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2019届高考数学模拟试题(五)理一、选择题(51260分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1已知集合,则AfBCD2. 已知复数满足,则的概率为AB CD3等比数列各项均为正数,则A.20 B.36C.9 D.4已知命题:存在,使得是幂函数,且在上单调递增; 命题:“”的否定是“”.则下列命题为真命题的是ABC D35早在公元前三百多年我国已经运用“以度审容”的科学方法,其中商鞅铜方升是公元前344年商鞅督造的一种标准量器,其三视图如图所示(单位:寸),若取3,其体积为12.6(立方寸),则图中的为 C1.8 D2.46如图,已知是函数 的图象与轴的两个相邻交点,是函数的图象的最高点,且,若函数的图象与的图象关于直线对称,则函数的解析式是ABC D 7.函数的图像大致为8已知实数满足,如果目标函数的最小值为,则实数等于A7B5C4D39如果执行右边的程序框图,输入正整数和实数,输出,则A. 为的和B. 为的算术平均数C. 和分别是中最大的数和最小的数D. 和分别是中最小的数和最大的数10点A,B,C,D在同一球面上,若四面体ABCD体积最大值为3,则这个球的表面积为A. B. C. D. 11已知是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为ABC3D212设过曲线(为自然对数的底数)上任意一点处的切线为,总存在过曲线上一点处的切线,使得,则实数的取值范围是ABCD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024,则该展开式中的常数项是_.14.如图,在中,为线段上靠近的三等分点,点在上且,则实数的值为_.15.如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”,那么从长方体八个顶点中任取四个顶点,则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为_.16已知数列的通项公式为,数列的通项公式为,设,若在数列中,对任意的恒成立,则实数的取值范围是_.三、解答题(本大题共6小题,满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)17(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,且.(1)求角的大小;(2)若,角的平分线,求的值.18(本小题满分12分)如图,为圆的直径,点在圆上,,矩形和圆所在的平面互相垂直,已知.(1)求证:平面平面;(2)当的长为何值时,二面角的大小为.19(本小题满分12分)春节来临,有四人各自通过互联网订购回家过年的火车票,若订票成功即可获得火车票,他们获得火车票与否互不影响.若获得火车票的概率分别是,其中,又等比数列.且两人恰好有一人获得火车票的概率是.(1)求的值;(2)若是一家人且两人都获得火车票才一起回家,否则两人都不回家.设X表示,能够回家过年的人数,求X的分布列和期望E(X).20(本小题满分12分)已知抛物线的标准方程为,为抛物线上一动点,为其对称轴上一点,直线与抛物线的另一个交点为.当为抛物线的焦点且直线与其对称轴垂直时,的面积为18.(1)求抛物线的标准方程;(2)记,若值与点位置无关,则称此时的点为“稳定点”,试求出所有“稳定点”,若没有,请说明理由.21(本小题满分12分)已知函数,其中.(1)讨论函数的单调性;(2)已知函数.其中,若对任意,存在,使得成立,求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.22(本小题满分10分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.直线交曲线于两点.(1)写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;(2)设点的直角坐标为,求点到两点的距离之积.23(本小题满分10分)已知函数.(1)求证:的最小值等于2;(2)若对任意实数,求实数的取值范围.xx数学理模拟(五)参考答案1D【解析】根据题意,集合, 故选D2C【解析】在单位圆上动,故概率为3A【解析】4C【解析】当时,为幂函数,且在上单调递增,故是真命题,则是假命题;“”的否定是“”,故是假命题,是真命题所以均为假命题,为真命题,选C5B【解析】由三视图知,商鞅铜方升是由一个圆柱和一个长方体组合而成的,故其体积为,又故.故选B6A【解析】由已知,得,则,于是,得,又,由及,得,故因为与的图象关于对称,则7.D【解析】奇函数,排除A;当时,排除B;有无数个零点,排除C,故选D.8. B【解析】选项代入不等式组中,验证当时成立.9C【解析】由程序框图知A为其中最大的数,B为最小的数,故选C.10D【解析】由体积最大得高为3,得11A【解析】设椭圆离心率,双曲线离心率,由焦点三角形面积公式得,即,即,设,由柯西不等式得最大值为.12.C【解析】成立 即13. -90 【解析】令,得,展开式常数项为14. 【解析】,由系数和为1得.15. 【解析】从8个顶点任取4个有种,构成三节棍体的三棱锥有一个面在长方体的面上,所以有种.16. 【解析】是与中最大值,单调递减,单调递增,故或解得17(6分)(12分)18(1)证明平面平面,平面平面,., (5分)又为圆的直径,.,I(2)解:设的中点为,的中点为I,以为坐标原点,所在直线分别为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系(如图). 过点作,交,.在中,根据射影定理,得.,设,则点的坐标为,则.又.设平面的法向量为,则令,解得.由(1)可知,取平面的一个法向量为,即,解得.(12分)当的长为时,二面角的大小为.19(5分)(12分)20解:(1)由题意,抛物线的标准方程为.(4分)(2)设,设直线的方程为,联立得.由对称性,不妨设.当时,同号,又,不论取何值,均与有关,即时,不是“稳定点”.当时,异号.又,当且仅当时,与无关,此时的点为“稳定点”.(12分)21解:(1)(1分)令,当时,函数在上单调递增;(2分)当时,所以,即,函数在上单调递增;(3分)当时,令,得,且,由,由在和上单调递增,在单调递减,(5分)综上,当时,函数在上单调递增,当时,在上单调递增,在上单调递减.(6分)(2)存在,使得成立,存在使得且成立,由(1)知,当时,上单调递增,(8分)又时,由可知,则在上单调递增,此时,且且恒成立,且,可看作关于的一次函数,则,(10分)同理,(11分)又,(12分)22解:(1)由直线的参数方程为(为参数),得的普通方程为,直线的极坐标方程为.(3分)曲线的直角坐标方程为(5分)(2)直线:经过点,斜率为1,直线的标准参数方程为(为参数)(7分)将直线的参数方程代入,化简
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