2019届高三数学阶段性检测试题 理.doc

2019届高三数学阶段性检测试题 理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则( )A B C D2.下列命题正确的是（ ）A， B函数在点处的切线斜率是0 C函数的最大值为，无最小值 D若，则3.若把函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值是（ ）A1 B2 C3 D44.已知中，分别为边上的六等分点.设，则（ ）A180 B300 C. 360 D4805.已知数列是递增的等比数列，且，则（ ）A6 B8 C10 D126.已知向量满足，则的最大值是（ ）A3 B4 C. 5 D67.已知定义在上的奇函数满足，又，且当时，恒成立，则函数的零点的个数为（ ）A2 B3 C. 4 D58.已知方程的所有解都为自然数，其组成的解集为，则的值不可能为（ ）A13 B14 C17 D229.已知，则的部分图象大致为（ ）10.已知是三角形的三条边长，是该三角形的最大内角，则的取值范围是（ ）A B C. D11.若点分别是函数与的图象上的点，且线段的中点恰好为原点，则称为两函数的一对“孪生点”.若，则这两函数的“孪生点”共有（ ）A1对 B2对 C.3对 D4对12.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.我国古代数学著作九章算术有“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是依次等量减小的，则正中间一尺的重量为 14.分别以边长为1的正方形的顶点为圆心，1为半径作圆弧，交于点，则曲边三角形的周长为 . 15.下表给出一个“三角形数阵”：，已知每一列的数成等差数列；从第三行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等.记第行第列的数为，则（1） ；（2）前20行中这个数共出现了 次16.已知是外接圆的圆心，若且，则 (的角所对边分别为，外接圆半径为，有)三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.在锐角中，.（1）若的面积等于，求；（2）求的面积的取值范围. 18.设数列的前项和为，且.令.（1）求的通项公式；（2）若，且数列的前项和为，求.19.某校高二（1）班学生为了筹措经费给班上购买课外读物，班委会成立了一个社会实践小组，决定利用暑假八月份（30天计算）轮流换班去销售一种时令水果.在这30天内每斤水果的收入（元）与时间（天）的部分数据如下表所示，已知日销售（斤）与时间（天）满足一次函数关系.（1）根据提供的图象和表格，下厨每斤水果的收入（元）与时间（天）所满足的函数关系式及日销售量（斤）与时间（天）的一次函数关系； （2）用（元）表示销售水果的日收入，写出与的函数关系式，并求这30天中第几天日收入最大，最大值为多少元？20.已知，分别为等差数列和等比数列，的前项和为.函数的导函数是，有，且是函数的零点.（1）求的值；（2）若数列公差为，且点，当时所有点都在指数函数的图象上.请你求出解析式，并证明：.21.如图，已知，分别是中点，弧的半径分别为，点平分弧，过点作弧的切线分别交于点.四边形为矩形，其中点在线段上，点在弧上，延长与交于点.设，矩形的面积为.（1）求的解析式并求其定义域；（2）求的最大值.22.设函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若的图象与轴交于两点，起，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，求证.（参考知识：若，则有）试卷答案一、选择题1-5：BCACD 6-10：CBACB 11、12：BC二、填空题133斤 14 15（1）；（2）4 16三、解答题17、解：(1)，由正弦定理得，得.由得，所以由解得.（2）由正弦定理得，.又，.因为为锐角三角形，.18.（1）当时，得.，（）.（2），所以作差得，.19、（1）依题意可设，当时，线段过点，得；当时，线段过点，得.所以.令，由表中数据得，所以.（2）由得当时，在上的单调递增，在上单调递减，所以当时，有最大值为元；当时，在上单调递减，所以.综合上述得：在第十天时日收入最大，最大值为90元.20、解：（1）由得，又，所以.的零点为，而是的零点，又是等比数列的首项，所以，.（2），令的公比为，则.又都在指数函数的图象上，即，即当时恒成立，解得.所以.，因为，所以当时，有最小值为，所以.21、（1），又，由圆的性质得是中点.依题意得弧的半径分别为2,1在中，.，平分，所以为等腰直角三角形，即，又为锐角，.所以的定义域为.（2）因为令，则在上单调递增，在上单调递增，.22、（