中考数学 专题提升七 二次函数的图象和性质的综合运用复习课件.ppt

专题提升(七)二次函数的图象和性质的综合运用,【教材原型】用两种不同的图解法求方程x22x50的解(精确到0.1)(浙教版九上P30作业题第2题)解：略【思想方法】二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的交点的横坐标x1，x2就是一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个根，因此我们可以通过解方程ax2bxc0来求抛物线yax2bxc与x轴交点的坐标；反过来，也可以由yax2bxc的图象来求一元二次方程ax2bxc0的解,【中考变形】12015深圳二次函数yax2bxc(a0)的图象如图Z71所示，下列说法正确的个数是()a0；b0；c0；b24ac0.A1B2C3D4,图Z71,B,22015潍坊已知二次函数yax2bxc2的图象如图Z72所示，顶点为(1，0)，下列结论：abc0；b24ac0；a2；4a2bc0.其中正确结论的个数是()A1B2C3D4,图Z72,B,【解析】首先根据抛物线开口向上，可得a0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，所以c22，可得c0，据此判断出abc0，故错；,32015烟台如图Z73，已知顶点为(3，6)的抛物线yax2bxc经过点(1，4)，则下列结论中错误的是()Ab24acBax2bxc6C若点(2，m)，(5，n)在抛物线上，则mnD关于x的一元二次方程ax2bxc4的两根为5和1,图Z73,C,【解析】A图象与x轴有两个交点，方程ax2bxc0有两个不相等的实数根，b24ac0所以b24ac，故A选项正确；B抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为6，所以ax2bxc6，故B选项正确；C抛物线的对称轴为直线x3，因为5离对称轴的距离大于2离对称轴的距离，所以mn，故C选项错误；D根据抛物线的对称性可知，(1，4)关于对称轴的对称点为(5，4)，所以关于x的一元二次方程ax2bxc4的两根为5和1，故D选项正确,4如图Z74，已知抛物线yax2bxc与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，3)(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线yx上，并写出平移后抛物线的解析式图Z74,解：(1)抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，可设抛物线解析式为ya(x1)(x3)，把C(0，3)的坐标代入，得3a3，解得a1，故抛物线解析式为y(x1)(x3)，即yx24x3.yx24x3(x2)21，抛物线的顶点坐标为(2，1)；(2)答案不唯一，如：先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为yx2，平移后抛物线的顶点为(0，0)落在直线yx上,52015巴中如图Z75，在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax2bx4(a0)的图象与x轴交于A(2，0)，C(8，0)两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D.(1)求该二次函数的解析式；(2)如图Z75，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由图Z75备用图,6已知二次函数yx22mxm21.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；(2)如图Z76，当m2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PCPD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由,图Z76,解：(1)把原点O的坐标(0，0)代入yx22mxm21，得m210，解得m1，二次函数的解析式为yx22x或yx22x；(2)把m2代入yx22mxm21，得yx24x3，令x0，得y3，所以C点坐标为(0，3)将yx24x3配方，得y(x2)21，所以D点坐标为(2，1)；,中考变形6答图,72015衡阳如图Z77，顶点M在y轴上的抛物线与直线yx1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM，BM.(1)求抛物线的函数关系式；(2)判断ABM的形状，并说明理由；(3)把抛物线与直线yx的交点称为抛物线的不动点若将(1)中抛物线平移，使其顶点为(m，2m)，当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点,图Z77,(1)求抛物线的解析式；(2)当点E(x，y)运动时，试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值；(3)是否存在这样的点E，使平行四边形OEBF为正方形？若存在，求E点，F点的坐标；若不存在，请说明理由,图Z78备用图,【中考预测】如图Z79，已知抛物线yax2bxc经过A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标,图Z79,【解析】(1)直接将A，B，C三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可；(2)由图知，A，B点关于抛物线的对称轴对称，那么