2019届高三数学上学期开学阶段性考试8月试题理.doc

2019届高三数学上学期开学阶段性考试8月试题理考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合,则（ ）A B C D 2已知函数的零点为，则=（ ）A B C D 3一个扇形的弧长与面积都为，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B C D 4如果向量共线且方向相反，则实数的值为（ ）A B C D 5已知函数满足，且的最小值为,则等于（ ）A B C D 无法确定 6已知向量满足，则（ ）A B C D 7若函数在区间上递增，且，则（ ）A B C D 8已知函数部分图象如图所示，且，则（ ）A B C D 9函数在区间上的图象大致为（ ）A B C D 10已知定义在上的奇函数在上递减，若对恒成立，则的取值范围为（ ）A B C D 11下列四种说法中正确的个数是（ ）若和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数”是“是偶函数”的充要条件命题的否定是命题“若,则”的逆命题是“若,则”若已知命题：“在中，若，则”；命题：“在中，若，则”；则为假命题A0 B 1 C2 D312设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案写在答题卡上相应的位置13已知 ，则_14已知的最大值为，最小正周期为，则 _15已知函数的图像是由函数的图像先向左平移个单位，再纵坐标不变横坐标变为原来的2倍得到的，则函数的单调递增区间为 16. 已知定义在上的奇函数满足，当时，则函数在区间上所有零点之和为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知的内角所对的边分别为向量，且.（1）求；（2）若，求周长的最大值18（本小题满分12分）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在某学院大一年级名学生中进行了抽样调查，发现喜欢甜品的占,这名学生中南方学生共人,南方学生中有人不喜欢甜品.（1）完成下列列联表：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生北方学生合计（2）根据表中数据，问是否有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（3）已知在被调查的南方学生中有名数学系的学生，其中名不喜欢甜品；有名物理系的学生，其中名不喜欢甜品.现从这两个系的学生中，各随机抽取人，记抽出的人中不喜欢甜品的人数为，求的分布列和数学期望.附：.0.150.1000.0500.0250.010 2.0722.7063.8415.0246.63519（本小题满分12分）已知四棱锥的底面为菱形，（如图），（1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）不过原点的直线与椭圆交于两点，已知，直线的斜率成等比数列，记以为直径的圆的面积分别为，试探究的值是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.21（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（2）若函数的图象与轴有且仅有一个交点，求实数的值；（3）在（2）的条件下，对任意的，均有成立，求正实数的取值范围.22. （本小题满分10分）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的参数方程；（2）在曲线上任取一点，过点作轴，轴的垂线，垂足分别为，求矩形的面积的最大值.高三理科数学答案1-5 BCBCA; 6-10 ABDDC 11-12 BD 13. 14. 15. 16. 17.（1） 当时，周长最大值是9.18（1）喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（2）由题意，有的把握认为“南方学生和北方学生在选甜品的饮食习惯方面有差异”.（3）的所有可能取值为0，1，2，3，则的分布列为0123所以的数学期望19.（1）证明：设中点为，连接，依题意，为等边三角形 ； ；平面 又， (2)解：由（1）知：， 中，由余弦定理得，由（1）知， 又，平面以为坐标原点，以向量分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系 ，则，设是平面的一个法向量，令，设是平面的一个法向量，令，设二面角的平面角为，则 又二面角为钝角二面角的余弦值为 20.（1）依题意得椭圆的右焦点为，则左焦点为，即椭圆的方程为（2）设直线的方程为， 由得，.由题设知， ，.则 故为定值，该定值为.21.（1）时，所以切线方程为，即.（2）令 ，令 ，易知在上为正，递增；在上为负