2019届高三数学10月情调研测试试题文.doc

2019届高三数学10月情调研测试试题文一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上1已知全集，集合，则 2命题“，”的否定是 3已知向量=（1，2），=（m，1）.若向量与平行，则m= 4已知，则 5已知函数，则 6等差数列中，则错误！未找到引用源。 7设变量满足约束条件，则的最大值为 8若函数在区间上的最大值为9，最小值为m，且函数在上是增函数，则 9若、均为锐角，且，则 10设曲线yex在点(0，1)处的切线与曲线y(x0)在点P处的切线垂直，则P的坐标为 11已知是单位圆的内接三角形，是圆的直径，若满足，则 12等差数列的前项和为，且，若对任意，总有，则的值是 13设函数，若存在唯一的正整数，使得，则 的取值范围是 14已知，则的最小值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）设命题p：实数x满足，其中；命题实数满足 (1)若且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围16（本小题满分14分）设向量满足（1）求的值；（2）求与夹角的正弦值17（本小题满分14分）已知为数列的前项和，若，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项之和18（本小题满分16分）如图，有一个位于A处的观测站，某时刻发现在其北偏东45且与A相距20海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船位于观测站A北偏东45（其中tan，045），且与观测站A相距5海里的C处（1）求该船的行驶速度v（海里/小时）；（2）在离观测站A的正南方15海里的E处有一半径为3海里的警戒区域，并且要求进入警戒区域的船只不得停留在该区域超过10分钟，如果货船不改变航向和速度继续前行，则该货船是否会进入警戒区域？若进入警戒区域，是否能按规定时间离开该区域？请说明理由19（本小题满分16分）已知等差数列的公差不为0，且成等比数列，公比为（1）若，求的值；（2）当为何值时，数列为等比数列20（本小题满分16分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）试判断函数的单调性；（3）若函数有两个零点，求的取值范围1 ；2 ，；3；4 ；5 9；687；8；9；10(1，1)；112；127；13；14解析1：.解法2：，设，.则满足等式的x,y存在，去分母后配方得： ，故，解得.15（1)当时，4分又为真，所以真且真，由，得所以实数的取值范围为7分16（1）7分（2）14分17（1）7分（2）由（1）知：.数列前项之和为.14分18（1）由题意：AB20，AC5，BAC，因为tan，045，所以cos=，由余弦定理得：BC2AB2AC22ABACcos125，即BC5.因为航行时间为20分钟，所以该船的行驶速度为v15海里/小时. 6分（2）由（1）知，在ABC中，cosB，则sinB.设BC延长线交AE于点F，则AFB45B，ACFB.在AFC中，由正弦定理可得： .解得：AF20海里.过点E作EG垂直BF于点G，在EFG中，sinAFB，EF5，所以EG.显然，3，故货船会进入警戒区.则货船进入警戒区的时间为小时，而，所以货船可以在规定时间之内离开警戒区域. 16分19（1）由已知可得：成等比数列，所以，整理得：，因为，所以；6分（2）设数列为等比数列，则，又因为成等比数列，所以，整理，得，因为，所以，因为，所以=，即=1；8分当=1时，所以，又因为，所以，所以，数列为等比数列，综上，当=1时，数列为等比数列；16分20（1）4分（2）当时，显然在上单调递增；6分当时，令，则，易知其判别式为正，设方程的两个根分别为，则，令得，其中，所以函数在上递增，在上递减. 10分（3）由（2）知当时，显然在上单调递增，至多一个零点，不符合题意；当时，函