2019届高三数学考前得分训练试题(一)文(含解析).doc

2019届高三数学考前得分训练试题(一)文(含解析)一选择题:本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 复数的虚部是（）A. i B. i C. 1 D. 1【答案】C【解析】试题分析：,所以复数的虚部是，故选C.考点：复数相关概念及运算.2. 集合，则集合B的子集个数为（）A. 5 B. 8 C. 3 D. 2【答案】B【解析】解答：A=1,0,1,2,B=1,2,5,子集个数为23=8个，故选B.点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍3. 已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a+3b|=（）A. 7 B. 10 C. 13 D. 4【答案】C【解析】|a+3b|2=a2+6ab+9b2=1+9+6cos60=13，所以|a+3b|=13.4. 设命题p: x1,xlnx；则p为（）A. x01,x0lnx0 B. x01,x0lnx0C. x01,x0lnx0 D. x1,xlnx【答案】C【解析】命题p: x1,xlnx，则p为x01,x0lnx0.故选C.5. 圆(x1)2+y2=1被直线xy=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（ ）A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：5【答案】B【解析】试题分析：根据圆的方程求得圆心坐标和半径，进而根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离，利用勾股定理求得直线被圆截的弦长，进而可利用勾股定理推断出弦所对的角为直角，进而分别求得较短的弧长和较长的弧长，答案可得圆的圆心为（1，0）到直线x-y=0的距离为|1|1+1=22，弦长为2112=2根据勾股定理可知弦与两半径构成的三角形为直角三角形，较短弧长为1421=2，较长的弧长为22=32，较短弧长与较长弧长之比为1：3;故选B考点：直线与圆相交的性质6. 已知等差数列an的前n项和是Sn，若S7=14，S8=20，则公差是（）A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A【解析】由S7=14，S8=20易得：a8=S8-S7=6，又S8=8a1+a82=20，所以a1=-1，a8=a1+7d=6，所以d=1.故选A.7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. 1 D. 【答案】B【解析】由三视图易知：该几何体为四棱锥，V=13Sh=1311=13故选B.点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合(3)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图8. 已知函数fx=12ax2+bx+1，其中a2,4,b1,3，从fx中随机抽取1个，则它在,1上是减函数的概率为 （ ）A. B. C. D. 0【答案】B【解析】f(x)共有四种等可能基本事件即(a,b)取(2,1),(2,3),(4,1)，(4,3)，计事件A为f(x)在(-,-1上是减函数，由条件知f(x)是开口向上的函数，对称轴是x=ba1，事件A共有三种(2,1), (4,1)，(4,3)等可能基本事件，所以P(A)=34点睛：几何概型要读懂题意找到符合条件的基本事件，然后根据几何概型的计算公式求解即可.9. 给出30个数：1，2，4，7，11，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框处和执行框处应分别填入（）A. i30？；p=p+i1 B. i31？；p=p+i+1C. i31？；p=p+i D. i30？；p=p+i【答案】D【解析】试题分析：由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30即中应填写i30；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即1+1=2；第3个数比第2个数大2即2+2=4；第4个数比第3个数大3即4+3=7；故中应填写p=p+i考点：程序框图10. 函数fx=2x4sinx,x2,2的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D所以函数f（x）=2x4sinx的图象关于原点对称，排除AB，函数f（x）=24cosx，由f（x）=0得cosx=，故x=2k（kZ），所以x=时函数取极值，排除C，故选：D点睛：本题主要考查函数的性质，结合函数的奇偶性得出函数图象的对称性，是解决函数图象选择题常用的方法11. 设函数f(x)=sin(2x+4)(x0,98)，若方程f(x)=a恰好有三个根，分别为x1,x2,x3(x1x2x3)，则x1+2x2+x3的值为（）A. B. 34 C. 32 D. 54【答案】C【解析】画出该函数的图象如图，当22a0,b0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使(OP+OF2)F2P=0，O为坐标原点，且|PF1|+|PF2|=(4+23)a，则该双曲线的离心率为( )A. 3+1 B. 3+12 C. 6+2 D. 6+22【答案】A【解析】由(OP+OF2)F2P=0，得(OP+OF2)(OPOF2)0，即|OP|2|OF2|20，所以|OP|OF2|c，所以PF1F2中，边F1F2上的中线等于|F1F2|的一半，则PF1PF2.即|PF1|2|PF2|24c2，又|PF1|3|PF2|，解得|PF1|3c，|PF2|c，又|PF1|PF2|3cc2a.所以e31.故选A.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二填空题：本题共4小题，每题5分.13. 与直线x+3y+2=0垂直的直线的倾斜角为_【答案】【解析】直线x+3y+2=0斜率为-33，所求直线与直线x+3y+2=0垂直，故所求直线斜率为3，故倾斜角为3.故答案为3.14. 