七年级数学上册 探寻神奇的幻方课件3 （新版）北师大版.ppt

探寻神奇的幻方,探寻神奇的幻方,综合与实践,故事,公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝夏禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案.大禹依此治水成功，遂划天下为九州。洛水中出现的“神龟”背上的美妙的图案，史称“洛书”。,学习目标（齐读）1、运用有理数混合运算，探索三阶幻方的本质特征2、经过观察、猜想、类比、归纳等活动积累构造三阶幻方的经验,质疑探究一：三阶幻方特征,方法：先独立观察思考龟背图（三阶幻方图）2分钟，然后小组交流1分钟后小组代表展示解决以下问题在三阶幻方中，（1）你能发现哪些相等的关系？横行、竖行、斜对角的三个数之和分别是多少？与中间的数有什么关系？（2）在你构造的幻方中，最核心位置是什么？有没有“成对”的数？这是一般规律吗？你能证明它吗？（3）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗?,1、幻方的概念（三阶幻方）,每行、每列、对角线上的数的和都相等的方格，叫“幻方”.并把行之和、列之和、对角线之和称为幻和。三阶幻方的幻和是中心数的3倍,按照纵横各有数字的个数，可以分为：三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方n阶幻方,2、幻方的分类,旋转的研究方法,2,7,6,9,5,1,4,3,8,在旋转中看,质疑探究二：,九个满足三阶幻方的数该怎样排列呢？,10,练一练：,1完成下列三阶幻方：,2,1,5,0,-2,6,把9个数从小到大排列，找出中位数a,填在幻方中心求出幻和3a先选取“两对”数分别填写在对角线上根据幻和填其它数根据定义验证，如不符合，返回步骤。,构造三阶幻方方法一：定义法完成三阶幻方的步骤：,请你将下面三组数分别填入33的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。（1）-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.（2）2，4，6，8，10，12，14，16，18.（3）1，4，7，10，13，16，19，22，25.,练一练：,早在公元1275年，宋朝的杨辉就对幻方进行了系统的研究。他称这种图为“纵横图”，他提出了一个构造三阶幻方的秘诀：九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出,大数学家杨辉的构造方法：,杨辉构造法,九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出,把1，2，39这9个数填入33的方格里,变成三阶幻方,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,九子斜排,上下对易，左右相更，四维挺出,杨辉构造法,请你将下面三组数分别填入33的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。（1）-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.（2）2，4，6，8，10，12，14，16，18.（3）1，4，7，10，13，16，19，22，25.,练一练：,拓展：有人发现将原来三阶幻方中每个数加1就得到1中的幻方，将每个数减少3就得到2中的幻方.一般地，原来幻方中的每个数分别增加任意一个相同的数，还构成一个幻方吗？如果每个数同时扩大相同的倍数呢？如果先扩大相同的倍数，再同时增加另一个数呢？,反思小结：,（1）你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方的要求？应怎样把这九个数填入三阶幻方？说说你的