作抛物线的切线

1 / 6 作抛物线的切线 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 m 问题探索求作抛物线的切线 典例剖析 题型一平均变化率 例 1：在曲线的图象上取一点 (1,2)及邻近一点（ 1 ， 2 y ）求 解： y= -(+1)=+2， =+2 评析：平均变化率 题型二抛物线的切线 例 2.求抛物线 y=f(x)=2-x 在（ 1， 1）点处的切线斜率 解： =3+2，令趋于 0，则 3+2趋于 3.切线的斜率 k=3, 评析：以上三种类型的问题中例 1 是平均变化率，而例 2 与例 3 都是瞬时变化率。瞬时变化率就是平 均变化率在改变量趋于 0 时的极限值。 备选题 例 3：曲线在点 P 的切线斜率为 2,求点 P 的坐标 . 解：设 则 点评：直线与抛物线相切 ,一般的解题方法是将直线方程代入抛物线方程消元 ,利用求解 . 2 / 6 点击双基 1.抛物线 f(x)=x2 3x+1在点（ 1， 1）处的切线方程为（） A y=-x 1B y=xc y= xD y=x+1 解： =-1+,当 x 趋于 0 时 ,得切线斜率 k=-1，切线方程为y+1=-1(x-1)，故选 c 2.若抛物线 y=+1的一条切线与直线 y=2x-1 平行，则切点坐标 为（） A（ 1， 1） B（ 1， 2） c（ 2， 5） D（ 3， 10） 解：平均变化率 =2x+,所以斜率 k=2x=2,得 x=1,y=1.故选 A 3 过点 m（ 1， 0）作抛物线的切线，则切线方程为（） （ A） 3x+y+3=0 或（ B）或 （ c）（ D） 解：设切点 N（ a,b） ,则切线斜率 k=2a+1=,得 a=0或 a=-2 切线斜率 k=1或 k=-3，故选 A 4.已知曲线上有两点 A（ 2,0）， B（ -2,-8），则割线 AB的斜率为 解：由斜率公式求得 =2 5已知曲线在点 m 处的瞬时变化率为 -4，则点 m 的坐标是为 3 / 6 解：，点 m 的坐标是（ -1， 3） 课外作业： 一选择题 1、若曲线 斜率（） A大于 0B小于 0c等于 0D符号不定 解：由切线方程得斜率为 -10，故选 B 2、已知曲线过点 ,则该曲线在该点处的切线方程为（） A B c D 解：先将点代入得 ,然后求切线斜率，故选 B 3、若曲线 y=-+4x 的一条切线与直线 2x-y-5=0 平行，则的方程为（） =+y=+1=+y-5=0 解：易得 (x)=-2x+4,则 -2x+4=2，得 x=1；切点（ 1， 3）， 切线斜率 k=2;故选 c 4、若曲线 f(x)=的一条切线与直线垂直，则的方程为 () A 4x-y-4=0B c D 解：易得 (x)=2x，则 2x=4,x=2；切点（ 2， 4），切线斜率 k=4，故选 A， 5、已知直线与抛物线 y=+a相切，则 a=() -c.-D. 4 / 6 解 ;=2x+,(x)=2x=1,得 x=.切点（， +a） 在切线上， a=-.故选 B 6、曲线 f(x)=在点（ 1， 5）处的切线斜率为 () A k=3B k= 3c k= 4D k=4 解：平均变化率 =x-4.当 x 趋向 0 时，平均变化率 趋于 -4，故选 c 7、函数 y x2 1 的图象与直线 y x 相切，则 () A B c D 1 解：把两个解析式联立得方程 x2-x 1=0,由 =0 即得，故选 B 8、过点（ 1， 0）作抛物线的切线，则其中一条切线为（） （ A）（ B）（ c）（ D） 解：，设切点坐标为，则切线的斜率为 2，且，于是切线方程为，因为点（ 1， 0）在切线上，可解得 0 或 4，故选 D。 二填空题： 9、设曲线在点（ 1，）处的切线与直线平行，则 解：，于是切线的斜率， 有 10、曲线 y=-3 的一条切线的倾 斜角为，则切点坐标为 解： =2x=tan=,x=,则切点坐标为（，） 11、设 P 为曲线 c：上的点，且曲线 c 在点 P 处切线倾斜角5 / 6 的取值范围为，则点 P 横坐标的取值范围为 解：设切点的横坐标为 ,且（为点 P 处切线的倾斜角），又 ， ， 三解答题： 12.求抛物线 y=f(x)=2-x 在（ 1， 1）点处的切线斜率 . 解： =3+2，令趋于 0，则 3+2趋于 3.切线的斜率 k=3, 13、曲线在点 P 的切线斜率为 2,求点 P 的坐标 . 解：设 14、已知抛物线 y=f(x)=+3 与直线 y=2x+2,求它们交点处的切线方程。 解由方程组得 -2x+1=0解得 x=1,y=4, 交点坐标为（ 1， 4） 又 =+2.当趋于 0 时（ +2.）趋于 2.所以在点 （ 1， 4）处的切线斜率 k=2.所以切线方程为 y-4=2(x-1)即y=2x+2 (不难发现对于 -2x+1=0，因为 =0，所以已知的直线 y=