2019高中数学 第3章 数系的扩充与复数 3.2.3 复数的除法学案 新人教B版选修2-2.doc

3.2.3复数的除法1掌握复数的除法法则，并能运用复数的除法法则进行计算.复数的除法(1)已知zabi(a，bR)，如果存在一个复数z，使zz1，则z叫做z的_，记作.(2)我们规定两个复数除法的运算法则如下：(abi)(cdi)=其中a，b，c，dR.上述复数除法的运算法则不必死记.在实际运算时，我们把商看作分数，分子、分母同乘以分母的_，把分母变为实数，化简后，就可以得到运算结果.【做一做】复数(mR)在复平面内对应的点不可能位于().A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限复数的模有哪些性质？剖析：(1)(2)|z1z2|z1|z2|(3)(4)|zn|z|n题型一 复数的除法【例题1】计算下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4).分析：直接利用复数除法的运算法则，分子、分母同时乘分母的共轭复数来计算反思：在复数的除法中，除直接利用分子、分母同时乘分母的共轭复数外，形如或的复数，还可以直接化简，即i，i.题型二 复数运算的综合应用【例题2】设z是虚数，z是实数，且12.(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；(2)设u，求证：u为纯虚数；(3)求u2的最小值分析：(1)按常规解法，设zabi(a，bR)，化简z，找出实部、虚部列出等量关系式求解；(2)证明u为纯虚数，可按定义证明实部为零，虚部不为零或证明u0，且u0；(3)要求u2的最小值，由(1)，(2)，知与u2均为实数，所以可先建立u2的函数关系，再设法求出最小值反思：该题涉及到复数的基本概念和四则运算以及均值不等式等知识只要概念清楚，运算熟练，按常规思路顺其自然不难求解注意：解决后面的问题时，可以使用前面已经得到的结论题型三 易错辨析易错点：在求解过程中因忽视有关条件而导致错误【例题3】已知是纯虚数，求z在复平面内对应的点的轨迹错解：设zxyi(x，yR)，则i.是纯虚数，x2y2x0，即2y2，z在复平面上对应点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆1复数的虚部是()Ai BCi D2复数3等于()A8 B8C8i D8i3已知复数z1m2i，z234i，若为实数，则实数m的值为()A BC D4设i为虚数单位，则复数_.5设复数z12i，z213i，则复数的虚部等于_答案：基础知识梳理(1)倒数(2)共轭复数cdi【做一做】Az(m2i)(12i)(m4)2(m1)i，在复平面上对应的点若在第一象限内，则无解，即该点不可能在第一象限典型例题领悟【例题1】解：(1)i(1i)1i.(2)i.(3)i.(4)方法一：i.方法二：i.【例题2】(1)解：z是虚数，可设zxyi，x，yR，且y0.zxyixyixi.是实数，且y0，y0，x2y21，即|z|1.此时2x.12，12x2，从而有x1.即z的实部的取值范围是.(2)证明：ui.x(，1)，y0，0.u为纯虚数(3)解：u22x22x22x2x2x12(x1)3.x1，1x0.于是u22(x1)3231.当且仅当2(x1)，即x0时等号成立u2的最小值为1，此时zi.【例题3】错因分析：由为纯虚数，得x2y2x0，且y0，错解中忽略了y0.正解：设zxyi(x，yR)，则.是纯虚数，即2y2(y0)z在复平面内对应的点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，并去掉