2019届高考数学模拟试题(4)文(含解析).doc

2019届高考数学模拟试题(4)文(含解析)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=i，则复数z所对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知U=x|y=，M=y|y=2x，x1，则UM=（）A1，2）B（0，+）C2，+）D（0，13“x0，使a+xb”是“ab”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知sin（）=，则cos（2）=（）ABCD5执行如图所示的程序框图，则输出的结果S=（）ABCD6如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）ABCD7等差数列an的前n项和为Sn，若=，则下列结论中正确的是（）A =2B =C =D =8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A3B4C5D69用秦九韶算法计算多项式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x38x2+10x3，当x=2时，V3的值为（）A9B24C71D13410已知不等式组，所表示的平面区域为D，若直线y=ax2与平面区域D有公共点，则实数a的取值范围为（）A2，2B（，+）C（，22，+）D，11给出下列三个结论：设回归直线方程为=22.5x，当变量x增加1个单位时，y平均增加2个单位；若命题p：x01，+），则p：x（，1），x2x10；已知直线l1：ax+3y1=0，l2：x+by+1=0，则l1l2的充要条件是；其中正确结论的个数为（）A0B1C2D312已知函数f（x）=|lnx|1，g（x）=x2+2x+3，用minm，n表示m，n中的最小值，设函数h（x）=minf（x），g（x），则函数h（x）的零点个数为（）A1B2C3D4二、填空题：本大题共4小题.每小题5分，共20分.13已知，若，则等于 14在区间（0，1）上随机取两个实数m，n，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为 15过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，若|AB|=10，则AB的中点P到y轴的距离等于 16已知圆C：（x2）2+y2=4，点P在直线l：y=x+3上，若圆C上存在两点A、B使得=3，则点P的横坐标的取值范围是 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为ABC的外接圆的圆心，若满足a+b2c（1）求角C的最大值；（2）当角C取最大值时，己知a=b=，点P为ABC外接圆圆弧上点，若，求xy的最大值18（12分）骨质疏松症被称为“静悄悄的流行病“，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状，针对中学校园的学生在运动中骨折事故频发的现状，教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了验证猜想，学校组织了一个由学生构成的兴趣小组，联合医院检验科，从高一年级中按分层抽样的方法抽取50名同学 （常喝碳酸饮料的同学30，不常喝碳酸饮料的同学20），对这50名同学进行骨质检测，检测情况如表：（单位：人）有骨质疏松症状无骨质疏松症状总计常喝碳酸饮料的同学22830不常喝碳酸饮料的同学81220总计302050（2）记常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学为A，BG，H，从8名同学中任意抽取两人，对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究，求A，B至少有一个被抽到的概率附表及公式P（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，M分别是线段BC，CC1，AB的中点，AA1=2AB=4（1）求证：DE平面A1MC；（2）求点B到面MA1C的距离20（12分）已知椭圆E：中，a=b，且椭圆E上任一点到点的最小距离为（1）求椭圆E的标准方程；（2）如图4，过点Q（1，1）作两条倾斜角互补的直线l1，l2（l1，l2不重合）分别交椭圆E于点A，C，B，D，求证：|QA|QC|=|QB|QD|21（12分）已知函数f（x）=ex1（）若曲线y=f（x）在（2，f（2）处的切线过（0，1），求a的值；（）求证：当a1时，不等式f（x）lnx0在（0，1）（1，+）上恒成立选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知圆O和圆C的极坐标方程分别为=2和=4sin，点P为圆O上任意一点（1）若射线OP交圆C于点Q，且其方程为=，求|PQ|得长；（2）已知D（2，），若圆O和圆C的交点为A，B，求证：|PA|2+|PB|2+|PD|2为定值选修4-5：不等式选讲23若a0，b0且2ab=a+2b+3（1）求a+2b的最小值；（2）是否存在a，b使得a2+4b2=17？并说明理由xx黑龙江省大庆实验中学高考数学模拟试卷（文科）（4）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=i，则复数z所对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：z（1+i）=i，z（1+i）（1i）=i（1i），z=，则复数z所对应的点在第一象限故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2已知U=x|y=，M=y|y=2x，x1，则UM=（）A1，2）B（0，+）C2，+）D（0，1【考点】1F：补集及其运算【分析】分别求出关于U，M的范围，从而求出M的补集即可【解答】解：U=x|y=x|x1，M=y|y=2x，x1=y|y2，则UM=1，2），故选：A【点评】本题考查了集合的运算，是一道基础题3“x0，使a