定程序的流向，称为判断框，它有一个入口和两个出口（6）流程线：表示程序的流向探究结果：总结如下表图形符号名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框（执行框）赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框探究二变量的概念【问题2】 在研究问题的过程中可以取不同数值的量称为变量，在算法和程序设计中也离不开变量（1）在VB中，变量的命名规则是什么？（2）变量名具有什么特点？（3）什么是变量的可读性？自主探究：合作交流：问题解决：探究结果：（1）在VB中，变量名必须以字母或下划线打头，名字中间只能由字母、数字和下划线“_”组成；（2）变量名不能是VB中的保留字；变量名在VB中不区分大小写；变量名的长度不得超过255个字符；变量名在有效的范围内必须是唯一的（3）定义和使用变量时，通常要把变量名定义为容易使用阅读和能够描述所含数据用处的名称，而不要使用一些难懂的缩写如A或B2等探究三赋值的方法【问题3】在算法中，经常需要讨论变量取某些值的情况（1）试说明“n=3”的含义（2）试说明“m=n+1”的含义自主探究：合作交流：问题解决：（1） “n=3”表示“让变量n取数值3”，读作“把3赋值给n”（2） “m=n+1”表示“将n的数值加1，再赋值给变量m”探究结果：赋值就是将表达式中“=”右边的值，赋予“=”左边的变量变量和赋值的概念在算法中十分重要，可以把变量想象成一个盒子，赋值就相当于往盒子里放东西，这个盒子可以装不同的数值，但是一次只能装一个，当赋予它新值的时候，原来的值将被新值取代，当变量参与运算和操作时，它表示的是想象中盒子里装的值探究四框图与变量的简单应用【问题4】 用赋值语句写出下列算法，并画出框图：摄氏温度C为23.5，将它转换成华氏温度F，并输出已知自主探究：合作交流：问题解决：这个算法需要设置两个变量：C和F，分别代表输入的摄氏温度和输出的华氏温度C=23.5输出 F开始结束探究结果：解：算法描述如下：C=23.5输出F框图如图所示：知识结构层次(教师引导学生自己总结)1231下列给变量赋值的语句正确的是（ ）A BC D2下列程序框中，只能连接一条流程线的是() A终止框 B输入、输出框C处理框 D判断框3下列字符集合中，可以用来表示为一个变量的有()good；good bye；a2008；2008aABC D4写出如图所示算法流程图的运行结果若R8，则a() A8 B4C2 D15设计算法框图完成英里到千米的换算1下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A B C D2对赋值语句的描述正确的是 （ ）可以给变量提供初值 将表达式的值赋给变量可以给一个变量重复赋值 不能给同一变量重复赋值A B C D3阅读如右图的算法流程图，输出的结果为() A3，35 B3，3C35，35 D35，34随着人的年龄的增加，成年人的肺活量会逐渐减少，假如我们用V表示人的肺活量（单位为升），用h表示人的身高（单位为英寸），a表示年龄，则这几个量近似地满足关系式，请设计算法框图，输入身高、年龄，输出肺活量5王妈妈开了一家小型餐馆，为了节约服务生收费的时间，她购进红、黄、蓝、绿四种颜色的盘子，用这几种颜色的盘子分别盛5元、8元、10元、12元的食品，这样结账的时候，只要数一下盘子就可以了，请设计算法框图，输入各色盘子的数量，输出用餐总价第2课时：顺序结构1知识与技能：在解决具体问题的过程中，理解流程图的顺序结构，进一步体会赋值的方法与含义2过程与方法：通过模仿、操作、探索，经历通过设计流程图表达解决问题的过程3情感、态度与价值观：通过比较，体会流程图的直观性、准确性，体会数学表达的准确与简洁美4教学重点：理解流程图的顺序结构5教学难点：流程图的画法1顺序结构的主要特点是指：_2如图所示的算法功能是（其中a0，b0）：_3下面算法，输出的结果是()a1；b3；aab；bab，输出a，bA1，3 B4，1C0，0 D6，0导入新课 我们都有登楼梯的经历，每次只能按照顺序依次攀登，事实上，在算法和程序框图中，这是一种最基本的思想方法，今天我们开始学习新的逻辑结构顺序结构探究一顺序结构概念【问题1】尺规作图，如何确定线段AB的一个5等分点你能确定给定线段的8等分点吗？16等分点、64等开始从A出发作一条射线在射线上取点C得线段AC在射线上作CE=EF=FG=GD=AC ，并连接BD过C作BD的平行线交AB于M , 即得AB的一个5等分点结束分点、100等分点呢？你还有更好的算法吗？