九年级数学下册 第27章 相似 专题七 相似三角形的证明课件 （新版）新人教版.ppt

第二十七章相似,专题七相似三角形的证明,类型三点定型法,1.如图，在RtABC中，AD为斜边BC上的高，ABC的平分线BE交AC于E，交AD于F.,证明:BAC=90,求证：,BAF+DAC=90,ADBC,DAC+C=90.,BAF=BCE,ABF=CBE,ABFCBE,.,类型三点定型法,2.如图，在ABCD中，AMBC于M，ANCD于N，求证：ACAM=MNAB.,证明：四边形ABCD是平行四边形，,B=D，AMBC，ANCD，,AMB=AND=90，,ABMADN,ABCD,BAN=AND=90,BAM+MAN=90,B+BAM=90,B=MAN,AMNBAC,即ACAM=MNAB.,类型三点定型法,3.如图，点E为四边形ABCD的对角线BD上一点，且BAC=BDC=DAE.求证：BEAD=CDAE.,证明:BAC=DAE，,EAB=DAC，又BDC=DAE.,BDC+ADE=DAE+ADE，,ADC=AEB，,AEBADC.,，即BEAD=CDAE.,类型等线段代换法,4.如图，在RtABC中有正方形DEFG，点E、F在斜边BC上，点D、G分别在边AB、AC上.求证：EF2=BECF.,证明:DEFG为正方形，,DEB=GFC=90,又B与C互余，FGC与C互余，,B=FGC，,RtBEDRtGFC,又DE=GF=EF，EF2=BECF.,即DEGF=BECF，,类型等线段代换法,5.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于F，ECA=D.求证：ACBE=CEAD.,证明:四边形ABCD为平行四边形，,B=D，又ECA=D，,ECA=B，E=E，,EACECB,ACBE=CEAD.,即ACBE=BCCE，又BC=AD，,类型等线段代换法,6.已知：如图，AD平分BAC,AD的垂直平分线EP交BC的延长线于点P.求证：PD2=PBPC.,证明:连PA，EP是AD的垂直平分线，PA=PD，,PDA=DAP，PDA=DAC+PAC，,PDA=B+BAD，,B+BAD=DAC+PAC，,AD平分BAC，BAD=DAC，,B=PAC，PACPBA,PD2=PBPC.,，即PA2=PBPC，,类型等积（等比）过渡法,7.如图，CE是RtABC斜边上的高，在EC的延长线上任取一点P，连AP，作BGAP于G，交CE于D.求证：CE2=DEPE.,解:BGAP，PEAB，,AEP=BED=90，P=ABG，,即AEBE=PEDE.又CEAB，ACBC，,CE2=DEPE.,AEPDEB，,AECCEB,即CE2=AEBE.,类型等积（等比）过渡法,8.如图，在ABC中，CAB=90，ADBC，AE=EC，ED交AB的延长线于F.求证：ABAC=DFFA.,解:CAB=90，ADBC,又AE=EC，DE=EC，CDE=C，,又CDE=BDF，BAD=C,BDF=BAD，,又F=F，FBDFDA，,BAD=C,BDAADC.,，.,类型等积（等比）过渡法,9.如图，在ABC中，AB=AC，DEBC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且EDF=ABE.求证：（1）DEFBDE;（2）DGDF=DBEF.,解:（1）AB=AC,ABC=ACB,DEBC,ABC+BDE=180,ACB+CED=180,CED=BDE,又EDF=ABE,DEFBDE;,DE2=DGDF，DGDF=DBEF.,DE2=DBEF.又由DEFBDE,得BED=DFE,（2）由DEFBDE得，,又GDE=EDF,GDEEDF,.,类型引平行线法,10.如图，在ABC中，D为AB的中点，DF交AC于E，交BC的延长线于F，求证：AECF=BFEC.,解:过C作CMAB交DF于M点，,又CMAD，,D为AB的中点.，,，即AECF=BFEC.,CMAB，,类型引平行线法,11.在ABC中，AD平分BAC，求证：BDDC=AB