+xb”是“ab”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由于“x0，使a+xb”与“ab”成立等价，即可判断出关系【解答】解：“x0，使a+xb”“ab”，“x0，使a+xb”是“ab”成立的充要条件故选：C【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4已知sin（）=，则cos（2）=（）ABCD【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】由二倍角公式可得cos（2），整体利用诱导公式可得cos（2）=cos（2），代值可得【解答】解：sin（）=，cos（2）=12sin2（）=，cos（2）=cos（2）=cos（2）=故选：A【点评】本题考查三角函数化简求值，涉及二倍角公式和诱导公式，属基础题5执行如图所示的程序框图，则输出的结果S=（）ABCD【考点】EF：程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=+的值，用裂项法即可计算求值得解【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=+的值而S=+=（1）+（）+（）1=故选：B【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模6如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）ABCD【考点】BA：茎叶图；CB：古典概型及其概率计算公式【分析】根据茎叶图中的数据，求出甲乙两人的平均成绩，再求出乙的平均成绩不小于甲的平均成绩的概率，即可得到答案【解答】解：由已知中的茎叶图得，甲的平均成绩为（88+89+90+91+92）=90；设污损的数字为x，则乙的平均成绩为（83+83+87+99+90+x）=88.4+，当x=9，甲的平均数乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，当x=8，甲的平均数=乙的平均数，即乙的平均成绩等于甲的平均成绩的概率为，所以，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为1=故选：D【点评】本题考查了平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式的应用问题，是基础题目7等差数列an的前n项和为Sn，若=，则下列结论中正确的是（）A =2B =C =D =【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由等差数列的求和公式和性质可得=3=2，解方程可得【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，且=，=2，由等差数列的求和公式和性质可得：=3=2， =故选：C【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A3B4C5D6【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图，得到几何体为四棱锥，依据图中数据计算体积【解答】解：由题意，几何体为四棱锥，其中底面是上底为2，下底为4，高为2 的直角梯形，棱锥的高为2，所以体积为=4；故选B【点评】本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还原几何体9用秦九韶算法计算多项式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x38x2+10x3，当x=2时，V3的值为（）A9B24C71D134【考点】EL：秦九韶算法【分析】用秦九韶算法求多项式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x38x2+10x3=（2x+5）x+6）x+23）x8）x+10）x3，即可得出【解答】解：用秦九韶算法求多项式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x38x2+10x3=（2x+5）x+6）x+23）x8）x+10）x3，当x=2时，v0=2，v1=22+5=9，v2=92+6=24，v3=224+23=71故选：C【点评】本题考查了秦九韶算法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10已知不等式组，所表示的平面区域为D，若直线y=ax2与平面区域D有公共点，则实数a的取值范围为（）A2，2B（，+）C（，22，+）D，【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义建立不等式关系进行求解即可【解答】解：画出可行域（如图阴影部分所示），直线y=ax2恒过点A（0，2），则直线与区域D有公共点时满足akAB或akAC而，则a2或a2，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率以及数形结合是解决本题的关键11给出下列三个结论：设回归直线方程为=22.5x，当变量x增加1个单位时，y平均增加2个单位；若命题p：x01，+），则p：x（，1），x2x10；已知直线l1：ax+3y1=0，l2：x+by+1=0，则l1l2的充要条件是；其中正确结论的个数为（）A0B1C2D3【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】利用回归直线方程判断的正误；命题的否定判断的正误；直线垂直的充要条件判断的正误；【解答】解：设回归直线方程为=22.5x，当变量x增加1个单位时，y平均减少2.5个单位；所以不正确；若命题p：x01，+），则p：x（，1），x2x10；不满足命题的否定形式；所以不正确；已知直线l1：ax+3y1=0，l2：x+by+1=0，则l1l2的充要条件是；因为a=0，b=0两条直线也垂直，所以不正确；故选：A【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