2026年复合函数测试题及答案

2026年复合函数测试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知f(x)=2x+1，g(x)=x²，则f(g(3))的值为A.19 B.17 C.15 D.132.若h(x)=f(g(x))，且f(x)=√x，g(x)=4−x²，则h(x)的定义域为A.[−2,2] B.(−2,2) C.[0,2] D.[−2,0]3.设f(x)=|x|，g(x)=x−3，则g(f(−4))等于A.1 B.−1 C.4 D.74.若f(g(x))=x²+2x+2，且g(x)=x+1，则f(x)的解析式为A.x²+1 B.x²+2 C.x²+2x D.x²+2x+15.已知f(x)=eˣ，g(x)=lnx，则f(g(5))的值为A.5 B.e⁵ C.ln5 D.16.设f(x)=sinx，g(x)=x²，则复合函数f(g(x))的周期为A.2π B.π C.非周期 D.√π7.若f(x)=1/(x−1)，g(x)=1/x，则f(g(x))的定义域为A.R\{0} B.R\{1} C.R\{0,1} D.R8.已知f(x)=ax+b，g(x)=cx+d，则f(g(x))为一次函数的充要条件是A.a≠0 B.c≠0 D.a+c≠0 D.b+d≠09.设f(x)=x²−4x+5，则f(f(x))的最小值为A.5 B.4 C.2 D.110.若f(x)=⌊x⌋，g(x)=x²，则g(f(−2.7))的值为A.4 B.9 C.6 D.1二、填空题（每题2分，共20分）11.已知f(x)=3x−2，g(x)=x²+1，则g(f(2))=________。12.若f(g(x))=√(x²+9)，且g(x)=x²，则f(x)=________。13.设f(x)=lnx，g(x)=x²+1，则f(g(x))的定义域为________。14.已知f(x)=1−x，g(x)=x²，则f(g(f(3)))=________。15.若f(x)=|x−2|，g(x)=x+3，则g(f(x))的最小值为________。16.设f(x)=cosx，g(x)=πx，则f(g(1))=________。17.已知f(x)=x³，g(x)=√x，则f(g(8))=________。18.若f(g(x))=x，且g(x)=2x+1，则f(x)=________。19.设f(x)=e²ˣ，g(x)=lnx，则g(f(0))=________。20.已知f(x)=x²−6x+10，则f(f(3))=________。三、判断题（每题2分，共20分，正确打“√”，错误打“×”）21.若f(g(x))为偶函数，则g(x)必为偶函数。22.复合函数f(g(x))的定义域一定等于g(x)的定义域。23.若f(x)与g(x)均单调递增，则f(g(x))也单调递增。24.设f(x)=x²，g(x)=√x，则f(g(x))=x对一切实数x成立。25.若f(g(x))=0有解，则f(x)必有零点。26.已知f(x)=sinx，g(x)=x²，则f(g(x))的值域为[−1,1]。27.若f(x)为一次函数，g(x)为二次函数，则f(g(x))必为二次函数。28.设f(x)=1/x，g(x)=x²+1，则f(g(x))在R上连续。29.若f(g(x))=x²+1，且g(x)为偶函数，则f(x)必为偶函数。30.已知f(x)=⌊x⌋，g(x)=x−⌊x⌋，则f(g(3.7))=0。四、简答题（每题5分，共20分）31.已知f(x)=2x+3，g(x)=ax+b，且f(g(x))=4x+7，求a与b。32.设f(x)=x²+1，求f(f(x))的解析式，并指出其最小值。33.说明复合函数f(g(x))与g(f(x))的区别，并举例验证。34.已知f(x)=lnx，g(x)=x²−4，求f(g(x))的定义域与值域。五、讨论题（每题5分，共20分）35.讨论函数f(x)=sin(x²)的周期性，并说明其与sinx的差异。36.设f(x)=eˣ，g(x)=lnx，分析f(g(x))与g(f(x))在不同区间的表现。37.若f(g(x))=x²+4x+5，且g(x)为一次函数，探讨f(x)可能具有的图像特征。38.试论述复合函数在加密算法中的应用思路，并给出简单模型。答案与解析一、1A2A3B4A5A6C7C8B9D10B二、11.17 12.√(x+9) 13.(−∞,+∞) 14.−8 15.3 16.−1 17.4 18.(x−1)/2 19.0 20.5三、21×22×23√24×25√26√27√28√29×30√四、31.a=2，b=2。解析：f(g(x))=2(ax+b)+3=2ax+2b+3≡4x+7，比较系数得2a=4，2b+3=7。32.f(f(x))=(x²+1)²+1=x⁴+2x²+2，最小值在x=0处取2。33.区别：运算顺序相反，定义域受不同限制；例f(x)=√x，g(x)=x−1，则f(g(x))=√(x−1)定义域x≥1，而g(f(x))=√x−1定义域x≥0，结果不同。34.定义域：g(x)=x²−4>0⇒|x|>2；值域：g(x)∈(0,+∞)，故f(g(x))∈(−∞,+∞)。五、35.sin(x²)非周期，因x²增长无固定间隔；sinx周期2π，差异在于前者频率随|x|增大而加快。36.f(g(x))=x(x>0)，g(f(x))=x(∀x∈R)；在x≤0时g(f(x))仍定义而f(g(x))无定义，表现不同。37.设g(x)=kx+m，则f(kx+m)=x²+4x+5，令u=kx+m得f(u)=((u−m)/k