自主探究：合作交流：作法：如图1、过A作射线AP2、在射线AP上任取一点C，得线段AC3、在射线AP上作线段AC=CE=EF=FG=GD4、连接BD， 过C作 CM / BD ，交AB 于 M5、M为所作的AB的一个 5 等分点问题解决：利用流程图表示算法，作出算法框图探究结果：像这样，按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构通常，顺序结构的流程图见右图探究二顺序结构及赋值应用【问题2】 例 经过市场调查分析得知，1999年第一季度内，某地区对某件商品的需求量为12000件为保证商品不脱销，商家在每月月初将商品按相同数量投放市场，已知年初商品的库存量为50000件，用S表示商品的库存量，请设计一个算法，求出第一季度结束时商品的库存量，并画出框图自主探究：合作交流：问题解决：可以用下表表示库存量随着月份的变化情况月份1月2月3月库存量 S/件460004200038000还可以用下列赋值语句来表示库存量的变化：S=S-4000左边的变量S表示这个月的存储量，右边的变量S表示上个月的存储量这个赋值语句是对变量S的赋值，赋值的目的是改变变量S的值，将变量S上次的值减去4000再次付给变量S探究结果：解：算法框图如图所示：探究三顺序结构及赋值应用【问题3】例 有关专家建议，在未来几年，中国的通货膨胀率保持在3%左右将对中国经济的稳定有利无害，所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%在这种情况下，某种品牌的钢琴2004年的价格是10000元，请用框图描述这种钢琴今后4年的价格变化情况，并输出4年后钢琴的价格自主探究：合作交流：问题解决：价格的变化情况见下表：年份2004年2005年2006年2007年2008年钢琴价格P/元10000103001060910927.2711255.09这个变化情况可以用赋值语句来表示：P=P(1+3%)左边的变量P表示今年的钢琴价格，右边的变量P表示去年的钢琴价格这个赋值语句是对变量P的赋值，赋值的目的是改变变量P的值，将变量P上次的值经过相应运算，再次赋给变量P探究结果：解：算法框图如图所示：知识结构层次(教师引导学生自己总结)1231 一个船工要送一匹狼、一只羊和一颗白菜过河每次只能带一样，并且狼和羊不能单独在一起，山羊和白菜也不能单独在一起应该如何渡河？ 2写出下列框图的运行结果：(1)中，输出S=_；图(2)中，若R=3，则a=_3一个弹球自由下落撞击地板后，它的反弹高度是原来高度的85%，假设初始高度为h，请用框图说明弹球高度的变化情况，并输出反弹4次后的高度4一个地区的人口现为45647人，并且每年的人口增长率为2.9%，请用框图表示这个地区的人口变化情况，并输出该地区5年后的人口1A15，AA5，最后A的值为_2将两个数交换，使，下面语句正确一组是 ( )a=cc=bb=ab=aa=bc=bb=aa=ca=bb=a A B C D 3已知梯形的两底a，b和高h，设计一个求梯形面积的算法，并画出流程图4民乐乐团筹备了一场新年音乐会，12月31日晚在中山音乐礼堂演出，并对外售票，成人票5元，学生票3元，假设有n个成人和m个学生参加新年音乐会，请设计算法框图，完成售票计费工作，要求输出最后票房收入5徐童买了一辆价值15万元的汽车，汽车将以每年20%的速度折旧，请用算法框图描述汽车的价值变化，并输出5年后汽车的价值第3课时：选择结构1知识与技能：在解决具体问题的过程中，理解流程图的选择结构，进一步体会赋值的方法与含义2过程与方法：通过模仿、操作、探索，经历通过设计流程图表达解决问题的过程3情感、态度与价值观：通过比较，体会流程图的直观性、准确性，体会数学表达的准确与简洁美4教学重点：理解流程图的选择结构5教学难点：选择结构流程图的画法1选择结构的主要特点是：_2某算法的流程图如图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是_是否3已知函数，如图程序框图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法请将该程序框图补充完整，其中（1）处应填 ，（2）处应填 导入新课 我们以前听过这样一个故事，野兽与鸟发生了一场战争，蝙蝠来了，野兽们喊道：你有牙齿是我们一伙的，鸟们喊道：你有翅膀是我们一伙的，蝙蝠一时没了主意过了一会儿蝙蝠有了一个好办法，如果野兽赢了，就加入野兽这一伙，否则加入另一伙事实上蝙蝠用了分类讨论思想，在算法和程序框图中也经常用到这一思想方法，今天我们开始学习新的逻辑结构选择结构探究一选择结构的基本概念【问题1】例 