，是基本知识的考查12已知函数f（x）=|lnx|1，g（x）=x2+2x+3，用minm，n表示m，n中的最小值，设函数h（x）=minf（x），g（x），则函数h（x）的零点个数为（）A1B2C3D4【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】根据minm，n的定义，作出两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：作出函数f（x）和g（x）的图象如图，两个图象的下面部分图象，由g（x）=x2+2x+3=0，得x=1，或x=3，由f（x）=|lnx|1=0，得x=e或x=，g（e）0，当x0时，函数h（x）的零点个数为3个，故选：C【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，利用数形结合是解决本题的关键注意函数定义域的作用二、填空题：本大题共4小题.每小题5分，共20分.13已知，若，则等于5【考点】93：向量的模【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为0；利用向量的数量积公式列出方程求出m，再根据向量模的定义即可求出【解答】解： =（2，1），=（3，m），=（1，1m），（），（）=2+1m=0，解得，m=1，+=（5，0），|+|=5，故答案为：5【点评】本题考查向量垂直的充要条件、向量的数量积公式，向量的模，属于基础题14在区间（0，1）上随机取两个实数m，n，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为【考点】CF：几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（m，n）对应图形的面积，及满足条件“关于x的一元二次方程方程有实数根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解【解答】解：要使方程有实数根，只需满足=4m8n0，即m2n，又m，n是从区间（0，1）上随机取两个数，则满足条件的m，n，如图所示，关于x的一元二次方程有实数根的概率为P=；故答案为：【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关15过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，若|AB|=10，则AB的中点P到y轴的距离等于4【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】过 A、P、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、F、D，如图所示：由PF为直角梯形的中位线及抛物线的定义求出PF，则PH=PF1 为所求【解答】解：抛物线y2=4x焦点E（1，0），准线为l：x=1，由于AB的中点为P，过 A、P、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、F、D，PF交纵轴于点H，如图所示：则由PF为直角梯形的中位线知，PF=5，PH=PFFH=51=4，故答案为：4【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于基础题16已知圆C：（x2）2+y2=4，点P在直线l：y=x+3上，若圆C上存在两点A、B使得=3，则点P的横坐标的取值范围是【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】由题意可得圆心C（2，0），推导出点P到圆上的点的最小距离应小于或等于半径r=2设点P的坐标为（m，m+3），则22，由此能求出点P的横坐标的取值范围【解答】解：由题意可得圆心C（2，0），点P在直线l：y=x+3上，圆C上存在两点A、B使得=3，如图，|AB|=2|PB|，|CD|=|CE|=r=2，点P到圆上的点的最小距离|PD|应小于或等于半径r=2设点P的坐标为（m，m+3），则22，化简可得2m2+2m30，解得m，点P的横坐标的取值范围是：故答案为：【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，判断点P到圆上的点的最小距离应小于或等于半径，是解题的关键，体现了转化的数学思想，属于中档题三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）（xx江西二模）设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为ABC的外接圆的圆心，若满足a+b2c（1）求角C的最大值；（2）当角C取最大值时，己知a=b=，点P为ABC外接圆圆弧上点，若，求xy的最大值【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）由余弦定理可以得到，而由a+b2c即可得出c2的范围，从而得出a2+b2c2的范围，进一步便可得到，从而有，这便说明角C的最大值为；（2）时便可得出ABC为等边三角形，从而可求得外接圆半径为1，并可求得，从而对两边平方便可得到x2+y2=xy+12xy，这样便可得出xy的最大值【解答】解：（1）在ABC中由余弦定理得，；a+b2c；，当且仅当a=b时取“=”；即；角C的最大值为；（2）当角C取最大值时，；ABC为等边三角形；O为ABC的中心，如图所示，D为边AB的中点，连接OD，则：ODAB，且；OA=1，即外接圆半径为1，且AOB=120；对两边平方得，；1=x2+y2xy；x2+y2=xy+12xy，当且仅当x=y时取“=”；xy1；xy的最大值为1【点评】考查余弦定理，不等式的性质，基本不等式及不等式a2+b22ab的运用，以及向量数量积的运算及计算公式，清楚三角形外接圆的概念18（12分）（xx龙凤区校级模拟）骨质疏松症被称为“静悄悄的流行病“，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状，针对中学校园的学生在运动中骨折事故频发的现状，教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了验证猜想，学校组织了一个由学生构成的兴趣小组，联合医院检验科，从高一年级中按分层抽样的方法抽取50名同学 （常喝碳酸饮料的同学30，不常喝碳酸饮料的同学20），对这50名同学进行骨质检测，检测情况如表：（单位：人）有骨质疏松症状无骨质疏松症状总计常喝碳酸饮料的同学22830不常喝碳酸饮料的同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关？