九年级数学上册 2.4 二次函数的应用课件1 浙教版.ppt

架起生活与数学的桥梁,2.4二次函数的应用,1、二次函数y=ax2+bx+c(a0)何时有最大值或最小值？,2、如何求二次函数的最值？,3、求下列函数的最大值或最小值：y=x2-4x+7y=-5x2+8x-1,温故知新：,配方法,公式法,配方法,公式法,y最小值=3,y最大值=2.2,如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称,钢缆的最低点到桥面的距离是两条钢缆最低点之间的距离是(3)右边的抛物线解析式是,1米,40米,给你长6m的铝合金条，设问：你能用它制成一矩形窗框吗？怎样设计，窗框的透光面积最大？,问题1:,x,3-x,(0x3),解:设宽为x米,矩形的面积为y米2，,则长为（3-x）米由题意得,答：当矩形的宽为1.5米，长为1.5米时窗框的透光面积最大。,用长为6m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？,问题2:,例1、如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才能使窗户的透光面积最大（结果精确到0.01米）？,问题:,根据题意，有5x+x+2x+2y=6,解:设半圆的半径为x米，如图，矩形的一边长为y米，,即：y=30.5(+7)x,y0且x0,30.5(+7)x0,x,y,2x,则：0x,1.05,此时y1.23,答：当窗户半圆的半径约为0.35m，矩形窗框的一边长约为1.23m时，窗户的透光面积最大，最大值为1.05m2。,小结：应用二次函数的性质解决日常生活中的最值问题，一般的步骤为：,把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；,在自变量的取值范围内求出最值；（数形结合找最值）,求出函数解析式（包括自变量的取值范围）；,答。,数学建模,D,解：当x=15时，,y=-1/25152=-9,练一练,2、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线的表达式为。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要_米，才能使喷出的水流不致落到池外。,y=(x-1)2+2.25,2.5,收获：,学了今天的内容，我们意识到所学的数学是有用的，巧妙地应用数学知识可以解决生活中碰到的很多问题！,实际问题,抽象,转化,数学问题,运用,数学知识,问题的解,返回解释,检验,已知有一张边长为10cm的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？,探究活动,数学的用处还是很大的，生活中处处有数学，就看我们怎么用它了,再见,2、用长为8米的铝合金制成如图窗框，一边靠2m的墙，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？,解：设窗框的一边长为x米，,x,8-2x,又令该窗框的透光面积为y米，那么：,y=x(82x),即：y=2x28x,则另一边的长为（8-2x）米，,合作探究,如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16米。求截面积S（米2）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变量x的取值范围？试问：当底部宽x为几米时，