对图形与几何的理解及教学策略思考.ppt

沙坪坝区教师进修学院赵兰,对图形与几何的理解及教学策略思考,2013.10忠县初中数学骨干教师交流,数与代数(50),空间与图形(35),统计与概率(15),实践与综合应用,初中数学知识树,一、对图形与几何的理解,1.图形与几何的核心内容,图形与几何,认识(一个图形),关系(两个图形),变换,数学是研究空间形式与数量关系的一门学科，图形与几何是中小学数学教学中较为重要的内容。,重庆市近几年中考考点,2.图形与几何的课标要求,平行线等分线段梯形和等腰梯形梯形的中位线定理相似三角形的证明与圆有关的证明圆和圆的位置关系圆锥的侧面积和全面积弦切角、相交弦、切割线定理,3.图形与几何的知识结构,点:线:角：三角形:四边形:圆:,认识,从一般到特殊:角特殊,边特殊,直角三角形,等腰三角形平行四边形矩形,菱形,正方形梯形直角梯形,等腰梯形,从简单到复杂,边,角,特殊线段概念,性质(判定),运用,点与点：点与线：点与多边形(角):点与圆：线与线：线与多边形(角):线与圆：角与角:多边形与多边形:多边形与圆：圆与圆：,关系,从简单到复杂,/点在线外,点在线上点在形外,点在形上,点在形内点在圆外,点在圆上,点在圆内比较(相等:和差倍分,不等),平行,相交/直线与圆相离,直线与圆相交比较(相等:和差倍分,不等)全等,相似/,数量关系,位置关系,变换,点:线:角:三角形:四边形:圆:,运动变换平移旋转对称,从简单到复杂,二、图形与几何教学策略,1.整体结构,要让学生掌握学习的主动权，最有效率的是掌握和运用结构。结构具有较知识点更强的迁移力。,（1）框架性结构体现知识整体,（3）过程性结构体现知识形成,（2）方法性结构体现学生学习,案例1：菱形的性质,菱形的性质可以从哪些角度入手?,学习菱形以什么方法来学(过程性结构)?,教结构，用结构,为什么学习矩形之后是菱形(框架性结构)?,边,角,特殊线段(对称性),观察猜想验证四边形转化为三角形,平行线等,角特殊边特殊,菱形要学习哪些内容(方法性结构)？,概念性质判定运用,案例2：两条直线的位置关系,相交线(邻补角,对顶角)垂线三线八角平行线,边,角,特殊线段概念,性质(判定),运用,每节课局限在这些知识点的结论记忆和运用,请画两条直线,你能画出几种不同的位置?(框架性结构),两条直线相交要学习哪些内容？(方法性结构),用结构：平行,两条直线位置关系：相交，平行,观察猜想验证,两条直线相交以什么方法来学？(过程性结构),教结构：相交,案例：等腰三角形,例题：ABC=ACB,BO.CO分别平分ABC,ACB.图中有几个等腰三角形?,变式1：过O作EFBC.图中有几个等腰三角形?线段EF与BE、FC之间有何关系?,变式2：若BC.图中有没有等腰三角形?线段EF与BE、FC之间还有无关系?,2.变式训练,【例题】如图，ABC是等边三角形，D、E分别是AB、AC边上的点,DEBC.求证：ADE是等边三角形.,案例：等边三角形,（1）条件结论,变式常见方法：,【例题】如图，ABC是等边三角形，D、E分别是AB、AC边上的点,DEBC.求证：ADE是等边三角形.,【变式】当点D、E满足什么条件时,ADE是等边三角形？,（2）封闭开放,【变式】将AED绕点A旋转任意角度,上述结论是否都成立？,【例题】如图，ABC是等边三角形，D、E分别是AB、AC边上的点,DEBC.求证：ADE是等边三角形.,【变式】将ADE绕着点A旋转，使C、A、D三点在一条直线上.求证：CE=BD.,你还能得出哪些结论？(边.角.三角形位置关系.数量关系.形状),（3）图形变换,【变式】将正方形CGEF绕点C旋转任意角度,上述结论还成立吗？,如图，正方形CGEF的边CG在正方形ABCD的边BC的延长线上，连接AE，取线段AE的中点M，连接MD、MF.