辽宁省大连市2020届高三数学上学期第三次模拟考试试题文.docx

辽宁省大连市2020届高三数学上学期第三次模拟考试试题 文满分:150分 时间:120分钟一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则（ ）ABC D 2设函数则的值为 （ ）A B C D3给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 （ ）A3 B2 C1 D04设等比数列的公比q=2，前n项和为Sn，则= （ ）A4 B2 C D 5. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 6. 函数的最小值和最大值分别为 （ ）A， B， C， D，7. 下列程序运行结果是 ( ) s=0；i=1； j=0；while s30 s=s+i ；i =i +3；j=j+1；endprint(%io(2),j) A 4 B5 C6 D7 8右图是由一个圆，一个三角形和一个长方形组合而成的图形，现用红，蓝两种颜色为其涂色，则三个图形颜色不全相同的概率为 （ ） A. B. C. D. 9.已知扇形的半径为2，圆心角为，点是弧的中点，则的值为 （ ）A3 B4 C D10. 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，。则函数的最大值等于 （“”和“”仍为通常的乘法和减法） ( )AB1C6D1211. 数列 （ ）AB C 100D10012已知抛物线的焦点为，以点为圆心，为半径作一圆与抛物线在轴上方交于两点，则等于 （ ）A B9 C8 D7二、填空题：本大题共4个小题，每题5分，共20分.13. 已知满足约束条件则的最小值为 .14. 已知数据的平均数是3，方差为4，则数据的平均数和方差分别是_。15已知数列的前项n和为，且满足，则_。16已知函数，(为常数)，当时，函数取得极值，若函数只有一个零点，则实数的取值范围为_。 三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分) 已知函数。（）当时，求的单调递增区间；（）当，且时，的值域是，求的值。18(本小题满分12分)OA1CBAD如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把ABD折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上（）求证：；（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积 19(本小题满分12分)已知函数 （1）若，求方程恰有两个不相等的实根的概率；（2）若，求方程没有实根的概率。20(本小题满分12分)，已知函数。（1）是否存在实数，使得上为单调减函数,若存在求出的值,若不存在,请说明理由.（2）若函数的图象在处的切线平行于x轴, 对任意的的取值范围.21(本小题满分12分)已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且经过抛物线的焦点若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆交于不同的两点E、F（E在B、F之间），（1）求椭圆的标准方程；（2）求直线斜率的取值范围；（3）若OBE与OBF面积之比为，求的取值范围（请考生在第22，23，24题中任选一题做答，若多作，则按所作第1题记分，每题10分）22如图，圆O的内接中，AB=AC，D是圆O上的一点，AD的延长线交BC的延长线于P，（1）求证：AB（2）若圆O的直径为25，AB=20，AD=10，求PC的长23以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴。已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，），若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M点为圆心，4为半径（1）求直线和圆C的极坐标方程；（2）直线与轴y轴分别交于两点，为圆C上一动点，求面积的最小值。24已知关于x的不等式 （1）a=1,求此不等式的解集。（2）若此不等式解集为R，求实数a的取值范围高三 数学文科卷答案一、 选择题: B A C D B D B A C C D C二、 填空题：13. 14. 14 100 15. 16.三、 解答题: 17解：（），-2分 6分 （）而 8分故 -10分 12分18（本小题满分12分） 证明：（） 在平面上的射影在上， 平面，又平面 2分又 平面，又， 4分OA1CBAD （） 为矩形 ， 由（）知 平面，又平面 平面平面 8分 （） 平面 ， .10分 ， ， . 12分19（1）若，共有如下16种情况：（0，0），（0，1），(0,2）,(0,4),(1,0),(1,1),(1,2),(1,4),(2,0)(2,1),(2,2),(2,4),(3,0),(3,1),(3,2),(3,4) -2分方程恰有两个不相等的实根，可得且满足的有（1，2），（1，4），（2，4），（3，4）共4种， -4分所以方程恰有两个不相等的实根的概率 -6分（2）若，方程没有实根，符合几何概型所以方程没有实根的概率 -12分 20（1）使得上为单调减函数,则上恒成立可得 ， -2分函数在(0,1)递减，所以当时最大值等于，所以 -5分（2）函数的图象在处的切线平行于x轴，所以，。 -6分因为所以，即 设，（1，3）单调递增，（-，1），（3，+）单调递减； 所以在上的最大值为，所以， -12分21、解：（I）设椭圆的方程为，则， 抛物线的焦点为（0， 1）， .2分 由解得. 椭圆的标准方程为. 2分 (II)如图，由题意知的斜率存在且不为零，设方程为 ，将代入，整理，得，由得 - 6分（3）设、，则 令， 则，由此可得 ，且 -8分 ，. , 即 ， ，解得 又， ，OBE与OBF面积之比的取值范围是（， 1）. -12分22. (1) 即证，也即证。，又，即得证。 （2）由（1）可知AP=40，PD=30，延长AO交圆于M，交BC于E，可求得EC=12，BC=24，由P