大学普通物理课件第4章-功和能.ppt

第四章功和能,WorkandEnergy,本章主要内容,4-1功4-2动能定理4-3势能4-4引力势能4-5由势能求保守力4-6机械能守恒定律4-7守恒定律的意义4-8碰撞*4-9两体问题*4-10流体的稳定流动*4-11伯努力方程,第四章功和能,质点受力的作用时，如果持续一段时间，质点的动量会改变；如果质点有空间位置的变化，则力对位移的累积（功）会使质点的能量（动能和势能）发生变化。对功和能的研究，是经典力学中重要的组成部分。,与机械运动相联系的能量守恒定律（机械能守恒定律），是普遍的能量守恒定律的一种特殊形式。,4-1功,Work,功力在位移方向上的分量与位移大小的乘积。,1.功的定义,设质点受力为，它的空间位置发生一无限小的位移位移元，则该力做功表示为,质点沿曲线从到，整个路径上的功为元功之和：,结论：合力的功等于各分力沿同一路径所做功的代数和。,如果质点同时受到多个力的作用，计算它们等效合力的功：,3.合力的功,2.特例：,质点沿直线运动，受到的恒力F与速度方向成角，力F做的功：,功的单位：J(Nm),4.保守力与非保守力,（1）重力做功,一滑雪运动员质量为m，沿滑雪道从A点滑到B点的过程中，重力对他做了多少功？,结论：重力的功与质点运动的路径无关，只决定于质点初、终态的相对位置（以高度表示）。,（2）弹簧的弹性力做功,考虑一劲度系数为k的弹簧系着一质点m，弹簧一端固定于O点，弹性力的功：,为弹簧的伸长量,结论：弹性力的功与质点运动的相对路径无关，只决定于质点初、终态的相对位置（决定了弹簧伸长量）。,（3）摩擦力的功,设在水平面上质点分别沿两条不同的路径半圆和直径由a运动到b，则滑动摩擦力做了多少功？,路径：,路径为半圆：,结论：摩擦力对质点做的功不仅与质点的始末位置有关，而且与路径有关。,（4）保守力和非保守力,与之等价的另一种定义：,当物体沿闭合路径运动一周时，作用在它上面的力做功为零，则该力就是保守力。,4-2动能定理,TheoremofKineticEnergy,力对空间的积累（即做功）会给质点带来怎样的结果？,引入动能Ek：,考虑合外力的功：,即,过程量,状态量在B点的取值,状态量在A点的取值,动能定理：合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。,功是能量传递或转化的量度。,1.质点的动能定理,考虑两个质点构成的质点系：,即,2.质点系的动能定理,相加，得,定理：质点系外力功和内力功的总和等于总动能的增量。,注意：内力能改变系统的总动能，但不能改变系统的总动量。,质点系的动量定理：（积分形式）,例1一个质量为m珠子系在线的一端，线的另一端绑在墙上的钉子上，线长为l。先拉动珠子使线保持水平静止，然后松手使珠子下落。求线摆致角时这个珠子的速率。（利用动能定理求解）,解：根据动能定理：,1.功力在位移方向上的分量与位移大小的乘积。,回顾,2.保守力做功与质点运动的相对路径无关，只决定于质点初、终态的相对位置，具有这种性质的力称为保守力。,3.动能定理,动能：,对于一个质点：,对于一个质点系：,4-3势能,PotentialEnergy,1.势能,说明：保守力做正功，质点系势能减小；反之亦然。,上一关系式只定义了势能差，要具体确定质点系的势能，必须选定某一状态为势能零点。,若选状态B为零势能点，则状态A的势能为：,即质点系在状态A势能的量值，等于系统由状态A变为状态B(势能零点)的过程中，保守内力做的功。,势能是相对的，势能差是绝对的。,即：,*1)一般选零势能点为弹簧处于原长(即伸长量为0)的状态，则伸长量为sA的弹簧的弹性势能为：,不同的保守力引入的势能也不同。,重力势能：,势能属于有保守力相互作用的质点系。,说明：,弹性势能：,*对于重力势能，一般选地面为零势能点，h为距离零势能点的高度。,*2)如果以伸长量为sB为弹性势能零点，则任伸长量为sA的弹簧的弹性势能为：,例1设平衡时弹簧以有一伸长量。若以物体的平衡位置为x轴的原点，且平衡点处为弹性势能和重力势能的零点。讨论物体位置为x时，弹性势能和重力势能之和是多少？,解：在平衡点位置有：,当物体再下降一端距离x时，以o点为弹性势能零点，则此时的弹性势能为,同样以o点为重力势能零点，则此时的重力势能为：,此时的势能为弹性势能和重力势能之和：,例2一劲度系数为k的轻弹簧竖直静止在桌面上。