余弦函数的图像与性质教案（1）

1 / 4 余弦函数的图像与性质教案（ 1） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 6 余弦函数的图像与性质 一、教学目标： 1、知识与技能 : （ 1）能利用五点作图法作出余弦函数在 0， 2 上的图像； （ 2）熟练根据余弦函数的图像推导出余弦函数的性质； （ 3）能区别正、余弦函数之间的关系； （ 4）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。 2、过程与方法 : 类比正弦函数的概念，引入余弦函数的概念；自主探究出余弦函数的诱导公式；能学以致用，尝试用五点作图法作出余弦函数的图像， 并能结合图像分析得到余弦函数的性质。 3、情感态度与价值观 : 使同学们对余弦函数的概念有更深的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化 “ 矛盾 ” 是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。 二、教学重、难点 重点 :余弦函数的性质。 2 / 4 难点 :性质应用。 三、学法与教法 我们已经知道正弦函数的概念是通过在单位圆中，以函数定义的形式给出来的，从而 把锐角的正弦函数推广到任意角的情况；现在我们就应该与正弦函数的概念作比较，得出余弦函数的概念；用五点作图的方法作出 y cosx在 0， 2 上的图像，并由图像直观得到其性质。 教法：自主合作探究式 四、教学过程 （一）、创设情境，揭示课题 在上一次课中，我们知道正弦函数 y sinx的图像，是通过等分单位圆、平移正弦线而得到的，在精确度要求不高时，可以采用五点作图法得到。那么，对于余弦函数 y cosx的图像是不是也是这样得到的呢？有没有更好的方法呢？ (二 )、探究新知 1余弦函数 y cosx的图 像 由诱导公式有：与正弦函数关系 y cosx cos( x)sin ( x) sin(x ) 结论：（ 1 ） y cosx,xR 与函数 y sin(x )xR 的图象相同 （ 2）将 y sinx的图象向左平移即得 y cosx的图象 （ 3 ） 也 同 样 可 用 五 点 法 作 图 ： y 3 / 4 cosxx0,2 的 五 个 点 关 键 是(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1) （ 4）类似地，由于终边相同的三角函数性质 ycosxx2k,2(k+1)kZ,k0的图像与 y cosxx0,2图像形状相同只是位置不同（向左右每次平移 2 个单位长度） 2余弦函数 y cosx的性质 观察上图可以得到余弦函数 y cosx 有以下性质： （ 1）定义域： y=cosx的定义域为 R （ 2）值域： y=cosx 的值域为 1,1，即有 |cosx|1 （有界性） (3) 最值： 1 对于 y cosx 当 且 仅 当 x 2k,kZ 时 ymax 1 当且仅当时 x 2k ,kZ 时 ymin 1 2 当2k-x0 当 2k+x2k+(kZ) 时y=cosx0 (4)周期性： y cosx的最小正周期为 2 4 / 4 (5)奇偶性 cos( x) cosx(xR)y cosx(xR) 是偶函数 (6)单调性 增区间为 （ 2k 1） ， 2k （ kZ ），其值从 1 增至 1； 减区间为 2k ，（ 2k 1） （ kZ ），其值从 1 减至 1。 （三）、巩固深化，发展思维 1例题探析 例请画出函数 y cosx 1 的简图，并根据图像讨论函数的性质。 解：（略，见教材 P31） 2课堂练习：教材 P32的练习 1、 2、 3、 4 （四）、归纳整理，整体认识 （ 1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？ （ 2）在本