中考数学题型复习题型八二次函数综合题类型五与特殊四边形有关的问题课件.ppt

题型八二次函数综合题类型五与特殊四边形有关的问题,例5如图，抛物线yx26x5经过A，B，C三点，顶点坐标为M，连接AC，抛物线的对称轴为l，l与x轴交点为D，与AC交点为E.(1)求直线AC解析式及E的坐标；,典例精讲,解：已知抛物线yx26x5，令y0，解得x15，x21，A(5，0)，B(1，0)，令x0，解得y5，C(0，5)，设直线AC解析式为ykxb，分别代入A、C坐标，解得k1，b5，yx5，已知抛物线对称轴为x3，将x3代入yx5，得y2，E(3，2)；,(2)抛物线沿直线AB平移，使得点A落在点B处，此时点C的对应点为C，求点C的坐标，试判定四边形ABCC的形状，并说明理由；,【思维教练】根据平移的性质可知，点A平移到点B的规律与点C平移到点C的规律一致，即可得到点C，再由ABCC，ABCC判定四边形的形状,解：四边形ABCC是平行四边形理由如下：A(5，0)，B(1，0)，C(0，5)，如解图，由平移可知：C(4，5)AB4，CC4，ABCC，四边形ABCC是平行四边形；,(3)设点G是抛物线上一点，过点G作GHx轴交对称轴l于点H，是否存在点G，使得以A，B，G，H为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；,【思维教练】由GHx轴，AB在x轴上可知ABGH，从而只需证明GHAB即可得到平行四边形ABGH.,解：存在如解图，点G在抛物线上，则设点G的坐标为(g，g26g5)，GHx轴，点H在对称轴l：x3上，点H(3，g26g5)；GHAB，要使得ABGH为平行四边形，需GHAB4，即|g3|4，解得g1或g7，当g1时，g26g512，此时点G的坐标为G1(1，12)；当g7时，g26g512，此时点G的坐标为G2(7，12)综上，满足条件的G有两个，坐标分别为(1，12)或(7，12)；,(4)设点G是抛物线对称轴上一点，点K是平面内一点，是否存在点G，使得以A，C，G，K为顶点的四边形是矩形，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由,【思维教练】先分析得出只需ACG是直角三角形即可，然后利用勾股定理列方程求解,解：存在要以A，C，G，K为顶点的四边形是矩形，则ACG一定是直角三角形如解图，设点G的坐标为(3，g)，作G1Hy轴于点H，可知AC2525250，AG2(53)2g24g2，CG232(5g)2g210g34，(i)若ACG90，则AC2CG2AG2，即50g210g344g2，解得g8，此时点G的坐标为G1(3，8)；,(ii)若CAG90.则AC2AG2CG2，即504g2g210g34，解得g2，此时点G的坐标为G4(3，2)；(iii)若CGA90，则CG2AG2AC2，则g210g344g250，解得g16，g21，此时点G的坐标为G2(3，6)或G3(3，1)，综上，满足条件的点G有四个，分别为(3，8)或(3，6)或(3，1)或(3，2),(5)设点Q是抛物线上一点，点R是平面内一点，是否存在四边形AQCR是菱形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由,【思维教练】由四边形AQCR是菱形可确定AC是对角线，结合OCOA，过