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2019届高三数学上学期第三次模拟试题 理一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若,则A.1B. C.D.2.设集合,则集合A. B. C. D3.已知各项为正数的等比数列中,则公比qA2B3C4D54.若两个单位向量,的夹角为,则ABCD5.已知命题:幂函数的图象必经过点和点; 命题:函数的最小值为.下列命题为真命题的是A. B. C. D.6.设变量、满足约束条件,则的最小值为A.-3 B.-2 C.0 D. 67.将函数ysin(6x)图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍,再向右平移个单位,所得函数的一条对称轴方程为A B. C. D.8已知定义在上的函数,设两曲线与在公共点处的切线相同,则值等于A. B. C. D 9.已知为等腰三角形,满足,若为底上的动点,则A.有最大值 B.是定值 C.有最小值 D.是定值10函数的图象大致为11.如图直角坐标系中,角、角的终边分别交单位圆于、两点,若点的纵坐标为,且满足,则的值A.B.C.D.12.设函数若关于的方程有四个不同的解且则的取值范围是 A. B. C. D.第II卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13等差数列、的前项和分别为和,若,则_.14已知向量,且,则角的值为 (用反三角函数形式表示)15.已知函数,若关于的不等式恰有3个整数解,则实数的取值范围为 16.已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值,其中,若,则的最大值为 . 三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知数列为等差数列,数列为等比数列,满足()求数列通项公式;()令,求数列的前项和18.(本小题满分12分)已知的内角的对边分别为,且.()求;()若,求的面积.19.(本小题满分12分)已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点在轴正半轴上,圆心在直线上的圆与轴相切,且关于点对称()求和的标准方程;()过点的直线与交于,与交于,求证:20(本小题满分12分)如图,在四面体中,()证明:;()若,四面体的体积为2,求二面角的余弦值ABCD21(本小题满分12分) 已知 ()当时,求的极值; ()若有2个不同零点,求的取值范围.选做题(请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多选,则按所做的第一题计分)22. (本小题满分10分)选修45;极坐标与参数方程 在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆是以极坐标系中的点为圆心,为半径的圆,直线的参数方程为.()求与的直角坐标系方程;()若直线与圆交于,两点,求的面积.23.(本小题满分10分)选修45;不等式选讲已知函数()当时,解关于的不等式;()若的解集包含,求实数的取值范围.xx东北育才高中部高三年级第三次模拟考试数学(理科)答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.C 2.B 3.A 4.D 5.B 6.C 7.A 8.D 9.D 10.C 11.B 12.A二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13 14 14 16. 三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解:, 数列的前n项和,18.解:(1)由已知得由,得. (2)由,得,在中,由正弦定理得,所以.19.解:(1)设的标准方程为,则已知在直线上,故可设1分因为关于对称,所以解得3分所以的标准方程为4分因为与轴相切,故半径,所以的标准方程为5分(2)设的斜率为,那么其方程为,6分则到的距离,所以7分由消去并整理得:设,则,那么9分所以11分所以,即12分20。解:(1)如图,作Rt斜边上的高,连结因为,所以RtRt可得所以平面,于是(6分)zxyABCDE(2)在Rt中,因为,所以,的面积因为平面,四面体的体积,所以,所以平面(8分)以,为,轴建立空间直角坐标系则,设是平面的法向量,则,即,可取设是平面的法向量,则,即,可取因为,二面角的平面角为钝角,所以二面角的余弦值为(21)解:()当时 ,1分令得,为增函数,,为增函数3分,4分()当时,只有个零点;5分当时,为减函数,,为增函数而,当,使,当时, ,取,,函数有个零点7分当时,,令得,即时,当变化时 ,变化情况是,函数至多有一个零点,不符合题意; 8分时,在单调递增,至多有一个零点,不合题意9分当时,即以时,当变化时,的变化情况是,时,函数至多有个零点11分综上:的
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