初一数学第一章第一节.ppt

,自来水的水管为什么是圆的？,猫在冬天为什么喜欢抱成一团睡觉？,笔尖上的行星海王星,第一章1.1正数和负数,在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题例如：,1、天气预报2007年11月某天北京的温度为:33C，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？,在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题例如：,这天的最高温度是零上3C，最低温度是零下3C，温差是6C,2、有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4：1），黄队胜蓝队（1：0），蓝队胜红队（1：0），如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？,3、某机器零件的长度设计为100mm,加工图纸标注的尺寸为1000.5（mm），这里的0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？,这里出现了一种新数：-3表示零下3摄氏度，-2表示净输2球，-0.5表示小于设计尺寸0.5mm,而：3表示零上3摄氏度，2表示净胜2球，+0.5表示大于设计尺寸0.5mm,像-3，-2,-0.5,这样的数（即以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫做负数,而在小学学过的除“0”以外的数都叫正数,为了突出数的符号,可以在正数的前面加“+”号，如+5,+，+1.2,我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量!,0既不是正数,也不是负数.,观察下图，试着说明它们的海拔高度,珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米，鲁番盆地的海拔高度为-155米,0,（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；,例题,解：（1）这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg,（2）2006年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%写出这些国家2006年商品进出口总额的增长率,例题,解：六个国家2006年商品出口总额的增长率：美国-6.4%，德国1.3%，法国-2.4%，英国-3.5%，意大利0.2%，中国7.5%,课堂练习,（1）如果零上5C记作+5C，那么零下3C记作什么？（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨应记作什么?,解:（1）零下3C记作-3C,（2）+2米表示一个物体向东运动2米；物体原地不动记为0米,（3）运出3.8吨应记作-3.8吨,课堂练习,自主学习,问题:正负数与相反意义的量之间是什么关系？,问题:这种关系说明了什么？,1、正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。2、现实生活中的相反意义的量可以用正负数来表示。,练习1,1、正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。,1、如果将+8元计为收入8元，则-6元表示_。2、高出海平面789米计为789米，则-789米表示_。3、减少60千克计为60千克，则+80千克表示_。4、把公元2008年记作+2008年，那么-20年表示_。,2、现实生活中的相反意义的量可以用正负数来表示。,1、零下15，表示为_，比O低4的温度是_。2、正表示向西，则负表示为_。3、粮食产量增产11，记作+11，则减产6应记作_。4、某天中午11时的温度是11，早晨6时气温比中午11时低7，则早晨6时温度为_，若早晨4时气温比中午11时低13，则早晨4时温度为_。,支出6元,低于海平面789米,增加80千克,公元前20年,15,4,东,6,4,2,2、若将28计为0，则可以将27计为1，试猜想若将27计为0，28应计为。,1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得90分应记作_，得80分应记作_。,练习2,3如果向东走12米记作+12米，则向西走120米记作_米。,4如果向东走12米记作12米，则向西走120米记作_米。,5如果向东走12米记作_米，则向西走120米记作_米。,+7分,3分,+1,120,+120,1、一种零件的内径尺寸在图纸上是300.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸_毫米，最小不低于标准尺寸_毫米,2、味精袋上标有“5005克”字样中，+5表示_，-5表示_,3、张阿姨在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字条：净重：8005g张阿姨怎么也看不明白是什么意思你能给她解释清楚吗？,小结：,（1）正数和负数是表示一些意义相反的量；,（2）零既不是正数也不是负数,1.2有理数,一、知识回顾,问题1：什么是正数？什么是负数？0是正数吗，0是负数吗？,问题2：正数与负数之间具有什么意义？,问题3：你能再举出一些用正、负数表示数量的实例吗？,答案：例如5，2.5，0.5我们把这样带有正号的数叫做正数（正号可以省略不写）.例如：3，2.5，0.1我们把带有负号的数叫做负数.0即不是正数也不是负数.,正数与负数表示是具有相反意义.,例如：存入银行1500元，记作1500元，支出500元，记作500元.,按整数、分数分类：,按符号分类：,整数,分数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,自然数,正有理数,0,负有理数,正整数,负整数,正分数,负分数,有理数,有理数,整数：正整数、0、负整数统称整数。