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2018-2019学年高一新生入学素质测试数学答案一、 选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分）题号12345678910答案CAABCDABBD二、 填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分）11 12 1:2 13 140三、 （本大题共4小题，每题5分，满分20分）15解：原式= . 5分16解：（1）如图所示A1B1C1； 1分（2）如图所示A2B2C2； 2分（3）如图，点，点，作关于轴对称的点，连接交轴于点，此点即为所求点，即此时最小. 设一次函数的图像经过点和，则有解之得，所以经过点和的直线对应一次函数解析式为，当时，故点的坐标为. 5分17解：如图，过B作BFAD于F，在RtABF中，sinBAF=，BF=ABsinBAF=2sin451.414，真空管上端B到AD的距离约为1.414米 2分在等腰RtABF中， AF=BF1.414BFAD，CDAD，又BCFD，四边形BFDC是矩形，BF=CD，BC=FD在RtEAD中，tanEAD=，ED=ADtanEAD=1.614tan300.932，CE=CD-ED=1.414-0.932=0.4820.48，安装铁架上垂直管CE的长约为0.48米 5分18解：（1）在图1中，由题意，点，点，又点A2、C2均在反比例函数y =的图象上，所以有，解之得. 反比例函数解析式为. 2分（2）在图2中，设和相交于点，则有.因为为中点，所以，所以，即点为中点. 又点为中点，所以.所以，所以. 5分四、 （本大题共2小题，每题6分，满分12分）19解：分三种情况如下：（1）若，则的横坐标为，代入到方程中得纵坐标，故此时点的坐标为； 1分（2）若，同理求得点的坐标为； 2分（3）若，作轴于点，设点的坐标为，根据射影定理，得 4分联立消元，解得；故点的坐标为6分20解：（1） 1分 3分 （2） 由已知，4分 在中，由勾股定理得.由（1）知 ，. 6分五、 （本大题共1小题，每题10分，满分10分）21解:(1)由题意得=即在中, ,则2分由,可得又由,4分(2)由已知由(1)可得或直角边分别为6,86分设正方形的边长为则 若正方形两边在三角形两直角边上时,有8分 若正方形的一条边在三角形的斜边上时,有10分六、 （本大题共1小题，每题12分，满分12分）22解： 由题意得： ，解得或（2分）（注：若只有解出或得1分）.（2），（4分）即解得或.又由（1）知或，故. （6分）（3）解法一：由（2）知：，要使，只需条件或成立即可.（）若，此时PQAC，又，即，解之得.（8分）（）若，此时点P在线段OB上，如图，过点B作BNAC，垂足为N，即，又，解之得. （11分）综上可知：当或时，以、为顶点的三角形与相似. （12分）解法二：由（2）知：，要使，只需条件或成立即可.又直线BC的解析式为直线PQ的解析式为联立解出点的坐
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