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文档简介
2019-2020学年高二数学上学期期中试题 (III)一、填空题:1.直线l:2x-y+1=0的斜率为_2.命题p:xR,使得x2+10的否定为_3.直线l:kx+y-2k=0经过定点的坐标为_4.若命题p:,命题q:点在圆内,则p是q的_条件。5.已知两条直线l1:x+ay=2a+2,l2:ax+y=a+1,若l1l2,则a=_ 6. 命题p:“若ab,则03.直线l:kx+y-2k=0经过定点的坐标为_(2,0)4.若命题p:,命题q:点在圆内,则p是q的_条件。充要5.已知两条直线l1:x+ay=2a+2,l2:ax+y=a+1,若l1l2,则a=_ 06. 命题p:“若ab,则0)又由题意OM3=2a3,所以xP=a,代入y2=2ax得:=2a2,解得yP=a所以点P(a,a)代入x2=my得:(a)2=ma,解得m=a所以抛物线C2为:x2=ay方法二:设抛物线C2:x2=my(m0)联立抛物线C1、C2得:y2=2axx2=myx4=2am2x,解得x=0或x3=2am2 由题意OM3= x3=2am2=2a3所以,m=a所以抛物线C2为:x2=ay一点说明:古希腊著名的尺规作图题“倍立方问题”,试题也可有文化传承的功能。18.如图,AOB的顶点A在射线l:上,A,B两点关于x轴对称,O为坐标原点,且线段AB上有一点M满足AM|MB3当点A在l上移动时,记点M的轨迹为W(1)求轨迹W的方程;(2)设P(m,0)为x轴正半轴上一点,求PM|的最小值f(m)解:(1)因为A,B两点关于x轴对称,所以AB边所在直线与y轴平行设M(x,y),由题意,得A(x,x),B(x,x) 所以AMxy,MByx,因为AMMB3,所以(xy)(yx)3,即 所以点M的轨迹W的方程为(x1)(2)设M(x,y),则因为点M在,所以y23x23,所以若,即m4,则当x1时,|MPminm1|,若,即m4,则当时,所以,PM的最小值 (6分+10分)19.已知椭圆C:(ab0)上顶点为D,右焦点为F,过右顶点A作直线l/DF,且与y轴交于点P(0,t),又在直线yt和椭圆C上分别取点Q和点E,满足OQOE(O为坐标原点),连接EQ(1)求t的值,并证明直线AP与圆x2+y22相切;(2)判断直线EQ与圆x2+y22是否相切?若相切,请证明;若不相切,请说明理由。解:(1)由题设D(0,),F(,0),A(2,0)又AP/DF,所以kAP=kDF,可得t=2,所以AP:+=1,即x+y=2所以d=圆x2+y22的半径,所以直线AP与圆x2+y22相切(2)设Q(x0,2),E(x1,y1)由OQOE,则,可得x0x1+2y1=0而EQ:(y1-2)x- (x1-x0)y-(y1-2)x0+2(x1-x0)=0d= 由x0x1+2y1=0得x0=-代入上式得d=又+2=4,=4-2,代入上式得d=所以直线EQ与圆x2+y22相切。 (6分+10分)此题背景:此题以椭圆为背景,难点在于设椭圆上任意一点,得QE直线方程,证明与圆相切,体现设而不求的想法,有一定的运算推理要求。20.已知椭圆C:左焦点F,左顶点A,椭圆上一点B满足BFx轴,且点B在x轴下方,BA连线与左准线l交于点P,过点P任意引一直线与椭圆交于C、D,连结AD、BC交于点Q,若实数1,2满足:1,2(1)求12的值(2)求证:点Q在一定直线上解:(1)因为F(-2,0),由BFx轴,由对称性不妨设B(-2,-3),则直线AB:y-(x+4)又左准线l:x-8,所以P(-8,6)又1,所以,同理由2,得又,所以又/,比较系数得,所以12(此题本质是梅涅劳斯定理,由QAB及截线PCD,可得12,应给全分)(2)证明:设点C(x1,y2),D(x2,y2),Q(x0,y0)由1,得x1,y1代入椭圆方程3x2+4y248,得:32+4248整理得:(3+4-48)-(12x0+24y0+96)10显然10,所以1同理由2,得x2,y2代入椭圆方程3x2+4y248,得:32+4248同理可得:2又由(1)12,所以,整理得:x0-y0+20即点Q在定直线x-y+20上(6分+10分)此题实质是圆锥曲线极点极线的一个性质。问题设计时,将几何关系用适当的向量关系表出,既体现向量和解析几何的共性,又为解题指引方向。第(1)小问充分体现了构图特点,为第(2)问埋下伏笔;第
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