任意给定一个正整数x，设计一个算法，判断x的奇偶性，并画出程序框图自主探究：合作交流：算法分析: 判断x是否能被2整除，若能被2整除，则输出“x是偶数”;若不能被2整除，输出“x是奇数”问题解决：解：算法步骤如下：判断x是否能被2整除，若能被2整除，则输出“x是偶数”;若不能被2整除，输出“x是奇数”算法框图如图所示：探究结果：像这样，对某些条件需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构选择结构的算法框图可以用图来表示执行过程如下：条件成立，则执行A框；不成立，则执行B框 图1 图2注：无论条件是否成立，只能执行A、B之一，不可能两个框都执行A、B两个框中，可以有一个是空的，即不执行任何操作，如图2探究二选择结构的应用【问题2】例 如何判断一年是不是闰年呢？请设计一个算法，解决这个问题，并用流程图描述这个算法自主探究：合作交流：算法分析：设y为年份，按照历法的规定，如果y为闰年，那么或者y能被4整除不能被100整除，或者y能被400整除问题解决：解：算法步骤如下：1、若 y 不能被4整除，则y不是闰年2、若y能被4整除，则判断y是否能被100整除（1）若y不能被100整除，则 y是闰年（2）若y能被100整除，则判断y是否能被400整除I）若y能被400整除，则y是闰年II）若y不能被400整除，则y不是闰年算法框图如图所示：探究结果：选择结构的应用，选择结构的嵌套探究三选择结构的应用【问题3】例 设计一个算法，从5个不同的数（a1，a2，a3，a4，a5）中找出最大数，用框图描述这个算法其中，如何存储最大的数？算法过程中存储最大数的变量的值是如何变化的？自主探究：合作交流：解决这个问题的思路较简单，先选2个数进行比较，去掉小的，留下大的；再取第3个数与留下的数进行比较，去掉小的，留下大的；继续进行，直到每个数都被比较，最后留下的数就是最大数问题解决：解法一：利用变量b存储最大数1、比较a1与a2，将较大的数记作b2、再将b与a3进行比较，将较大的数记作b3、再将b与a4进行比较，将较大的数记作b4、再将b与a5进行比较，将较大的数记作b5、输出b，b的值即为所求的最大数以上算法步骤如图所示：是否是否是否是否用变量与赋值来表示算法步骤：1、b=a1；2、比较b与a2，如果ba2，则b=a2；3、比较b与a3，如果ba3，则b=a3；4、比较b与a4，如果ba4，则b=a4；5、比较b与a5，如果ba5，则b=a5；6、输出b，b就是这5个数中的最大数算法框图如图所示：解法二：利用变量a1存储最大数1、比较a1与a2，如果a1 a2，则将a1与a2的值互换，2、再将a1与a3进行比较，如果a1 a3，则将a1与a3的值互换，3、再将a1与a4进行比较，如果a1 a4，则将a1与a4的值互换，4、再将a1与a5进行比较，如果a1 a5，则将a1与a5的值互换，5、输出a1，a1的值即为所求的最大数用变量与赋值来表示算法步骤：1、比较a1与a2，如果a1a2，则b=a2，a2=a1，a1=b；2、比较a1与a3，如果a1a3，则b=a3，a3=a1，a1=b；3、比较a1与a4，如果a1a4，则b=a4，a4=a1，a1=b；4、比较a1与a5，如果a150Ci100 Di1002如图所示的算法流程图中，语句“输出i”被执行的次数为() A4 B5C6 D不确定3设计算法框图，输出2000以内除以3余1的正整数第5课时：算法框图的设计11知识与技能：掌握排序的算法，掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图2过程与方法：通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图3情感、态度与价值观：掌握算法语言的三种基本逻辑结构，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是学习计算机语言的必经之路4教学重点：综合运用这些知识正确地画出程序框图5教学难点：综合运用这些知识正确地画出程序框图1 如图是求x1，x2，x10的乘积S的算法流程图，图中空白框中应填入的内容为() ASS*(n1) BSS*xn1CSS*n DSS*xn2用框图表示一个算法，要求输出1900中既能被3整除又除以5余1的所有整数导入新课 一条河流有时像顺序结构，奔流到海不复回；有时像条件结构分分合合向前进；有时像循环结构，虽有反复但最后流入大海一个程序框图就像一条河流包含三种逻辑结构，今天我们系统学习程序框图的画法探究一算法框图的应用【问题1】至今过学过几种算法结构，分别是什么？