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第二部分题型研究,题型五几何探究题,类型四旋转变换问题,例4(2017河南)如图，在RtABC中，A90，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，ADAE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点,例4题图,(1)观察猜想图中，线段PM与PN的数量关系是_，位置关系是_；,解：(1)PMPN，PMPN；【解法提示】ABAC，ADAE，BDCE，M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，PMCE，PNBD，,PMPN，DPMDCE，CNPB，DPNPNCPCNBPCN.A90，BACB90，MPNMPDDPNACDPCNBACBB90，PMPN.,(2)探究证明把ADE绕点A逆时针方向旋转到图的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由；【思维教练】根据旋转的性质及中位线性质易得MPNP，再利用三角形中角度间的关系进一步验证是否存在特殊角,(2)PMN为等腰直角三角形；理由如下：ABAC，ADAE，BACDAE90，ABC和ADE均为等腰直角三角形，BADDACDACCAE，BADEAC，BADCAE(SAS)，ABDACE，BDCE.,又M，P，N分别是DE，CD，BC的中点，PM是CDE的中位线，PMCE.同理：PNBD.PMPN，MPDECD，PNCDBC.MPDECDACDACEACDABD，DPNPNCPCNDBCPCN，MPNMPDDPNACDABDDBCPCNABCACB90，PMN为等腰直角三角形；,(3)拓展延伸把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD4，AB10，请直接写出PMN面积的最大值【思维教练】由(2)得到，当ADE旋转时，PMN无论怎么变化都是等腰直角三角形，其面积可表示为PM2，要使其面积最大，则PM要最大故问题转化为在旋转过程中寻找PM的最大值,(3)PMN面积的最大值为.【解法提示】由(2)可知，当ADE旋转时，PMN为等腰直角三角形，SPMNPM2，要使PMN的面积最大，即PM最大，由(2)得，PMCE，即当CE最大时，MP最大如解图所示，当点C、E在点A异侧，且在同一条
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