已知O是坐标原点，点A（1，1）若点M（x，y）为平面区域x+y2x1y2上的一个动点，则OAOM的取值范围是_【答案】0，2【解析】试题分析：OAOM=x+y,在直角坐标系内作出可行域如下图所示，由图可知，当目标函数OAOM=x+y经过点可行域内点C(0,2)时有最大值，即(OAOM)max=0+2=2，当目标函数OAOM=x+y经过点可行域内点A(1,1)时有最小值，即(OAOM)min=1+1=0，所以OAOM的取值范围为0,2.考点：1.线性规划；2.向量的坐标运算.【名师点睛】本题考查线性规划与向量的坐标运算，中档题.线性规划与向量是高考的必考内容，将两者融为一体，是本题的亮点；在解题时得用向量运算相关知识得到线性目标函数表达式，再利用线性规划知识求解，是解题的关键，体现了数学中的化归与转化思想，考查了数形结合思想与运算求解能力.15. 四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，平面，是边长为3的等边三角形若=2，则球O的表面积为_【答案】【解析】取CD的中点E，连结AE，BE，在四面体ABCD中，AB平面BCD，BCD是边长为3的等边三角形。RtABCRtABD，ACD是等腰三角形，BCD的中心为G,作OGAB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，BE=332,BG=3，R=BG2+14AB2 =2.四面体ABCD外接球的表面积为：4R2=16.故答案为：16.点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2a2b2c2求解16. 一个三角形数阵如下： 1 2 22 23 24 25 26 27 28 29 按照以上排列的规律，第n 行（n 4）从左向右的第4个数为_【答案】【解析】“三角形数阵”的第一行为1;第二行为2 22;第三行为23 24 25；观察每一行的首数,可以猜想：第n行的首数为21+2+(n1)；从而第n行(n3)从左向右的第4个数为2n2-n+62，故答案为2n2-n+62.三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3ca=2+coscsinA（1）求角C；（2）若c=2，求ABC的面积S的最大值【答案】（1）C=23；（2）3.【解析】试题分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后根据sinA不为0求出cosC的值，进而确定出sinC的值；（2）由cosC，c的值，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ab的最大值，即可确定出S的最大值试题解析:（1）2a=csinAacosC，由正弦定理可得：2sinA=sinCsinAsinAcosC， sinA0，可得：2=sinCcosC，解得：sin（C）=1，C（0，），可得：C（，），C=，可得：C=23 （2）由（1）可得：cosC=，由余弦定理，基本不等式可得：12=b2+a2+ab3ab，即：ab4，（当且仅当b=a时取等号）SABC=absinC=ab3，可得ABC面积的最大值为318. 某烹饪学院为了弘扬中国传统的饮食文化，举办了一场由在校学生参加的厨艺大赛，组委会为了了解本次大赛参赛学生的成绩情况，从参赛学生中抽取了n名学生的成绩（满分100分）作为样本，将所得数经过分析整理后画出了评论分布直方图和茎叶图，其中茎叶图受到污染，请据此解答下列问题：（1）求频率分布直方图中a，b的值；（2）规定大赛成绩在80，90）的学生为厨霸，在90，100的学生为厨神，现从被称为厨霸、厨神的学生中随机抽取2人取参加校际之间举办的厨艺大赛，求所取2人总至少有1人是厨神的概率【答案】（1）a=0.0075,b=0.020；（2）712.【解析】试题分析：（ ）求出样本容量，从而求出a，b的值，和平均数；（）厨霸有0.01501040=6人，分别记为a1，a2，a3，a4，a5，a6，厨神有0.00751040=3人，分别记为b1，b2，b3，共9人列出事件A包含的基本事件，从而求出满足条件的概率即可试题解析：（1）由题意得：n=，a=b=0.00750.01250.01500.0450=0.020此次参加厨艺大赛学生的平均成绩为：550.012510+650.02010+750.045010+850.015010+950.007510=73.5（2）由题意得厨霸有0.01501040=6人，厨神有0.00751040=3人，从中任取2 人，基本事件总数n=36，所取2人总至少有1人是厨神的对立事件是所取2人都是厨霸，所取2人总至少有1人是厨神的概率p=71219. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长均为2，D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点（）证明EF平面A1CD；（）若三棱柱ABCA1B1C1为直棱柱， 求三棱锥BA1CD的体积【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（）欲证线面平行，即证线线平行；（）三棱锥根据需要可以换底.试题解析：证明：（I）连接DE，D，E分别是AB，BC的中点，DEAC，F是A1C1的中点，A1F=A1C1，又ACA1C1，A1FDE，四边形A1DEF是平行四边形，EFA1D，又EF平面A1CD，A1D平面A1CD，EF平面A1CD（II）VB-A1CD=VC-A1BD=13SADA1CD=33.点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法分割法、补形法、等体积法. 割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决等积法：等积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值20. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为，四个顶点构成的菱形的面积是4，圆M:(x+1)2+y2=r2(0r0就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为f(x)min0，若f(x)0恒成立，转化为f(x)maxg(x)恒成立，可转化为f(xmin)g(x)max.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22. 选修4-4：坐标系与参数方程