中考数学 第二部分 专题突破八 圆课件.ppt

专题八圆,圆是平面几何的重要图形，也是中考的热点与必考内容.它综合直线、多边形于一体，知识点多，覆盖面广，具有极强的综合性，对学生思维能力要求较高.这类试题通常借助圆的对称性和旋转不变性，考查与圆有关的概念、性质、位置关系(尤其是切线的性质与判定)，进行相关问题(正多边形、弧、扇形、圆锥等)的计算、作图、证明与探究.,解决问题的关键是在具体情境中，综合运用所学知识(三角形、四边形、圆等)，借助圆的性质、与圆有关的位置关系等，添加适当的辅助线构建相等的角、相等的边，或转化为直角三角形，或将立体图形(圆锥)转化为平面图形(扇形)进行分析与解决.,与圆有关的计算题,例1：(2015年江苏无锡)已知：如图Z8-1，AB为O的直径，点C，D在O上，且BC6cm，AC8cm，ABD45.,(1)求BD的长；,(2)求图中阴影部分的面积.,图Z8-1,思路分析(1)由AB为O的直径，得到ACB90，由勾股定理求得OB5cm.连接OD，得到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论；,(2)根据S阴影S扇形SOBD即可得到结论.解：(1)AB为O的直径，ACB90.BC6cm，AC8cm，AB10cm，OB5cm.连接OD.,ODOB，ODBABD45.BOD90.,解题技巧计算不规则图形面积时，注意运用已知规则图形进行拼凑计算.,圆的性质与证明题例2：(2015年湖北黄冈)已知：如图Z8-2，在ABC中，ABAC，以AC为直径的O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P.(1)求证：BCPBAN；,图Z8-2,思路分析(1)由AC为O直径，得到NACACN90，由ABAC，得到BANCAN，根据PC是O的切线，得到ACNPCB90，于是得到结论.,(2)由等腰三角形的性质得到ABCACB，根据圆内接四边形的性质得到PBCAMN，证出BPCMNA，即可得到结论.,(1)证明：AC为O直径，ANC90.NACACN90.ABAC，,BANCAN.,PC是O的切线，ACP90.ACNPCB90.BCPCAN.BCPBAN.,(2)ABAC，ABCACB.PBCABCAMNACN180，PBCAMN.由(1)知，BCPBAN，BPCMNA.,名师点评本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，综合的知识点较多，解此题的关键是熟练掌握定理.,圆的综合题,例3：(2015年广西桂林)四边形ABCD是O的内接正方形，AB4，PC，PD是O的两条切线，C，D为切点.,(1)如图Z8-3，求O的半径；,(2)如图Z8-3，若点E是BC的中点，连接PE，求PE的长,度；,图Z8-3,(3)如图Z8-4，若点M是BC边上任意一点(不含B，C)，以点M为直角顶点，在BC的上方作AMN90，交直线CP于点N，求证：AMMN.,图Z8-4,思路分析(1)利用切线的性质以及正方形的判定与性质得,出O的半径即可.,(2)利用垂径定理得出OEBC，OCE45，进而利用勾,股定理得出即可.,(3)在AB上截取BFBM，利用(1)中所求，得出ECP,135，再利用全等三角形的判定与性质得出即可.,解：(1)如图Z8-5，连接OD，OC，PC，PD是O的两条切线，C，D为切点，ODPOCP90.四边形ABCD是O的内接正方形，DOC90，ODOC.四边形DOCP是正方形.AB4，ODCOCD45，,(2)如图Z8-5，连接EO，OP.点E是BC的中点，,OEBC，OCE45，则EOP90，,图Z8-5,(3)证明：如图Z8-6，在AB上截取BFBM.,图Z8-6,ABBC，BFBM，,AFMC，BFMBMF45.AMN90，,AMFNMC45，FAMAMF45.FAMNMC.,由(1)得PDPC，DPC90，DCP45.MCN135.,AFM180BFM135，AFMMCN.,在AFM和MCN中