2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析） (III).doc

2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析） (III)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）1. 设全集，集合， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题 ，则.故选B2. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】要使函数有意义,则得 ,即, 即函数的定义域为 ,故选C3. 已知幂函数的图象过（4，2）点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可设 ,又函数图象过定点（4，2）, , ,从而可知，则 .故选A4. 设函数 ，若，则的值为（ ）A. 2 B. 1 C. D. 【答案】D【解析】由题 所以 解得 ，故选D5. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】对A:定义域为 ，函数为非奇非偶函数，排除A；对B:为奇函数, 排除B；对C:在上单调递减, 排除C；故选D6. 已知函数 的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则=（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】由题函数恒过定点（0，2），所以 ，解得b=1,故选B7. 利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，设，则，所以，所以函数在区间有零点，即在区间方程有近似解，故选C考点：函数的零点的判定定理8. 已知，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题 ,所以cba,故选A.点晴：本题考查的是指数式，对数式的大小比较。解决本题的关键是利用指、对数函数的单调性比较大小，当指、对函数的底数大于0小于1时，函数单调递减，当底数大于1时，函数单调递增；另外由于指数函数过点（0，1），对数函数过点（1，0），经常借助特殊值0,1比较大小，有些必要的时候还可以借助其它特殊值，比如本题中还和2进行比较9. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，所以在上是增函数且,所以 ，解得0x1,所以函数的图象在上单调递增，故选D11. 已知 ，则下列各式一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C当时，此时B,C正确所以一定正确的是C,故选C12. 已知函数，若且，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题可知 ，由于，由，由，又，所以，从而， ，故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡的相应位置上）13. 已知集合，则集合子集的个数为_【答案】4【解析】 ,所以集合子集有共4个.14. 计算：=_【答案】【解析】15. 已知是定义在上的奇函数, 当时, ,则的值为_【答案】-7【解析】由已知是定义在上的奇函数, 当时, ，所以，则=点睛：利用函数的奇偶性求有关参数问题时，要灵活选用奇偶性的常用结论进行处理，可起到事半功倍的效果：若奇函数在处有定义，则；奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数，奇函数奇函数=偶函数偶函数=偶函数；特殊值验证法16. 如果存在函数（为常数），使得对函数定义域内任意都有成立，那么称为函数的一个“线性覆盖函数”给出如下四个结论：函数存在“线性覆盖函数”；对于给定的函数，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个；为函数的一个“线性覆盖函数”；若为函数的一个“线性覆盖函数”，则其中所有正确结论的序号是_【答案】【解析】对：由函数的图象可知，不存在“线性覆盖函数”故命题错误对：如f（x）=sinx，则g（x）=B（B1）就是“线性覆盖函数”，且有无数个，再如中的函数就没有“线性覆盖函数”，命题正确；对：设 则当 时，在（0，1）单调递增当 时，在单调递减 ，即为函数的一个“线性覆盖函数”；命题正确对，设 ，则，当b=1时，也为函数的一个“线性覆盖函数”，故命题错误故答案为三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知全集，集合,(1)求；(2)若集合，且，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)求出集合A,B进行运算即可（2）分和两种情况，结合数轴列出不等式和不等式组求解试题解析： (1) （2）当时，即，所以，此时满足题意 当时，即时，所以，解得： 综上，实数a的取值范围是18. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，；（1）求函数在上的解析式并画出函数的图象（不要求列表描点，只要求画出草图）（2）（）写出函数的单调递增区间；（）若方程在上有两个不同的实数根，求实数的取值范围。【答案】（1）（2）（）和 （）【解析】试题分析：（1）设则， 有，结合为奇函数，所以，可得的解析式（2）（）由图象可得函数的单调递增区间为和 （）方程在上有两个不同的实数根，转化为函数与在上有两个不同的交点，由图象得，所以试题解析：（1）设则 所以 又因为为奇函数，所以 所以 即 所以 图象（2）（）由图象得函数的单调递增区间为和 （）方程在上有两个不同的实数根，所以函数与在上有两个不同的交点， 由图象得，所以 所以实数的取值范围为19. 已知函数.（1）当时，判断并证明函数在上单调性。（2）当时，若关于的方程在上有解，求实数的取值范围。【答案】（1）单调递增（2）【解析】试题分析：（1）设，比较和0的大小，从而得在上的单调性（2）首先时可证明函数为奇函数，且在上单调递增，从而转化为在上有解，进而转化为函数与函数有交点，所以，即试题解析：（1）当时，函数在上单调递增，证明如下： 设，则 因为，所以，又所以即 所以，函数在上单调递增（2）当时， ，定义域为所以，函数为奇函数因为所以 由（1）知，时，函数在上单调递增所以在上有解， 所以函数与函数有交点所以，即所以实数的取值范围为点晴：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.20. 近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益与投入（单位：万元）满足，乙城市收益与投入（单位：万元）满足，设甲城市的投入为（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）。（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？【答案】（1）43.5（2）当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元【解析】试题分析：（1）把代入可得总收益（2）设甲城市投资万元，则乙城市投资万元，可得总收益为，由得到满足题意的x的范围，通过二配方得到关于函数，可得最值试题解析：（1）当时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元 所以总收益 =43.5（万元）（2）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元所以 依题意得，解得故 令，则所以当，即万元时，的最大值为44万元所以当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元点晴：解决函数模型应用的解答题，要注意以下几点：读懂实际背景，将实际问题转化为函数模型对题目中自变量的范围要求准确在求解的过程中结合定义域求出函数的最值.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解21. 已知函数（1）设，当时，求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性；（2）是否存在实数，使得函数在递减，并且最小值为1，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）奇函数（2）不存在【解析】试题分析：（1）当时,有意义，需要满足，可得定义域，又，可得函数为奇函数（2）假设存在实数,并设，所以在上单调递增， 由复合函数的单调性可知，所以要满足可得解试题解析：（1）当时，所以由得，所以函数的定义域为， 所以定义域关于原点对称又因为所以函数为奇函数（2）假设存在实数令， ，所以在上单调递增， 又函数在递减， 由复合函数的单调性可知， 又函数在的最小值为1，所以所以， 所以 所以无解所以不存在实数满足题意22. 已知函数 的图象过点。（1）求的值并求函数的值域；（2）若关于的方程有实根，求实数的取值范围；（3）若函数，则是否存在实数，使得函数的最大值为0？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。【答案】（1），值域为（2）（3）【解析】试题分析：（1）由可得(2)有实根,即方程有实根，即函数与函数有交点，即转化为函数的值域问题.（3）函数，令，则 结合二次函数的图象和性质，分类讨论