（天津专用）2020版高考数学大一轮复习 5.1 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示课件.ppt

考点一平面向量的基本概念与线性运算,考点清单,考向基础1.向量的有关概念及表示法,2.平面向量的线性运算,考向突破,考向向量的线性运算,例已知平行四边形ABCD中,点E,F满足=2,=3,则()A.=-B.=-+C.=-D.=-+,解析如图所示,=(+),=(-),所以=+=-(+)+(-)=-+,故选B.,答案B,考点二向量共线问题,考向基础向量共线的判断:若a与b是两个非零向量,则它们共线的充要条件是有且只有一个实数,使得b=a;若a与b是两个非零向量,则它们共线的充要条件是存在两个均不是零的实数、,使a+b=0.,拓展延伸1.若+=2,则D为BC的中点,反之也成立.2.|a+b|2+|a-b|2=2(|a|2+|b|2).3.若O为原点,A,B,C为平面内三点,则A,B,C三点在一条直线上的充要条件是=+,且+=1,R.特别地,当=时,C为线段AB的中点.,考向突破,考向向量共线的判定与性质,例已知向量a=(3,-2),b=(x,y-1)且ab,若x,y均为正数,则+的最小值是()A.24B.8C.D.,解析ab,则有-2x-3(y-1)=0,即2x+3y=3.又x,y均为正数,+=(2x+3y)=8,当且仅当2x=3y=时,等号成立.+的最小值是8.故选B.,答案B,考点三平面向量基本定理,考向基础平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数1,2,使a=1e1+2e2.其中,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.温馨提示(1)零向量和共线向量不能作基底;(2)基底给定,同一向量的分解形式唯一;(3)若1e1+2e2=0,则1=2=0.,考向突破,考向平面向量基本定理的应用,例如图,在ABC中,点M是BC的中点,N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,则=.,解析设=a,=b,A、P、M,B、P、N分别共线,存在唯一实数、,使得=,=.又M为BC的中点,=(a+b).又=+=+=+(-)=+=(1-)a+b.根据平面向量基本定理得解得=,=.=,=.,|=41,即=4.,答案4,考点四平面向量的坐标运算,考向基础1.加法、减法、数乘运算,2.向量坐标的求法已知A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x2-x1,y2-y1),即一个向量的坐标等于表示该向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标.3.平面向量共线的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b0,则a与b共线x1y2-x2y1=0.,考向突破,考向平面向量的坐标表示与运算,例已知点C(1,-1)、D(2,x),若向量a=(x,2)与的方向相反,则|a|=()A.1B.2C.2D.,解析由C(1,-1)、D(2,x),得=(1,x+1),向量a=(x,2)与的方向相反,=,解得x=1(舍去)或x=-2.则|a|=2.故选C.,答案C,方法1平面向量的线性运算技巧1.解题的关键在于弄清构成三角形三个向量间的相互关系,能熟练地找出图形中的相等向量,能熟练地运用相反向量将加减法相互转化.2.用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧:观察各向量的位置;寻找相应的三角形或多边形;运用法则找关系;化简结果.3.适当选择基底是解题关键.,方法技巧,例1在ABC中,=,若P是直线BN上的一点,且满足=m+,则实数m的值为()A.-4B.-1C.1D.4,解析根据题意设=n(nR),则=+=+n=+n(-)=+n=(1-n)+,又=m+,解得故选B.,答案B,方法2向量共线问题的解决方法1.两非零向量共线是指存在实数使两向量可以互相表示.2.向量共线的充要条件中要注意当两向量共线时,通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量,要注意待定系数法和方程思想的运用.3.证明三点共线问题,可用向量共线来解决,但应注意向量共线与三点共线的区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得到三点共线.,例2已知向量i,j不共线,且=i+mj,=ni+j,m1,若A,B,D三点共线,则实数m,n应满足的条件是()A.m+n=1B.m+n=-1C.mn=1D.mn=-1解题导引,解析因为A、B、D三点共线,所以,即存在非零实数,使得=,即i+mj=(ni+j),所以(1-n)i+(m-)j=0,又因为i与j不共线,所以则mn=1,故选C.,答案C,方法3平面向量的坐标运算的解题策略1.向量问题坐标化:向量的坐标运算,使得向量的线性运算都可以用坐标来进行,实现了向量运算的代数化,将数与形结合起来,使几何问题转化为数量运算问题.2.巧借方程思想求坐标:若已知向量两端点的坐标,则应先求出向量的坐标,解题过程中注意方程思