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1 / 5 任意角的三角函数 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 k 任意角的三角函数（二） 教学目的： 知识目标： 1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式； 2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值； 3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。 能力目标：掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。 德育目标：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神； 教学重点：正弦 、余弦、正切线的概念。 教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。 教学过程： 一、复习引入： 1.三角函数的定义 2.诱导公式 2 / 5 练习 练习 练习 二、讲解新课： 当角的终边上一点的坐标满足时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示 三角函数线。 1有向线段： 坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。 规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。 有向线段：带有方向的线段。 2三角函数线的定义： 设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴 重合，终边与单位圆相交与点， 过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延 长线交与点 . 由四个图看出： 当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有 3 / 5 ， 我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。 说明： （ 1）三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段；余弦线在轴上；正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。 （ 2）三条有向线段的方向 ：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂 足；正切线由切点指向与的终边的交点。 （ 3）三条有向线段的正负：三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值，与轴或轴反向的 为负值。 （ 4）三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。 4例题分析： 例 1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。 （ 1）；（ 2）；（ 3）；（ 4） 解：图略。 例 5.利用单位圆写出符合下列条件的角 x 的范围 4 / 5 答案：（ 1）；（ 2）； 三、巩固与练习： P17 面练习 四、小结：本节课学习了以下内容： 1三角函数线的定义； 2会画任意角的三角函数线； 3利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。 五、课后作业：作业 4 参考资料 例 1.利用三角函数线比较下列各组数的大小： 1与 2与 解：如图可知： tantan 例 2利用单位圆寻找适合下列条件的 0到360的角 1sin2tan 解： 12 5 / 5 30150 3090 或210270 补充： 1利用余弦线
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