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文档简介

题型八二次函数综合题类型四与直角三角形有关的问题,例4如图，抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.(1)求A、B、C点的坐标；,典例精讲,解：已知抛物线yx22x3，令x0，得y3，C(0，3)令y0，解得x11，x23，A(1，0)，B(3，0)；,(2)连接AC，BC，ACB是锐角三角形吗？请说明理由；,解：ACB是锐角三角形；理由：由(1)知A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)，AB4，AC，BC3，ACBC2，ABC是锐角三角形，,【思维教练】分别说明ACB的三个内角是锐角,(3)在y轴上是否存在点D，使ACD是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由；,【思维教练】由(2)知ACB为锐角三角形，则ACD为锐角，所以在以AC为直角边的RtACD中，只能是DAC90.所以过点A作ADAC与y轴的交点D即为所求,解：存在如解图，过点A作ADAC，交y轴于点D，设点D坐标为(0，d)，在RtOAD中，AD2OA2OD21d2，在RtOAC中，AC2OA2OC2123210，在RtACD中，DAC90，AD2AC2DC2，(1d2)10(d3)2，解得d，点D坐标为(0，)；,例3题解图,(4)在抛物线上是否存在点E，使BCE是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由；,【思维教练】BCE是以BC为直角边的直角三角形，则可分别过点B、C做线段BC的垂线，与抛物线的交点即为所求,解：存在如解图，过点B作BE1BC，交抛物线于点E1，过点C作CE2BC交抛物线于点E2，当CBE190时，设E1(e，e22e3)，根据勾股定理得，E1B2(3e)2(e22e3)2e44e3e26e18，E1C2e2(e22e33)2e44e35e2，BC2323218，E1B2BC2E1C2，,(e44e3e26e18)18e44e35e2，即e2e60，解得e13(不合题意，舍去)，e22，E1的坐标为(2，5)；当BCE290，设E2(m，m22m3)根据勾股定理得E2C2m2(m22m33)2m44m35m2，E2B2(m3)2(m22m3)2m44m3m26m18，E2C2BC2BE22，m44m35m218m44m3m26m18，,即m2m0，解得m10(不合题意，舍去)，m21，E2的坐标为(1，4)，综上所述，存在点E使BCE是以BC为直角边的直角三角形，点E坐标为E1(2，5)或E2(1，4)；,(5)在抛物线对称轴上是否存在点F，使BCF是直角三角形？若存在，求出点F坐标；若不存在，说明理由,【思维教练】由抛物线解析式求出对称轴，设出点F坐标，表示出BCF三边BC、BF、CF的长，要
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