2019届高三数学1月阶段模拟测试试题 理.doc

2019届高三数学1月阶段模拟测试试题 理本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合，则（ ）A.B. C. D. 2.已知命题；命题命题，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 3.若，则 （ ）A B C D4.在复平面内，复数满足，则对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5.九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人所得与下三人等。问各得几何？”其意思是：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列。问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。这个问题中，戊所得为（ ）A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱6.若直线被圆截得的线段最短，则的值为（ ）A. B. C.D. 7.为了得到的图像，只需把图像上的所有的点（ ）A.向右平移个单位，同时横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变B.向左平移个单位，同时横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变C.横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位D.横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位8.某几何体的三视图如图所示，俯视图由正三角形及其中心与三个顶点的连线组成，则该几何体外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 9.在数列中，则的值为（ ）A. B. C. D. 10.若等边ABC的边长为6，其所在平面内一点M满足，则的值为（ ）A.8 B.6 C. D.11. 已知直线过点且与B：相切于点D，以坐标轴为对称轴的双曲线E过点D，一条渐近线平行于，则E的离心率为（ ）A. B.2 C. D.12. 已知函数有唯一零点，则=（ ）A B C D1第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.执行如图所示的程序框图，输出的值为 14. 已知，满足，则的最大值是_15.已知抛物线的焦点F与双曲线的一个焦点重合，若点F到双曲线的一条渐近线的距离为1，则的焦点F到其准线的距离为_.16.已知函数，且，其中为奇函数，为偶函数。若关于的方程上在有解，则实数的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.的内角，的对边分别为，已知的面积为(1)求；(2)若，求的周长18.已知函数.()求的定义域与最小正周期；()讨论在区间上的单调性19. 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点（）证明：平面；（）设二面角为60，=1，=，求三棱锥的体积20.已知为数列的前项和，已知，（）求的通项公式：（）设，求数列的前项和21. 已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点（)求的方程；（）设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程22. 已知函数 （1） 当时，求的单调区间；（2）当时，的图象恒在的图象上方，求的取值范围.参考答案1-5DDDBB 6-10CCDBA 11-12 BC13.5/6 14. 5 15.4 16.(- ,-217.【解析】（1）由题设得，即由正弦定理得故（2）由题设及（1）得所以，故由题设得，即由余弦定理得，即，得故的周长为18. 【解析】()的定义域为所以的最小正周期令函数的单调递增区间是由,得设，易知所以, 当时, 在区间上单调递增, 在区间上单调递减19. ）连接BD交AC于点O，连结EO因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点又E为PD的中点，所以EOPBEO平面AEC,PB平面AEC，所以PB平面AEC（）因为PA平面ABCD，ABCD为矩形，所以AB，AD，AP两两垂直如图，以A为坐标原点，的方向为x轴的正方向，为单位长，建立空间直角坐标系，则设，则设为平面ACE的法向量，则即，可取又为平面DAE的法向量，由题设，即，解得因为E为PD的中点，所以三棱锥的高为三棱锥的体积20. 【解析】（）当时，因为，所以=3，当时，即，因为，所以=2，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，所以=；（）由（）知，=，所以数列前n项和为=.21. 【解析】 （）22.【解析】解： （1分） 当时，时，单调递减 时，单调递增 （2分）当时，令得（2分）(i) 当时，故：时，单调递增， 时，单调递减， 时，单调递增； （4分） (ii) 当时， 恒成立，在上单调递增，无减区间； （5分） 综上，当时，的单调增区间是，单调减区间是； 当时，的单调增区间是，单调减区间是； 当时，的单调增区间是，无减区间. （6分） 由知 当时，的图象恒在的图象上方 即对恒成立 即 对恒成立 （7分） 记 ， （