中考数学 第一部分 教材梳理 第四章 图形的认识 第6节 特殊的平行四边形复习课件 新人教版.ppt

第一部分教材梳理,第6节特殊的平行四边形,第四章图形的认识（一）,知识要点梳理,概念定理,1.几种特殊的平行四边形的定义(1)矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形.(2)菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.(3)正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形.它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形.,2.特殊平行四边形的有关性质(1)矩形：边：对边平行且相等.角：四个角都相等(90)、邻角互补.对角线：对角线互相平分且相等.对称性：轴对称图形(对称轴为对边中点连线所在直线，2条).(2)菱形：边：四条边都相等.角：对角相等、邻角互补.对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角.对称性：轴对称图形(对称轴为对角线所在直线，2条).(3)正方形：边：四条边都相等.角：四个角都相等(90).对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为45.对称性：轴对称图形(4条).,3.特殊平行四边形的判定方法(1)矩形的判定(满足下列条件之一的四边形是矩形)有一个角是直角的平行四边形.对角线相等的平行四边形.四个角都相等的四边形.(2)菱形的判定(满足下列条件之一的四边形是菱形)有一组邻边相等的平行四边形.对角线互相垂直的平行四边形.四条边都相等的四边形.(3)正方形的判定(满足下列条件之一的四边形是正方形)有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形.有一组邻边相等的矩形.对角线互相垂直的矩形.有一个角是直角的菱形.对角线相等的菱形.,主要公式,特殊平行四边形的面积公式(1)设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab.(2)设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah.若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱形=ab.(3)设正方形ABCD的一边长为a，则S正方形=a2；若正方形的对角线的长为a，则S正方形=a2.,方法规律,特殊平行四边形的常用说明方法与解题思路(1)识别矩形的常用方法先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角.先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等.说明四边形ABCD的三个角是直角.,(2)识别菱形的常用方法先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等.先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直.说明四边形ABCD的四条边相等.(3)识别正方形的常用方法先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等.先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等.先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等(或对角线互相垂直).先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角(或对角线相等).,中考考点精讲精练,考点1矩形的性质和判定,考点精讲【例1】(2013茂名)如图4-6-1，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=60，AD=2，则AC的长是()A.2B.4C.D.思路点拨：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OD，又AOD=60，所以OA=OD=AD=2,则AC=2OA=4.答案：B,解题指导：解此类题的关键是熟练掌握矩形的有关性质.解此类题要注意以下要点：(1)矩形的性质之一：矩形的对角线互相平分且相等;(2)有一个角为60的等腰三角形为等边三角形.,考题再现1.(2015梅州)如图4-6-2，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为.,2.(2013梅州)如图4-6-3，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2.(1)求线段EC的长；(2)求图中阴影部分的面积.,解：(1)在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，AB=AE=4.(2)DEA=30.EAB=30.图中阴影部分的面积为：,考题预测3.在四边形ABCD中，AC,BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是()A.AB=CD，AD=BC，AC=BDB.AO=CO，BO=DO，A=90C.A=C，B+C=180，ACBDD.A=B=90，AC=BD,C,4.如图4-6-4，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快s后，四边形ABPQ成为矩形.5.如图4-6-5，已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O，DEAC，CEBD，要使四边形OCED是矩形，则平行四边形ABCD还必须添加的条件是.(填一个即可),4,AB=AD(答案不唯一),6.如图4-6-6，在ABCD中，ABD的平分线BE交AD于点E，CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD.(1)求证：ABECDF；(2)若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形.,证明：(1)在ABCD中，AB=CD，A=C.ABCD，ABD=CDB.BE平分ABD，DF平分CDB，ABE=ABD，CDF=CDB.ABE=CDF.在ABE和CDF中，ABECDF(ASA).(2)ABECDF，AE=CF.四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC.DEBF，DE=BF.四边形DFBE是平行四边形.又AB=DB，BE平分ABD，BEAD，即DEB=90.平行四边形DFBE是矩形.,考点2菱形的性质和判定,考点精讲【例2】(2009广东)如图4-6-7，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6.过点D作DEAC交BC的延长线于点E.(1)求BDE的周长；(2)点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q.