求证：MD=MF.,【变式】将正方形CGEF绕点C旋转，使对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上，其他条件不变，上述结论还成立吗？,（4）改变载体,【原型】如图,ABC是等边三角形，D、E分别是AB、AC边上的点,DEBC.求证：ADE是等边三角形.,【改编】若点D是直线AB上的动点，点P是DE的中点，AB=2，是否存在这样的点D，使ABP是等腰三角形，若存在，求出此时AD的长，若不存在，说明理由.,（5）化静为动,【原型】如图，菱形ABCD中,E、F分别是AB、AD边的中点,H为CD边上一点,且满足BHC=2BCE（1）求证：CE=CF；（2）求证：CH=AB+AH【改编】,（6）特殊一般,【原型】如图，C=90DEAC，若AE=1，AC=3，BC=2，求ADE的面积.【改编】,（7）转换题型,3.语言转化,(1)文字语言(2)图形语言(3)符号语言几何符号:,关系符号:,英文字母A,B,C,D等,希腊字母,等,条件上图,辅助线写法,4.推理论证,由数式的计算转到对几何图形的推理论证。知道结论可以证明出来，但不知道怎么用符号语言把论证的过程完整准确的表达出来，或论证过程拖泥带水，语言表达无法准确简明.,5.问题引导,好“问”五度（1）准确度对准教学目标（2）趣味度激发力强（3）深刻度有效攻克重难点（4）开放度充分暴露相异构想（5）集中度主问突出，线索清晰,答疑质疑,暴露问题提出问题,案例：轴对称,问题1阅读教材5859页，找出其中的重要概念,勾出概念中的关键词,思考：如何判断一个图形是否是轴对称图形？如何判断两个图形是否成轴对称？,问题2成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形成轴对称吗?,问题3轴对称图形和(成)轴对称有什么区别和联系?,问题4图中的两个三角形关于直线MN对称，请你标出点A、B、C的对称点A、B、C,思考直线MN与线段AA有什么关系？,案例1：正比例函数的性质,问题1在同一坐标系内画出y=x,y=2x,y=3x的图象,观察它们有什么共性？(形),问题2你能说明它们为什么有这样的共性？(数),问题3上述结论能推广到一般情形吗？,问题4你能类比上述研究过程,得出k0的情形吗？,案例2：一元二次方程的解法公式法,问题1你能用配方法求出二次项系数为1的一元二次方程的解吗？,问题2你能用配方法求出二次项系数不为1的一元二次方程的解吗？,问题3你能用配方法求出二次项系数为字母的一元二次方程的解吗？,案例3：有理数的加法,问题1小明在一条东西向的跑道上，先向东走了20米，又向东走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米?你能用一个算式简洁的表示这两次运动及结果吗？（必须表明运动的方向和距离）,问题2如果删去问题1中的两个“向东”，你还能确定小明的位置吗？一共有几种情形？请直接用算式写出所有情形,问题3观察得到的几个算式，你能发现和的符号与两个加数的符号有什么关系吗？和的绝对值与两个加数的绝对值又有什么关系？,问题4两种特殊情形：（1）第一次向西走了30米，第二次向东走了30米；（2）第一次向西走了30米，第二次没走请分别写出算式，你能从中得出什么结论？,案例4：抛物线的增减性,变式1:抛物线y=3x2上有两点(x1,y1)、(x2,y2)当x1x20时,问y1和y2的大小关系,问题.抛物线y=3x2上有两点(4,y1)、(1,y2)问y1和y2的大小关系.,变式2:抛物线y=ax2(a0)上有两点(x1,y1)、(x2,y2)当x1x20时,问y1和y2的大