2019-2020学年高一数学下学期期中试题 理(含解析).doc

2019-2020学年高一数学下学期期中试题 理(含解析)一、选择题（每小题5分，共60分）1在锐角中，角，所对的边分别为，若则角等于（）ABCD【答案】B【解析】解：由，正弦定理，可得：，故选：2已知向量，且，则（）ABCD【答案】D【解析】解：向量，又，解得：，故选：3函数的单调递增区间是（）ABCD【答案】D【解析】解：函数，的单调递增区间，即的单调递减区间令，求得，故函数的单调递增区间为，故选：4符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A，B，C，D，【答案】D【解答】解：无解，因为三角形任意两边之和大于第三边，而这里，故这样的三角形不存在；有个解，由正弦定理可得，故，或；无解，由于，这与三角形的内角和相矛盾；有唯一解，故有唯一解故选5若，则（）ABCD【答案】D【解析】解：法：，法：，故选：6已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于（）ABCD【答案】C【解析】解：设等差数列的首项为，公差为，由，得：，解得：，故选7将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为（）ABCD【答案】D【解析】解：将函数的图象向右平移个单位长度，可得函数的图象，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的函数的图象，故选：8已知点，则向量在方向上的投影为（）ABCD【答案】A【解析】解：，则向量在方向上的投影为：故选9在中，若，则的形状是（）A正三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形【答案】B【解析】解：，（舍去），是等腰三角形故选10的三边分别为，且，则的外接圆的直径为（）ABCD【答案】B【解析】解：，由三角形的面积公式得：，又，根据余弦定理得：，解得的外接圆的直径为故选11若函数为上的奇函数，且在定义域上单调递减，又，则的取值范围是（）ABCD【答案】C【解析】解：函数为上的奇函数，又，又在定义域上单调递减，又，故选12已知等差数列中，是它的前项和，若，则当最大时的值为（）ABCD【答案】A【解析】解：等差数列中，且，数列的前项和最大故选二、填空题（每小题5分，共20分）13的内角，的对边分别为，若，则_【答案】【解析】解：由，可得，由正弦定理可得，故答案为：14已知数列中，则数列的通项公式_【答案】【解析】解：，两边除以得，即，是以为首项，以为公差的等差数列，故答案为：15在中，角，所对的边分别为，若三角形的面积，则角_【答案】【解析】解：由余弦定理：，可得：，故答案为：16下面有四个命题：函数的最小正周期是；把函数的图象向右平移个单位长度得到的图象；等差数列的前项和为，前项和为，则它的前项和为其中真命题的编号是_（写出所有真命题的编号）【答案】【解析】解：函数，则最小正周期是，故正确；，故错误；把函数的图象向右平移个单位长度得到，故正确；等差数列的前项和为，前项和为，设它的前项和为，则满足，成等差数列，即，则解得，故错误；故真命题的编号为，故答案为：三、解答题（共70分）17（分）设向量，满足及，（）求，夹角的大小（）求的值【答案】见解析【解析】解：（）由，得，即，又，夹角（），18（分）的内角，的对边分别为，已知（）求（）若，的面积为，求的周长【答案】见解析【解析】解：（）在中，已知等式利用正弦定理化简得：，整理得：，即（）由余弦定理得，的周长为19（分）已知函数（I）求函数的单调递增区间和对称中心（II）设内角，的对边分别为，且，若向量与向量垂直，求，的值【答案】见解析【解析】解：（I）函数化简可得：，令，得：，函数的单调递增区间为，对称中心横坐标：，对称中心：，（II）由题意可知，或，即（舍）或又与垂直，即由余弦定理：由解得，故得的值为，的值为20（分）如图，两个小岛相距海里，岛在岛的正南方，现在甲船从岛出发，以海里/时的速度向岛行驶，而乙船同时以海里/时的速度离开岛向南偏东方向行驶，行驶多少时间后，两船相距最近？并求出两船的最近距离【答案】见解析【解析】解：设行驶后，甲船行驶了海里到达处，乙船行驶了海里到达处当，即时，在线段上，此时在中，由余弦定理知当时，取得最小值当时，与重合，则当时，则综上可知，当时，取最小值答：行驶后，甲、乙两船相距最近为海里21（分）在中，已知：，且（）判断的形状，并证明（）求的取值范围【答案】见解析【解析】解：（）为直角三角形，证明：在中，根据正弦定理，得，化简得，由正弦定理，得，将代入中得，即，故是直角三角形（）由（）知，则，即，故，根据正弦定理，得，即的取值范围是22（分）在等差数列中，其前项和为（）求的最小