求证：DQ=BP.,思路点拨：(1)根据菱形的对角线互相垂直且平分，可以在RtAOB中利用勾股定理求出OB，然后利用平行四边形的判定及性质就可以求出BDE的周长；(2)先证明BOPDOQ，再由它们的对应边相等可得出BP=DQ.,(1)解：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=5，ACBD，OB=OD，OA=OC=3.OB=4，BD=2OB=8.ADCE，ACDE，四边形ACED是平行四边形.CE=AD=BC=5，DE=AC=6.BDE的周长是：BD+BE+DE=8+10+6=24.(2)证明：四边形ABCD是菱形，ADBC.QDO=PBO.在DOQ和BOP中，DOQBOP(ASA).DQ=BP.,解题指导：解此类题的关键是熟练掌握菱形的有关性质.解此类题要注意以下要点：(1)菱形的性质之一：菱形的对角线互相垂直且平分；(2)勾股定理；(3)全等三角形的判定和性质.,考题再现1.(2014珠海)边长为3cm的菱形的周长是()A.6cmB.9cmC.12cmD.15cm2.(2015广东)如图4-6-8，菱形ABCD的边长为6，ABC=60，则对角线AC的长是.,C,6,3.(2013广州)如图4-6-9，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AO=4，求BD的长.,解：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，ACBD，DO=BO.AB=5，AO=4，BO=3.BD=2BO=23=6.,4.(2013梅州)如图4-6-10，在四边形ABFC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE，求证：四边形BECF是菱形.,证明：EF垂直平分BC，CF=BF，BE=CE，BDE=90，BD=CD.又ACB=90，EFAC.D为BC中点，E为AB中点，即BE=AE.CF=AE，CF=BE.CF=FB=BE=CE.四边形BECF是菱形.,考题预测5.下列说法错误的是()A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.菱形的对角线互相垂直D.对角线互相垂直的四边形是菱形6.如图4-6-11，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EFAC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF.若AB=，DCF=30，则EF的长为()A.2B.3C.D.,D,A,7.如图4-6-11，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO.若COB=60，FO=FC，则下列结论：FBOC，OM=CM;EOBCMB;四边形EBFD是菱形,其中正确结论的个数有()A.1个B.2个C.3个D.0个,B,8.如图4-6-13，已知ABC中，ACB=90，EC是中线，ACD与ACE关于直线AC对称.(1)求证：四边形ADCE是菱形；(2)求证：BC=ED.,证明：(1)C=90，点E为AB的中点,EA=EC.ACD与ACE关于直线AC对称,ACDACE.EA=EC=DA=DC.四边形ADCE是菱形.(2)四边形ADCE是菱形，CDAE且CD=AE.AE=EB，CDEB且CD=EB.四边形BCDE为平行四边形.BC=ED.,考点3正方形的性质和判定,考点精讲【例3】(2014广州)如图4-6-14，四边形ABCD,CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG,DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b(ab).下列结论：BCGDCE；BGDE；(a-b)2SEFO=b2SDGO,其中正确结论的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个,思路点拨：由四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，根据正方形的性质，即可得BC=DC，CG=CE，BCD=ECG=90，则根据SAS证得BCGDCE，然后延长BG交DE于点H，根据全等三角形的对应角相等，求得CDE+DGH=90，则可得BHDE.由DGF与DCE相似即可判定错误，由DGO与EFO相似即可求得.答案：B,解题指导：解此类题的关键是熟练掌握正方形的有关性质.解此类题要注意以下要点：(1)正方形的性质;(2)全等三角形的判定和性质;(3)相似三角形的判定和性质;(4)直角三角形的判定和性质.,考题再现1.(2015深圳)如图4-6-15，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于点G，连接DG，现在有如下4个结论：ADGFDG；GB=2AG；GDEBEF；SBEF=.在以上4个结论中，正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个,C,2.(2013珠海)如图4-6-16，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6的周长是.,3.(2014梅州)如图4-6-17，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.(1)求证：CE=CF；(2)若点G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？,(1)证明：在正方形ABCD中，CBECDF(SAS).CE=CF.,(2)解：GE=BE+GD成立.理由如下:由(1)得CBECDF,BCE=DCF.BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90.又GCE=45，GCF=GCE=45.在ECG和FCG中，ECGFCG(SAS).GE=GF.GE=DF+GD=BE+GD.,4.(2014茂名)如图4-6-18，在正方形ABCD中，点E在AB边上，点F在BC边的延长线上，且AE=CF.(1)求证：AEDCFD；(2)将AED按逆时针方向至少旋转多少度才能与CFD重合，旋转中心是什么？,解：(1)四边形ABCD是正方形，AD=CD，A=DCB=90，A=DCF=90.在AED和CFD中，AEDCFD(SAS).(2)ADC=90，AED按逆时针方向至少旋转90度才能与CFD重合，旋转中心是点D.,考题预测5.已知四边形ABCD，则下列说法正确的是()A.若ABCD，AB=CD，则四边形ABCD是平行四边形B.若ACBD，AC=BD，则四边形ABCD是矩形C.若ACBD，AB=AD，CB=CD,则四边形ABCD是菱形D.若AB=BC=CD=AD，则四边形ABCD是正方形,A,6.已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O.(1)若AB=BC，则平行四边形ABCD是.(2)若AC=BD，则平行四边形ABCD是.(3)若BCD=90，则平行四边形ABCD是.(4)若OA=OB，且OAOB，则平行四边形ABCD是.(5)若AB=BC，且AC=BD，则平行四边形ABCD是.,菱形,矩形,矩形,正方形,正方形,7.如图4-6-19，在RtABC中，BAC=90，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AGBC，交DE于点G，连接AF,CG.(1)求证：AF=BF；(2)如果AB