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文档简介
2019-2020学年高中数学奥林匹克竞赛训练题(193)1、 填空题(每小题8分,共64分)1. 复数满足.则.2. 函数的最大值为.3. .4. 圆锥曲线的离心率为.5. 已知实数满足.则的最大值为.6. 设为正四面体的高的中点.则二面角的弧度数为.7. 从集合中任取元素(可以相同).则的个位数字是3的概率为.8. 甲、乙、丙三人的年龄数之和为120,且.则有序数组的个数为.二、解答题(共56分)9.(16分)求方程的所有实数解.10.(20分)证明:(1)对任意正整数,均有;(2)对任意正整数,均有.11.(20分)设椭圆上有三个动点,且两点关于坐标原点对称.求的最大值.一、(40分)如图1,已知动点在圆的劣弧上,为优弧的中点,过点的切线分别与过点的切线交于点,联结,与弦分别交于点.证明:.二、(40分)已知正实数满足.证明:,其中,“”表示轮换对称和.三、(50分)求满足的素数.四、(50分)给凸多面体的每个顶点定义一个曲解.将项点所有面角之和关于的补角称为该顶点的曲角(如正方体顶点的曲角为,正四面体顶点的曲角为).证明:凸多面体所有顶点的曲角之和等于.
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