,分数：正分数和负分数统称分数。,有理数：整数和分数统称有理数。,概念,例1：把下列各数填入相应的集合内：,正数集合,整数集合,负分数集合,非负整数集合,整数集合分数集合负分数集合非负数集合非正数集合有理数集合,例3：判断题：（1）零不是整数，也不是正数。（2）自然数一定是整数。（3）一个数，如果不是正数，必定就是负数；（4）一个数，不是整数，必定就是分数；（5）在有理数中，是负数而不是分数的是负整数；（6）在有理数中，是整数而不是正数的是负整数。,1.有理数中，最大的负整数是；最小的正整数是；最小的非负整数是；最大的非正数是；最大的负偶数是,-,-,2.图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合,请分别在图中的三部分中各填入3个数.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?,正数集合,整数集合,3.判断题：（1）零是正数.（2）零是整数.（3）零是最小的有理数.(4)零是非负数.(5)零是偶数.,1.3有理数的加减法,小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？1.若两次都向东，一共向东走了：(20)(30)50米即小明位于原来位置的东方50米处2.若两次都向西，一共向西走了：(20)(30)50米即小明位于原来位置的西方50米处3.若第一次向东走20米，第二次向西走30米，(20)(30)10米即小明位于原来位置的西方10米处,4.若第一次向西走20米，第二次向东走30米，(20)(30)10米即小明位于原来位置的东方10米处5.若第一次向西走30米，第二次向东走30米，(30)(30)06.若第一次向西走30米，第二次没走，(30)030,有理数的加法法则:（1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;（2）绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;（3）互为相反数的两个数相加得零;（4）一个数同零相加,仍得这个数.,例1若x3与y2互为相反数，求xy的值,解：x3y20，x3,y2xy(3)(2)5,例2两个加数的和一定大于其中一个加数吗?,答案为：不一定。,例3若a15,b8,且ab,求ab,解：a15,b=8,ab则a15,b8,当a15,b8时，ab23当a15,b8时，ab7,有理数的减法,有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.,例1全班学生分成6个组进行游戏,每组的基分为100分答对一题加50分,错一题扣50分.游戏结束时,各组的分数如下:(1)第一名超过第二名多少分?(2)第一名超过第六名多少分?,350200150,350(200)350200550,例2某日长春等5个城市的最高气温与最低气温记录如下:问:哪个城市的温差最大?哪个城市的温差最小?,哈尔滨,大连,例5计算11796,解:原式11(7)(9)627621,例6已知a4,b5,c7,求代数式abc的值,解:原式abc(4)(5)(7)8,例7若a0,b0,试求ab1ba1的值,解:ab1ba1ab1(ba1)ab1ba10,例8（1）两个负数的和为a,他们的差为b,则a与b的大小关系是（）A.abB.abC.abD.ab（2）已知b0，a0,则a，ab，a+b的大小关系是()A.aababB.abaabC.ababaD.abaab,例9点A，B在数轴上分别是表示有理数a，b,A，B两点间的距离表示为ABab回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点间的距离是：（2）数轴上表示2和5的两点间的距离是：（3）数轴上表示1和3的两点间的距离是：（4）数轴上表示x和1的两点间的距离是：,如果AB2，那么x,253,2(5)3,1(3)4,x1,1或3,有理数的加减混合运算,1有理数加减法统一成加法的意义(1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式，如(12)(8)(6)(5)(12)(8)(6)(5)(2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省l略不写，写成省略加号的和的形式：如(12)(8)(6)(5)12865(3)和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作12，8，6，5的和；二是按运算的意义，读作负12，减8，减6，加5,2有理数加减混合运算的方法和步骤：（1）将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号（2）运用加法法则，加法运算律进行简便运算,例1计算：(10)(13)(4)(9)6解原式10(13)(4)(9)612,例2计算解：原式,例3把算式省略加号代数和,并计算出结果.解算式,例4填空（1）比小2的数是_,比大3的数是_.（2）6xy的最大值_,此时x与y是什么关系_（3）如果a4,b8，a与b异号,则ab_,例4填空（1）比小2的数是_,比大3的数是_.（2）6xy的最大值是6,此时x与y是什么关系xy.（3）如果a4,b8，a与b异号,则ab12,12.,例5求值:若a与3的相反数的和为1,b的绝对值等于2,c6,求代数式abc的值解:a31,a4,b2,b2abc42612abc4268,小明的家在学校西边3Km处，小丽的家在学校东边2Km处。,3,2,你能建立数轴恰当表示他们的位置吗？,假如他们步行的速度相同，谁先到学校？为什么？,数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。,例如：,表示-3的点与原点的距离是，,所以-3的绝对值是；,表示2的点与原点的距离是，,表示0的点与原点的距离是，,所以2的绝对值是；,所以0的绝对值是。,如图，你能说出数轴上A、B、C、D、E、F各点所表示的数的绝对值吗？