人教B学案2向量的加法、向量的减法.ppt

学点一,学点二,学点三,1.已知向量a,b，在平面上任取一点A，作AB=a,BC=b，再作向量AC，则向量AC叫做a与b的记作，即a+b=AB+BC=.上述求两个向量和的作图法则，叫做.2.已知两个不共线向量a,b,作AB=a,AD=b，则A，B，D三点不共线，以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD,则对角线上的向量AC=.这个法则叫做两个向量求和的.3.已知向量a,b,c,d，在平面上任选一点O，作OA=a,AB=b,BC=c,CD=d，则OD=OA+AB+BC+CD=a+b+c+d.已知n个向量，依次把这n个向量首尾相连，以第一个向量的始点为始点，第n个向量的终点为终点的向量叫做.这个法则叫做向量求和的.,和（或和向量）,a+b,AC,向量求和的三角形法则,平行四边形,法则,这n个向量的和,向量多边形法则,4.运算律交换律：a+b=；结合律：(a+b)+c=.5.如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以为始点，为终点的向量.6.一个向量BA等于它的终点相对于点O的位置向量OA减去它的始点相对于点O的位置向量OB，或简记“”.7.与向量a方向相反且等长的向量叫做a的，记作-a.显然a+(-a)=.8.从一个向量减去另一个向量等于加上.,b+a,a+(b+c),减向量的终点,被减向量的终点,终点向量减始点向量,相反,向量0,这个向量的相反向量,学点一向量的加、减法运算,【评析】n(nN*)个向量通过平移，顺次使前一向量的终点与后一向量的始点重合，组成一向量折线，连续应用向量加法的三角形法则，可以得到这n个向量和等于折线的始点到终点的向量，即A1A2+A2A3+An-1An=A1An，若组成一个封闭图形，则其向量为0，另外注意向量0与实数0的区别.,用图中a，b，c，d表示向量AB.,连接AC，AD.在ADE中，AD=AE+ED=a-b,在ADC中，AC=AD+DC=a-b+c，最后在ABC中，AB=AC+CB=a-b+c-d.,在四边形ABCD中，AC=AB+AD，试判断四边形的形状.【分析】要结合图形中的三角形运用向量加减法的法则.,学点二向量加、减法在平面几何中的应用,已知向量a，b，求证:a-baba+b.【分析】借助平行四边形中的三角形，运用三角形的基本性质“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”解题.,学点三向量运算法则的综合应用,(2)当a与b方向相同时，a+b=a+b；a-b=a-b.(3)当a与b方向相反时，a+b=a-b；a-b=a+b.综合(1)(2)(3)可知a-baba+b.,【评析】本题解题的关键在于正确运用“数形结合”的思想方法，解题的突破口是向量加减法的几何意义和几何知识“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”.由于应用了向量加法的平行四边形法则，因此，对于a，b共线的情况要单独讨论.,1.向量和有什么特点？向量和与数量和是不同的.向量和的特点是：（1）两个向量的和仍是一个向量；（2）当向量a与b不共线时，a+b的方向与a，b都不同向，且|a+b|b|，则a+b的方向与a相同，且|a+b|=|a|-|b|;若|a|b|，则a+b的方向与b相同，且|a+b|=|b|-|a|.即当a与b反向时，a+b的方向与a，b中模较大的向量的方向相同.,2.向量加、减法的三角形法则是怎样的？（1）向量加法的三角形法则的式子内容是：两个向量（均指用两个字母表示的向量）相加，则表示第一个向量终点的字母与表示第二个向量始点的字母必须相同（否则无法相加），这样两个向量的和向量是以第一个向量的始点的字母为始点，以第二个向量终点的字母为终点；（2）向量减法的三角形法则的式子内容是：两个向量相减,则表示两个向量始点的字母必须相同（否则无法相减），这样两个向量的差向量是以减向量的终点的字母为始点，以被减向量的终点的字母为终点.,向量加减法的平行四边形法则和三角