中考数学一轮复习第四章三角形第3节全等三角形课件.ppt

第四章三角形第3节全等三角形,考点精讲,考点特训营,全等三角形,性质判定常见模型,性质,返回,1.全等三角形的对应边_，对应角_2.全等三角形的周长相等，面积_3.全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高线、中位线）相等,相等,相等,相等,返回,判定,1.分别相等的两个三角形全等（简写成“SSS”）2.两边及其分别相等的两个三角形全等（简写成“SAS”）3.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“ASA”）4.两角分别相等且其中一组等角的相等的两个三角形全等（简写成“AAS”）5.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“HL”）,三边,夹角,对边,常见模型,未完继续,常见模型,未完继续,常见模型,返回,重难点突破,与全等三角形有关的证明及计算,例已知等腰ABC中，ABAC.(1)如图，点P是BC的中点，BDAE,BPBD，连接PD，交线段AB于M，若AD2，且BDP30，求线段AM的长；,【思维教练】考虑到P是等腰三角形的中点，可连接AP，用“三线合一”的性质，结合三角形全等的判定和性质，得AB垂直平分PD，再利用角的等量代换以及锐角三角函数定义求解【自主作答】,解：如解图，连接AP.ABAC,P为BC中点，APBC,APB90，BDAE，ADBAPB90，在RtADB和RtAPB中，ADBAPB(HL),APAD.又BPBD，AB垂直平分PD，BADBDP30，AMADcos303.,(2)如图，ABBE,AE2AF,CABFAE,若D是AE中点，连接BD、DF，延长DF交BC于点P，求证：BPCP.,【思维教练】利用等腰三角形“三线合一”的性质，可证明ACF和ABD全等，从而得到CFBD，AFC90，再利用平角和等腰三角形的性质，得到CFPPDB,再添加辅助线，构造PC、BD所在三角形全等，并根据等量代换即可证明【自主作答】,解：如解图，在DP上取点Q，使DQPF，连接BQ.ABBE，点D是AE中点，BDAE，ADDEAE，ADB90，AE2AF，AFAD，FADCAB,BADCAF.在ACF和ABD中，ACFABD(SAS)，AFCADB90，CFBD.,AFDCFP90.AFAD,AFDADF,ADFQDB90，CFPQDB.在CFP和BDQ中，CFPBDQ(SAS)，PCBQ，CPFBQD,BPQBQP,BPBQ,BPCP.,(3)如图，过点A作APBC，过点B作BDAC，ADB的平分线DE交AP于E，连接DP，若ADBD，求证：AEDP.,【思维教练】要证明AEDP，可连接BE，通过已知条件能判定ADE和BDE全等，则AEBE，考虑等腰三角形“三线合一”的性质及直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质，可证明BPE是等腰直角三角形，即BE22PB2，则AE22PB2.【自主作答】,证明：如解图，连接BE，DE平分ADB，ADEBDE，在ADE和BDE中，ADEBDE(SAS)，BEAE，DAEDBE.BDAC，BDA90，ADBD，DABDBA45.,ABAC,APBC,CAPBAP22.5，DBE22.5，EBA22.5，PEB2EBA45，PEB是等腰直角三角形，BE2PE2PB22PB2.DPBCBP，AEBE，AE22DP2,AEDP.,(4)如图，ADBD，连接CD交AB于E，若ACBADE2BDE，试猜想AD与BD的数量关系，并证明你的结论,【思维教练】根据ADE2BDE，可知ABC是等边三角形，要探索AD与BD的数量关系，可添加辅助线，利用等边三角形的特点构造全等三角形，再利用等腰三角形的性质和判定，结合特殊角30建立边角关系求解【自主作答】,解：BDAD.证明：如解图，在CE上取点F，使CFAD,ADBD，ADB90，ACBADE2BDE,ACBADE60，BDE30，ACB是等边三角形，ACBC,ACDBCF60，ACDCADADE60，CADBCF.,在ACD和CBF中