（2）记常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学为A，BG，H，从8名同学中任意抽取两人，对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究，求A，B至少有一个被抽到的概率附表及公式P（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BL：独立性检验【分析】（1）能否据此判断求出观测值K2，判断是否有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关（2）从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，抽取方法有28种，找出含有病症的数目，然后求解概率【解答】解：（1）由表中数据得K2的观测值K2=5.5565.024所以根据统计有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关有关（2）由题可知从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，抽取方法有28种，AB，AC，AD，AE，AF，AG，AHBC，BD，BE，BF，BG，BHCD，CE，CF，CG，CHDE，DF，DG，DHFG，FH，GH其中A，B两人至少有一个被抽到的事件有AB，AC，AD，AE，AF，AG，AHBC，BD，BE，BF，BG，BH 13种，【点评】本题考查独立检验的应用，古典概型的概率公式的应用，考查计算能力19（12分）（xx龙凤区校级模拟）如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，M分别是线段BC，CC1，AB的中点，AA1=2AB=4（1）求证：DE平面A1MC；（2）求点B到面MA1C的距离【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）连接AC1，设O为A1C，AC1的交点，连接OM，OE，MD，推出四边形MDEO为平行四边形，得到DEMO，即可证明DE平面A1MC（2）说明三角形A1MC是直角三角形，利用，求解即可【解答】（1）证明：如图，连接AC1，设O为A1C，AC1的交点，由题意可知O为AC1的中点，连接OM，OE，MD，MD，OE分别为ABC，ACC1中的AC边上的中位线，=， =，四边形MDEO为平行四边形，DEMO又DE平面A1MC，MO平面A1MC，DE平面A1MC（2）解：M是线段AB的中点，点B到面MA1C的距离，就是点A到面MA1C的距离，设为：h；正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=2AB=4，可得AM=1，MA1=，CM=，A1C=2，可得三角形A1MC是直角三角形，可得=，解得h=【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，点线面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力20（12分）（xx龙凤区校级模拟）已知椭圆E：中，a=b，且椭圆E上任一点到点的最小距离为（1）求椭圆E的标准方程；（2）如图4，过点Q（1，1）作两条倾斜角互补的直线l1，l2（l1，l2不重合）分别交椭圆E于点A，C，B，D，求证：|QA|QC|=|QB|QD|【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程【分析】（1）设M（x，y）为椭圆E上任一点，由，椭圆E的方程可化为，通过求解椭圆E上任一点到点的最小距离为即可求出椭圆的方程（2）直线l1，l2不重合，则直线l1，l2的斜率均存在，设直线l1：y=k（x1）+1，点A（x1，y1），C（x2，y2）直线l2：y=k（x1）+1联立消去y，由韦达定理以及弦长公式化简，可得|QA|QC|=|QB|QD|【解答】（1）解：设M（x，y）为椭圆E上任一点，由，则椭圆E的方程可化为，从而由于ab1，则当x=1时，故椭圆E的标准方程为（2）证明：由于直线l1，l2不重合，则直线l1，l2的斜率均存在，设直线l1：y=k（x1）+1，点A（x1，y1），C（x2，y2）易知直线l2：y=k（x1）+1.，由得（1+2k2）x2+4k（1k）x+2（1k）24=0，由韦达定理有：，则；同理可得，从而有|QA|QC|=|QB|QD|【点评】本题考查椭圆的方程的求法，椭圆的简单性质以及直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力21（12分）（xx龙凤区校级模拟）已知函数f（x）=ex1（）若曲线y=f（x）在（2，f（2）处的切线过（0，1），求a的值；（）求证：当a1时，不等式f（x）lnx0在（0，1）（1，+）上恒成立【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）将x=2代入原函数和导函数，求出切点坐标和切线斜率，得到切线的点斜式方程，将（0，1）代入，可求a的值；（）若证：当a1时，不等式f（x）lnx0在（0，1）（1，+）上恒成立只需证：（x1）（ex1）ax0在（0，+）恒成立，设g（x）=（x1）（ex1）ax，x0，+），利用导数法求其最值后，可得结论【解答】解：（）解由x10得：函数f（x）=ex1的定义域为x（，1）（1，+），f（2）=e212a，f（2）=e2+a，曲线y=f（x）在（2，f（2）处的切线y（e212a）=（e2+a）（x2