(1)请大家回忆顺序结构，并用程序框图表示(2)请大家回忆条件结构，并用程序框图表示(3)请大家回忆循环结构，并用程序框图表示(4)总结画程序框图的基本步骤自主探究：合作交流：问题解决：(1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构框图略(2)在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向条件结构就是处理这种过程的结构框图略(3)在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程重复执行的处理步骤称为循环体循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构框图略(4)从前面的学习可以看出，设计一个算法的程序框图通常要经过以下步骤： 第一步，用自然语言表达算法步骤 第二步，确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框表示，得到该步骤的程序框图 第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图探究结果：探究二是否是否算法框图的应用【问题2】 设计算法，求100个数中的最大数，画出算法框图(1)算法中有没有重复执行的操作(2) 如何储存每次比较的结果(3) 反复执行的部分作为循环体，循环体能用符号表示吗(4)如何设置循环终止的条件自主探究：合作交流：问题解决：(1)算法中重复比较大小(2)引入新变量b，存储较大的数(3) 比较b与ai，如果b100探究结果：解：算法框图如图所示：探究三算法框图的应用【问题3】 菲波那契数列表示的是这样一列数：0，1，1，2，3，5，从第三项起每一项等于前两项的和设计一个算法框图，输出这个数列的前50项自主探究：（1）确定循环变量和初始条件；（2）确定算法中反复执行的部分，即循环体；（3）确定循环的终止条件合作交流：问题解决：探究结果：解法一：共设置50个变量A1、A2、A3、，分别存储前50项，利用递推公式顺次算出各项并输出算法框图如图所示：解法二：只设置三个变量A、B、C，完成变量输出操作后，及时调整变量的值，节约空间算法框图如图所示：是否是否知识结构层次(教师引导学生自己总结)顺序结构、条件结构、循环结构三种结构的灵活应用1231 已知如图所示的算法流程图，该程序运行后输出的结果为() A25 B16C9 D242已知一列数满足后一项等于前两项的平方和：0，1，1，2，5，29，866，750797，请设计算法框图，输出该数列的前20项1 在如图所示的算法流程图中，如果输入的n5，那么输出的i() A3 B4C5 D62设计算法找出100个数中的最小数，画出算法框图3高中某班一共有40名学生，设计算法框图，统计班上数学成绩良好（8090）的学生人数第6课时：算法框图的设计21知识与技能：掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图2过程与方法：通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图3情感、态度与价值观：掌握算法语言的三种基本逻辑结构，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是学习计算机语言的必经之路否开始s = 1 ,k = 1是kn结束输出ss = s 2k = k + 1输入n4教学重点：综合运用这些知识正确地画出程序框图5教学难点：综合运用这些知识正确地画出程序框图1在如图所示的程序框图中输入3，结果会输出_2设计算法，求给定20个数的平方和导入新课前面我们学习了顺序结构、条件结构、循环结构，今天我们系统学习程序框图的画法探究一算法框图的应用开 始 输入 x x10y=20*x y=18*x 输出 y 结 束 是否x30是否y=14*x 【问题1】已知算法框图，试用数学关系式表示其中的关系 自主探究：合作交流：问题解决：探究结果：这是一个求分段函数的值框图探究二算法框图的应用【问题2】 设区间0，1是方程f(x)=3的有解区间，画出用二分法算法求方程f(x)=0在区间0，1上的一个近似解的框图，要求精度为0.01（1）确定循环变量和初始条件；（2）确定算法中反复执行的部分，即循环体；（3）确定循环的终止条件是否是否是否自主探究：合作交流：问题