今在其上端轻轻地放置一质量为m的砝码后松手。（1）求此后砝码下降的最大距离ymax。（2）求砝码下降ymax/2时的速度v。,解(1)下降过程中重力做的功为,对砝码用动能定理，有,又,所以,，解得，,(2)课后练习,以地面为势能零点,4-4引力势能,GravitationalPotentialEnergy,考虑有两个质点m1和m2的质点系。以m1所在处为原点，当m2由A点移动到B点时，万有引力做的功为：,结论：万有引力的功与质点运动的相对路径无关，只决定于质点初、终态的相对位置。万有引力为保守力。,1.万有引力是保守力,势能零点具有相对意义。,对于万有引力定义引力势能为：,2.引力势能,势能曲线：当时，。即，当两质点相距无穷远时，势能为零。,一般引力势能的零点取质点相距无穷远，,重力势能是在地球表面小区域内的引力势能：,REh,3.重力势能和引力势能的关系,注意：重力势能和引力势能的势能零点在选取上是不同的。,例一颗质量为m的陨石从天外（可认为距离地球无限远）落到地球上，它和地球间的引力做功为多少？,解,结论：运用势能公式求保守力的功，可以不用沿路径积分，简化了计算。,例2：已知地球的半径为R，质量为M。现有一个质量为m的物体，在离地面高度为2R处。以地球和物体为系统，若取地面为零势能点，则系统的引力势能为（）；若取无穷远处为势能零点，则系统的引力势能为（）。,4-5由势能求保守力,HowtoFindaConservativeForcefromPotentialEnergy,保守力及其势能都是空间分布的函数（力场，势函数）,A,B,式中为力F在l方向的分量。,即：,保守力沿某一给定的方向的分量等于与此保守力相应的势能函数沿方向的空间变化率的负值。,保守力等于相联系的势能的梯度的负值，即,梯度算符“grad”：,一般，Ep是位置坐标(x,y,z)函数。上式中的方向可以取x,y和z轴的方向，从而得到保守力的分量为：,例：万有引力势能函数为：,则万有引力为：,4-6机械能守恒定律,LawofConservationofMechanicalEnergy,引入机械能：,考虑质点系的动能定理：,质点系所受外力的功与非保守性内力的功的总和等于机械能的增量。,说明：机械能守恒定律是由牛顿定律导出的，它在惯性系中适用。,如果，则常量。,机械能守恒定律：在只有保守性内力做功的情况下，质点系的机械能保持不变。,能量守恒定律：在封闭系统中，无论其内部经历怎样的变化，该系统的所有能量的总和保持不变。,机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在机械运动中的特例。,例求第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度。,第一宇宙速度物体能够绕地球运行的最小发射速度；第二宇宙速度物体脱离地球引力的最小发射速度；第三宇宙速度物体脱离太阳系的最小发射速度。,解：（1）第一宇宙速度设物体绕地球以半径r做圆周运动。,时，有最小值,（3）第三宇宙速度使物体脱离太阳系所需的最小发射速率。,（2）第二宇宙速度地球和物体构成一个保守系统。物体离开地球飞去时，无外力做功。系统的机械能守恒。,V2要为最小值，则,例2：用一个轻弹簧把一个金属盘悬挂起来，这时弹簧伸长了。一个质量和盘相同的泥球，从高于盘h30cm处由静止下落到盘上，求此盘向下运动的最大距离,解：1）球自由下落过程，落到盘上的速度为：,2）球和盘发生碰撞。此过程动量守恒（因为内力远远大于它们受到的重力和拉力）,3）球和盘共同以速度V下降。此过程机械能守恒（以弹簧，小球，盘和地球为一封闭的保守系统）,最初有：,（取正解）,1）劲度系数为k的轻弹簧在质量为m的木块和外力作用下，处于被压缩状态，其压缩量为x，当撤去外力后弹簧被释放，木块沿光滑斜面弹出，最后落到地面上,A)在此过程中，木块的动能和弹性势能之和守恒,D)木块落地点的水平距离随的不同而异，越大，,落地点越远。,C)木块落地时的速度v满足,B)木块到达最高点时，满足,补充题：,4-7守恒定律与对称性,LawsofConservationandSymmetries,其他守恒量与对称性：,动量,角动量,能量,守恒量,对称性,时空性