2019届高三数学下学期校际联考试卷 理(含解析).doc

2019届高三数学下学期校际联考试卷 理(含解析)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则在复平面上对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】要求出对应点所处的象限，先通过运算求出，然后即可判断所在象限。【详解】解：因为所以，对应在复平面上的点的坐标为（1,2），故选A【点睛】考查复数的运算、复数对应的点知识2.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题需要求解MN，先要将M=x|lgx-20中的不等式解出，然后便可得到交集.【详解】解： lgx-20等价于：x-20x-21，解得：2x3故M=x|2b0)的顶点或焦点，则k=（ ）A. 32B. 32C. 3D. 3【答案】B【解析】分析：由题意首先确定椭圆的焦点和长轴端点，据此求得b的值，最后求解实数k的值即可.详解：由题意得，椭圆C的一个焦点为(1,0)，长轴的一个端点为（2，0），所以a=2，b=2212=3，由（0，-2k)是椭圆C的一个顶点，得2k=3或2k=3，所以k=32.本题选择B选项.点睛：本题主要考查椭圆的几何性质，二次函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等.已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ）A. 42B. 8C. 843D. 82【答案】B【解析】由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与已知三视图几何体体积相等，由三视图知几何体是一个正方体去掉一个半圆柱，如图：正方体的体积为222=8，半圆柱的体积为12122=，从而其体积为8，故选B9.执行如图所示的程序框图，则输出n的值是（ ）A. 3B. 5C. 7D. 9【答案】D【解析】【分析】由已知的框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算输出变量n的值，模拟程序运行的过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案，本题中在计算S时，还需要结合数列中的裂项求和法解决问题，即：S=113+135+157+179=12(1-13)+(13-15)+(15-17)+(17-19)=49.【详解】解：由程序框图知：第一次循环：S初始值为0，不满足S49，故S=113=13，n=3；第二次循环：当S=13，不满足S49，故S=113+135=12(1-13+13-15)=25，n=5；第三次循环：当S=25，不满足S49，故S=113+135+157=37，n=7；第四次循环：当S=37，不满足S49，故S=113+135+157+179=49，n=9；此时，S=49，满足S49，退出循环，输出n=9，故选D.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时模拟程序框图的运行过程，便可得出正确的结论，这类题型往往会和其他知识综合，解题需结合其他知识加以解决.10.已知函数f(x)=sin(x+)+cos(x+)(0,0时，xf(x)+f(x)0，若a=f(1)，b=1ef(1e)，c=ef(e)，则a，b，的大小关系是（ ）A. abcB. bcaC. acbD. bac【答案】D【解析】【分析】构造函数g（x）xf（x），求导得，g（x）为增函数，利用单调性和奇偶性可比较出大小【详解】令g（x）xf（x），x（0，+），则g（x）f（x）+xf（x）0在（0，+）上恒成立，所以g（x）为（0，+）上的递增函数，又g（-x）-xf（-x）= xf（x）= g（x）,所以g（x）为偶函数.因为e11e，g（e）g（1）g（1e），ef（e）f（1）1ef（1e），又g（x）为偶函数，所以ef（e）ef（e），ba0,0)的部分图像如图所示，则f(0)=_【答案】32【解析】【分析】由三角函数的图像可以求出函数f(x)=3sin(x+)中的参数，令x=0，便可求出f(0)的值。【详解】解：由题意得T=4(7123)=所以，=2，故f(x)=3sin(2x+)将图中的点(3,3)代入f(x)=3sin(2x+)解得：23+=2+2k,kz因为：00,b0)的左、右焦点分别为F1、F2，双曲线C的焦距为8，点F2关于双曲线C的一条渐近线的对称点为点A，若AF1=4，则双曲线C的离心率为_【答案】2【解析】【分析】由题设AF2l于B,故OB/AF1,即F2AF1=2，进而得F2F1A=3，故离心率可求【详解】由题知，2c=8,又点F2关于双曲线C的一条渐近线l的对称点为点A，连接AF1，设AF2l于B,故OB/AF1,即F2AF1=2,则cosF2F1A=12,F2F1A=3,tan3=ba=3,故e=1+ba2=2故答案为2【点睛】本题考查双曲线的几何性质，双曲线渐近线，对称性，熟记双曲线的几何性质，准确计算是关键，是中档题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知Sn为等比数列an的前n项和，公比q=2，且S2=3，等差数列bn满足b2=a3，b3=b5.（）求数列an的通项公式；（）设Tn是数列bn的前n项和，求Tn的最大值.【答案】（）an=2n1；（）当n=3或4时，Tn取得最大值，此时T3=T4=12.【解析】【分析】（）要求等比数列an的通项公式，根据题意求出首项与公比即可（）等差数列bn的前n项和Tn是定义在正整数上的二次函数，根据函数图像，研究正整数与对称轴关系即可得出最值。【详解】解：（）等比数列an满足公比q=2，前2项和S2=3，S2=a1+a2=a1+2a1=3，解得a1=1，an=a1qn1=2n1.（）由题及（）知，b2=a3=4.b3+b5=0，b4=0，则数列bn的公差d=b4b22=26.635，有99%的把握认为民众对两个阶段创文工作的满意度存在差异.【点睛】本题考查平均值、茎叶图的识别、实际问题的处理能力等.19.已知抛物线C：x2=2py(p0)的焦点为F，点P(x0,3)为抛物线C上一点，且点P到焦点F的距离为4，过A(a,0)作抛物线C的切线AN（斜率不为0），切点为N.