九年级数学上册 24.1.3 弧、弦与圆心叫角课件 （新版）新人教版.ppt

24.1.3弧、弦、圆心角,1思考,圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心，,它具有旋转不变性.,即圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。,N,O,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,由此可以看出，点N仍落在圆上。,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,概念,判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,O,A,B,A,B,探究：当AOB=AOB时，它们所对的弧AB和弧AB、弦AB和AB相等吗？为什么？,O,A,B,探究一,如图，在等圆中，如果AOBAOB，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？,O,A,B,由AOBAOB可得到：,弧、弦与圆心角的关系定理,思考,定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,O,A,B,A,B,探究二,在同圆中，,（1）、如果那么AOBAOB，成立吗?,（2）、如果那么AOBAOB，成立吗?,成立,O,A,B,A,B,圆心角定理：,AOBAOB,知1得2,在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，则它们所对应的其余各组量都相等,同圆或等圆中,知一推二,如图，AB、CD是O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,AB=CD,AB=CD,练习,答：OEOF证明：OEABOFCDABCDAECFOAOCRTAOERTCOFOEOF,在圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中，有一组量相等，其余各组也相等。,知一推三,1.判断下列说法是否正确：（1）相等的圆心角所对的弧相等。（）（2）等弧所对的弦相等。（）（3）相等的弦所对的弧相等。（）,小试身手,2、在O中，AB的长是CD的两倍，则(),A.AB2CDB.AB=2CDC.AB2CDD.AB与2CD大小不能确定,3、已知O中,AB=BC,且AB:AC=3:4,AOC=.,A,B,C,O,圆特有的性质：旋转不变形.,同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,证明：,AB=ACABC是等腰三角形,又ACB=60，,ABC是等边三角形,AB=BC=CA.,AOBBOCAOC.,A,B,C,O,例题,例1如图，在O中，AB=AC,ACB=60,求证：AOB=BOC=AOC,1、如图，AB是O的直径，COD=35，求AOE的度数,解：,练习,2、如图，已知AD=BC、求证AB=CD,.O,A,B,C,D,变式：如图，如果AD=BC，求证：AB=CD,3、如图，BC为O的直径，OA是O的半径，弦BEOA,求证：AC=AE,圆特有的性质：旋转不变形.,同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,4.如图，已知点O是EPF的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与EPF的两边分别相交于A、B和C、D。求证：AB=CD,.,P,A,B,E,C,D,F,O,.,如图，P点在圆上，PB=PD吗？P点在圆内，AB=CD吗？,P,B,E,D,F,O,变式,1.如图，CD是O的弦,AC=BD,OA、OB分别交CD于E、F.求证：OEF是等腰三角形.,O,A,C,D,E,F,B,H,1,2,巩固作业,2、如图，AB是O的直径，C、D是半径OA、OB的中点且OACE、OBDE，求证：弧AE=弧EF=弧FB,3、如图，已知AB、CD是O中互相垂直的两条直径，又两条弦AE、CF垂直相交于点G，试证明：AE=CF,P,.O,A,B,C,D,G,E,F,4.如图，O中两条相等的弦AB、CD分别延长到E、F，使BE=DF。求证：EF的垂直平分线必经过点O。,O,A,B,C,D,E,F,M,N,14、如图，在O中，弧AB=弧BC=弧CD，且OB，OC分别交AC，BD于点E、F，求证：OE=OF,变式思考：如题中连接AD，BC，那么一定有AD/BC吗？请证明你的结论。,5.如图,已知AB为O的直径，C、D为O上的两点,且点D是弧AC的中点，过点D作DE垂直于AB，E为垂足。求证DE=1/2AC,6.如图，AB是O的直径，C,D是O上两点，AB=4,COB=600,D是弧BC的中点，点P是线段AB上的一个动点，则PC+PD的最小值为_.,17如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN=30，点A处有一所中学，AP