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第16讲全等三角形,山西专用,全等三角形(1)性质：全等三角形对应边相等，对应角相等注意：全等三角形对应线段(中线，高)相等；对应角的平分线相等；全等三角形的周长、面积也相等(2)判定：两边和夹角对应相等的两个三角形全等()；两角和夹边对应相等的两个三角形全等()；两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)；对应相等的两个三角形全等(SSS)；对应相等的两个直角三角形全等(HL).,SAS,ASA,三边,斜边和一条直角边,【例1】已知：如图，在ABC中，D是BC的中点，EDDF，求证：BECFEF.【分析】利用中线加倍延长法结合全等三角形，把BE，CF，EF集中在一个三角形中，利用三角形的两边之和大于第三边来,对应训练1(2016铜仁)如图，在ABC中，ACBC，C90，D是AB的中点，DEDF，点F，F分别在AC，BC上，求证：DEDF.,解：如图，连接CD，C90，D是AB的中点，CDABBD，ACBC，CDAB，ACDB45，CDFBDF90，BDDF，EDF90，EDCCDF90，EDCBDF，ECDFBD，DEDF,2(2015龙东地区)如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE.将ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B，连接AB并延长交直线DC于点F.(1)当点F与点C重合时如图，易证：DFBEAF(不需证明)；(2)当点F在DC的延长线上时如图，当点F在CD的延长线上时如图，线段DF，BE，AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明(导学号02052266),解：(1)由折叠可得ABAB，BEBE，四边形ABCD是正方形，ABDCDF，BCE45，BEBF，AFABBF，即DFBEAF；(2)图的结论：DFBEAF；图的结论：BEDFAF；图的证明：如图，延长CD到点G，使DGBE，连接AG，需证ABEADG，BAEDAG，CBAD，AEBEAD，BAEBAE，BAEDAG，GAFDAE，AGDGAF，GFAF，BEDFAF；图的证明：如图，在BC上取点M，使BMDF，连接AM，需证ABMADF，BAMFAD，AFAM，ABEABE，BAEEAB，MAEDAE，ADBE，AEMDAE，MAEAEM，MEMAAF，BEDFAF.,试题如图，已知D是ABC的边BC上的一点，E是AD上的一点，EBEC，12.求证：BAECAE.错解证明：在AEB和AEC中，AEAE，EBEC，12，AEBAEC(SSA)，BAECAE.剖析先看一个事实，如图，将等腰ABC的底边BC延长线上的任一点和顶点A相连，所得的DAB和DAC无疑是不全等的，由此可知，有两边及其一边的对角对应相等的两个三角形(简称“边边角”)不一定全等因此，在判定三角形全等时，一定要留心“边边角”，别上当哟正解证明：EBEC，34，又1
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