（）求抛物线C的标准方程；（）求证：以FN为直径的圆过点A.【答案】（）x2=4y；（）详见解析.【解析】【分析】（）点P到焦点F的距离为4，即为到准线的距离为4，点P的纵坐标为3，便可解出参数p的值；（）要证以FN为直径的圆过点A，即证AFAN=0，根据条件求出N点。【详解】解：（1）由题知，PF=yP+p2，4=3+p2，解得p=2，抛物线C的标准方程为x2=4y.（）设切线AN的方程为y=kx-a，k0，联立x2=4yy=kx-a，消去y可得x2-4kx+4ka=0，由题意得=16k2-16ka=0，即a=k，切点N2a,a2，又F0,1，AFAN=-a,1a,a2=0.FAN=90，故以FN为直径的圆过点A.【点睛】确定抛物线的方程只要确定其中的参数p，可以构造方程或利用抛物线的定义求解；直线与抛物线位置关系问题常见的方法是联立直线与抛物线方程，消参数处理，当抛物线方程可以看成函数时也可采用导数进行研究。20.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，D为AB的中点，AB=2，AC=1，CC1=3，ABC=30.（）证明：AC1/平面B1CD；（）求直线DC1与平面B1CD所成角的正弦值.【答案】（）详见解析；（）1510.【解析】【分析】（1）连接BC1交B1C于点E，连接DE，证明DEAC1,即可证明AC1平面B1CD（2）以CA，CB，CC1为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz，直线DC1与平面B1CD所成角为，求出平面B1CD的法向量，然后利用空间向量的数量积求解即可【详解】（）连接BC1交B1C于点E，连接DE，四边形BB1C1C是平行四边形，点E是BC1的中点，又点D为AB的中点，DE是ABC1的中位线，DE/AC1.又DE平面B1CD，AC1平面B1CD，AC1/平面B1CD.（）由AB=2，AC=1，ABC=30，由余弦定理得BC=3，可得ACBC，以点C为坐标原点，CA，CB，CC1为x轴、y轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz.则C(0,0,0)，B1(0,3,3)，D(12,32,0)，C1(0,0,3)，DC1=(-12,-32,3)，CB1=(0,3,3)，CD=(12,32,0)，设平面B1CD的法向量为n=(x,y,z)，则nCB1=0，nCD=0，即3y+3z=012x+32y=0，令z=1，得n=(3,-1,1)，cos=nDC1nDC1=1510，直线DC1与平面B1CD所成角的正弦值为1510.【点睛】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，直线与平面所成角的向量求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题21.已知函数f(x)=ax2+ex1(0ae2).（）若曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率为e，求a的值；（）求证：当x0时，f(x)0.【答案】（）0；（）详见解析.【解析】【分析】（）f(x)=ex-2ax，由f(1)=e ，得a即可；（）f(x)=ex-2ax，令h(x)=f(x)，则h(x)=ex-2a，讨论0a12和120【详解】（）由函数f(x)=-ax2+ex-1，可得f(x)=ex-2ax，曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率为e，f(1)=e-2a=e，a=0.（）f(x)=ex-2ax，令h(x)=f(x)，则h(x)=ex-2a，当0a12时，h(x)0，f(x)单调递增，f(x)f(0)=1，f(x)单调递增，f(x)f(0)=0，满足题意；当12ae2时，h(x)=ex-2a=0，解得x=ln2a，当x(0,ln2a)时，h(x)0，f(x)单调递增，f(x)min=f(ln2a)=eln2a-2aln2a=2a(1-ln2a)，ae2，1-ln2a0，f(x)min0，f(x)在(0,+)上单调递增，故f(x)f(0)=0，满足题意，综上，当x0时，f(x)0.【点睛】本题考查导数的几何意义及导数与函数最值，分类讨论思想，准确分类，严谨的讨论是关键，是中档题（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.22.在平面直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为x=2cosy=2+2sin（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为=22cos(+4).（）求圆C1的普通方程和圆C2的直角坐标方程；（）判断圆C1与圆C2的位置关系.【答案】（）x2+y22=4；x12+y+12=2（）见解析【解析】【分析】（）消去参数，即可得到曲线C1的普通方程，根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可化简得到曲线C2的直角坐标方程；（）由圆心距d=10，利用r1+r22d2r1-r22可得两圆相交.【详解】（）圆C1的参数方程为x=2cosy=2+2sin，(为参数)，可得x=2cosy-2=2sin， 平方相加转换为直角坐标方程为：x2+y-22=4由圆C2的极坐标方程=22cos+4可得2=2cos-2sin转换为直角坐标方程为：x2+y2=2x-2y，即：x-12+y+12=2 （）由（）知圆C1的的半径r1=2，圆心坐标为0,2圆C2的的半径r2=2，圆心坐标为1,-1 则圆心距d=1-02+-1-22=10 r1+r22=6+4210=d2r1-r22 所以，圆C1与圆C2相交【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及圆与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。23.已知函数f(x)=|x-2|-|x+1|(1)若f(x)a成立有解