九年级数学下册 第27章 相似 专题九 相似三角形与特殊图形课件 （新版）新人教版.ppt

第二十七章相似,专题九相似三角形与特殊图形,类型相似与矩形,1.如图，在矩形ABCD中，E为BC中点，ED交AC于点P，DQAC于点Q，AB=BC,求证：AQ=QP.,证明:四边形ABCD为矩形，ADBC,ADQACD,AD2=AQAC,ADPCEP,E为BC中点,CE=AD,CP=AP,设AD=x,CD=x,CA=x,CP=x,DQAC,AQ=x,PQ=AC-CP-AQ=x,AQ=QP.,类型相似与矩形,2.如图，矩形ABCD，AB=2，AD=3，点P为AD上一点，PEPC，交AB于E点，点Q在AP上不与P点重合，且QEQC,(1)求证：APDP=AEDC;(2)求AP+AQ的值.,证明：(1)四边形ABCD是矩形，,A=D=90，APE+AEP=90，,PEPC，APE+DPC=90，,APDP=AEDC.,(2)同(1)可得AQDQ=AEDC,AQDQ=APDP.即AQ(3-AQ)=AP(3-AP),(AP+AQ)(AP-AQ)=3(AP-AQ).,APAQ,AP+AQ=3.,DPC=AEQ，APEDCP,类型相似与矩形,3.已知，点O为矩形BHCM的对称中心，将一直角的顶点放在点O处，绕点O旋转，直角两边分别交直线BH、HC于E、D两点.,(1)如图1,当BH=CH时，探究OE与OD的数量关系，并证明.(2)如图2,当BH=nCH时，直接写出OEOD=_.,BC=2CH,HBC=30,OGH=90+30=120,BCH=60,OCD=120,OCD=OGE,EOD=90,DOC+COE=90,COE+EOG=90,DOC=GOE,(2)1n.,CODGOE,(1)证明:连BC，作OGBC交BH于G，BH=CH,类型相似与正方形,4.如图，正方形ABCD，P为BC边上一点，以AP为斜边在正方形ABCD内作等腰RtAPQ,连接AC交PQ于点E，连接DQ.(1)求证：ACPADQ;(2)当P为BC的中点时，求的值;(3)在（2）的条件下，求证EQ=DQ.,ACPADQ,PE=QE,设正方形边长为2,则BP=PC=1，,解：（1）AC=AD,AP=AQ,PAC=DAQ,(2)ABPAQE,(3)由(1)知PC=DQ,EQ=DQ.,由(2)知PE=EQ,PE=PC=DQ=DQ,类型相似与正方形,5.如图，正方形ABCD中，点P、点Q分别在BC、CD上，PAQ=45.(1)如图,若AQ交BC的延长线于E，若AB=4,BP=1,求PE;,解：连AC，CAE+E=45,CAP+CAE=45,CAP=E,APC=EPA,PE=.,APCEPAAP2=PCPE,17=3PE,类型相似与正方形,(2)如图，过P点作PMAC,QNAC,垂足分别为M、N，若AB=4，求AMAN的值;,解：PAM+QAM=45,QAM+DAQ=45,PAM=DAQ.PMAC,AMP=D,APMAQD,同理可证:ANQABP.,AMAN=16.,类型相似与正方形,(3)若AP交BD于F点，连FQ，求证：AF=FQ.,证明：设AQ与DF相交于O，,FAQ=ODQ=45，AOF=DOQ，,AOD=FOQ,AODFOQ,AQF=ADB=45,FAQ=AQF,AF=FQ.,AOFDOQ,类型相似与圆,6.如图，等腰ABC内接于O，AB=AC，弦CD平分ACB,交AB于点H，过点B作AD的平行线分别交AC、DC于点E、F.（1）求证：CF=BF；（2）若BH=DH=1，求FH的值.,证明：（1）CD平分ACB,ACD=BCD,BCD=DAB,ACD=DAB,BEAD,EBA=DAB,ACD=ABE,AB=AC,ACB=ABC,FCB=FBC,CF=BF.,(2)连接DB，BH=DH,HDB=HBD,（2）若BH=DH=1，求FH的值.,FHB=2HBD,同理,HFB=2FCB,ABD=ACD=DCB,FHB=HFB,FB=HB=1,FBH=BDF,FBHFDB,设FH=x,则FD=x+1,x=(负值舍去),FH=,类型相似与圆,类型相似与圆,7.如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，C为BD弧的中点，AC、BD交于点E.(1)求证：CBECAB;(2)若SCBESCAB=14,求的值.,（1）证明：AB为直径，BCE=ACB=90,DAC=CBD，CAB=CBE，,CBECAB.,（2）解：连OC交BD于F，则OC垂直平分BD，,(2)若SCBESCAB=14,求的值.,类型相似与圆,SCBESCAB=14,CBECAB,ACBC=BCEC=21,AC=4EC,AEEC=31,AB为O的直径，ADB=90，,A